一类含指数的函数方程（II）

确定满足条件ｆ（ｘｙｚ）＝ｆ（ｘｚｙ）的函数方程ｆ（ｘｙ）＋ｆ（ｘｙｕ＾－１）＝「Ψ（ｙ）＋／Ψ（ｙ）＾－１」ｆ（ｘ）＋「Ψ（ｘ）＋Ψ（ｘ）＾－１ｆ（ｙ）＋Ｆ（ｘ）Ｆ（ｙ）的一般解。     

一些含指数函数的函数方程（Ⅰ）

本文确定满足条件ｆ（ｘｙｚ）＝ｆ（ｘｚｙ）的方程ｆ（ｘｙ）＋ｆ（ｘｙ－１）－［Ψ（ｙ）＋Ψ（ｙ）－１］ｆ（ｘ）＝ｇ（ｘ）ｈ（ｙ）的一般解．     

一些在亚贝尔群上与多项式相联系的函数方程(Ⅰ)

在亚贝尔群上得到函数方程f_3(x_1+x_2+x_3)-[f_(21)(x_1+x_2)+f_(22)(x_1+x_2)+f_(23)(x_2+x_3)]+f_(11)(x_1)+f_(12)(x_2)_f_(13)(x_3)=0和f(x_1+x_2+…+x_n)-sum from i=1 to (n-1)sum from j=2 to n f_(ij)(x_i+x_j)+sum from i=1 to n f_i(x_i)=0的一般解。     

一类函数方程的有界解(Ⅱ)

研究了函数方程f（x—y）＋f（x＋y）=2f（x）f（y）有界连续解,其中f（x）为R^n→R的有界连续函数;证明了f（x）必为如下形式的三角函数f（x1,x2,…,xn）=COS（k1x1＋k2x2＋…＋knxn）,其中k1,k2,L,kn常数。该结论证明了满足上述方程的函数一定为三角余弦函数,也即给出了三角余弦函数的一种方程形式的刻画。     

一类多元线性函数方程(Ⅰ)

设函数f(x1，x2，…，xn)对xn有连续二阶偏导数，我们寻求函数方程n↑∑i=1(-1)^i-1[f(x1，…，xi xi 1，…，xi 1) f(x1，…，xi-xi-x(i 1)，…，x(n 1))] (-1)^n2f(x1，x2，…，xn)=0的一般解．首先，给出了方程n↑∑i=l(-1)^i-1[F(x1，…，xi x(i 1)，…，x(n 1)) F(x1，…，xi-x(i 1)，…，x(n 1)]=0的一般解，其次，上述第1式对x(n 1)两次微分，并简化得到形如第2式的方程．第1个函数方程的一般解为f(x1，x2，…，xn)=(n-1)↑∑i=1(-1)^i-1[A(x1，…，xi x(i 1)，…，xn) A(x1，…，xi-x(i 1)),…,xn)] (-1)^n-1 2A(xi,x2,…,x(n-1).其中A(x1，x2，…，x(n-1))是对x(n-1)具有连续二阶导数的任意函数。     

一般矩形和菱形函数方程,Ⅰ

本文的目的是在群上确定一般菱形函数方程∑ｎｉ＝１［ｆｉ（ｘｉ，…，ｘｉ－１，ｘｉｙｉ，ｘｉ＋１，…，ｘｎ）＋Ｆｉ（ｘ１，…，ｘｉ－１，ｘｉｙ－１ｉ，ｘｉ＋１，…，ｘｎ）］＝ｐ（ｘ１，…，ｘｎ）＋ｑ（ｙ１，…，ｙｎ）的一般解。     

一类包含S(n)和Euler函数的方程

对于任意正整数n,设φ(n)和s(n)分别是关于n的Euler函数和Smarandache函数。利用初等方法,得到了方程φ(n)=s(nk)当k=7时的所有正整数解。     

一类多元函数的线性函数方程

在函数Fi(x1,x2,...,xn) (i=1,2,...,n)对xn具有连续二阶偏导数的条件下,应用微分法和数学归纳法,确定了函数方程∑ni=1(-i)i-1[Fi(x1,...,xn-i 1 xn-i 2,...,xn 1) Fi(x1,...,xn-i 1-xn-i 2,...,xn 1)]-2Fn 1(x1,x2,...,xn)=0的一般解.     

一类线性函数方程的亚纯函数解的存在性

本文对一类线性函数方程在放宽系数限制之后的亚纯函数解的存在性给出证明,改进了JanneHeittokangas等人关于此方程亚纯函数解的存在性的相应结果.     

一类Euler函数方程的解的上界

设φ(n)为正整数n的Euler函数,讨论了Euler函数方程φ(x1…xn-1xn)=m(φ(x1)+…+φ(xn-1)+φ(xn))的求解问题,给出了该方程的所有正整数解的较为精确的上界.作为应用,对于一些给定的正整数m和n,求出了此时方程的全部正整数解.     

一类有初等函数解的Riccati方程

本文利用广义的Bessel方程及其解给出了一类有初等函数解的Riccati方程．     

一类包含Smarandache和Euler函数的方程

对于任意正整数 ,设 和 分别是关于 的Euler函数和Smarandache函数. 利用初等的方法,得到了方程 当 时的所有正整数解.     

关于一类包含Euler函数方程的解

对于任意给定的正整数n，ω（n），表示的所有不同素因子的个数．研究了方程φ（n^2）=2^ω^（n^2）的可解性，并给出了该方程的所有正整数解．     

一类包含伪Smarandache函数与Euler函数的方程

利用初等方法以及伪Smarandache函数和Euler函数的性质,讨论了一个数论函数方程‘D（n）=z（nz）的可解性,证明了该方程仅有正整数解n=1．     

一类包含伪Smarandache函数与欧拉函数的方程

利用初等方法以及伪Smarandache函数和Euler函数的性质,讨论了一个数论函数方程Z(n~2)=φ(n~2)的可解性,证明了该方程仅有正整数解n=1.     

关于一个函数方程的又一注记

目的对函数方程f（xy）=xf（y）＋yf（x），（x，y）∈R^2进一步研究。方法用数学分析的方法，借助微分方程的可解性展开研究。结果该方程在，没有可微的条件下，给出了它的一般解和所有连续解，并且将其推广到两种一般情形。结论推广了数学分析中的经典命题，从而使它的应用更加广泛。     

一类迭代函数方程的解析解

设ｒ是个给定的正数,用Ｄ＝ Ｄｒ表示复平面Ｃ内以原点为心ｒ为半径的闭圆盘．令Ａ（Ｄ,Ｄ）＝ ｛ｆ：ｆ 为从Ｄ到Ｄ的连续映射,并且ｆ｜Ｄ０ 解析｝．设Ｇ：Ｄｎ＋ １ →Ｃ连续（ｎ≥２）,并且Ｇ｜（Ｄｎ＋ １）０ 解析,ｇ１,…,ｇｎ ∈Ａ（Ｄ,Ｄ）,本文讨论了迭代函数方程Ｇ（ｚ,ｆ（ｇ１ （ｚ））,…,ｆｎ（ｇｎ（ｚ））） ＝ ０,给出该方程在Ａ（Ｄ,Ｄ） 中有解和有唯一解的条件．     

一类L-函数的函数方程

L-functions and their functional equation s of the quadratic fields have played an important role in the study of class nu mber and related problems. In ［2］ the authors studied the L-functions on a kind of real quadratic fields and obtained some interesting resu lts on a kind of real quadratic fields with class number one. In this paper, as a further development of our study on such real quadratic fields, the authors ha ve proved the following theorem.     

一类与伪Smarandache 函数相关的函数方程

首先研究了著名的F.Smarandache函数S(n)的性质,讨论了一类新的包含Smarandache对偶函数及其伪Smarandache函数方程Z(n)+S*(n)-1=kn,k≥1的可解性,利用初等数论及组合方法,结合伪Smarandache函数Z(n)的性质,巧妙地构造了一个新方程。结果给出了这一类方程的所有整数解,即当k=1时,该方程当且仅当有唯一解n=1,当k=2时,仅有解n=2α,α≥1;当k≥3时,无解。从而,本文彻底解决了这类新方程解的问题。     

两类含多个未知函数的函数方程的可微解

讨论了两类含多个未知函数的函数方程可微解的存在性条件,并将其求解问题归结为常微分方程的求解问题。