由模糊结构元线性生成的模糊数运算

为了解决模糊数计算上的困难,引入了区间[-1,1]上单调函数的某魑同序单调变换,利用模糊结构元理论．将模糊数的四则运算转换为同序单调函数之间的相应运算．由于模糊结构元线性生成的模糊数是一类最简单而实用的模糊数,因此,重点讨论了由模糊结构元线性生成的模糊数的四则运算,以及它们的隶属函数表达式。结果表明。基于结构元方法表示的模糊数运算的隶属函数是容易得到的,这种表达式是基于模糊结构元的隶属函数形式给出的。     

基于结构元理论的复Fuzzy值函数

为在模糊分析中给出有效的复Fuzzy值函数运算的表示形式,基于结构元理论生成的模糊数及模糊值函数的研究,得到了结构元线性生成的复Fuzzy值函数的线性运算、模及距离公式等定义。在此基础上,又给出了结构元生成的复Fuzzy值函数定义及隶属函数公式,特别是借助模糊值函数的加减法运算公式,提出了结构元理论表述的复Fuzzy值函数的加减法运算公式,并给予了证明。该研究是已有的复模糊理论研究的有益补充。     

基于结构元理论的复Fuzzy值函数微分及积分

基于结构元理论的Fuzzy数概念,研究了Fuzzy值函数微分及积分。在此基础上研究基于结构元线性生成的复Fuzzy值函数微分及积分,给出微分及积分的定义及求解定理,同时对复Fuzzy值函数的线性运算及加减运算之后的微分与积分公式进行探讨,给出了相应结论及证明。     

基于结构元理论的Fuzzy数项级数收敛性研究

研究了基于结构元理论的Fuzzy数项级数收敛性,特别是给出了绝对收敛的定义及相关定理.并把模糊数与实数有机地联系起来,得到了一些完全类似实数项级数收敛的性质.     

由模糊结构元生成的指数型和正弦型模糊数的四则运算

运用模糊数的模糊结构元表述理论,定义了一类由模糊结构元非线性生成的模糊数——指数型和正弦型模糊数,并基于[-1,1]上同序单调函数的同序变换方法,讨论了由模糊结构元非线性生成的指数型和正弦型模糊数的四则运算问题,给出了四则运算结果的隶属函数公式。所采用的方法以及所得到的结果,对于研究其它形式模糊数的快速计算问题有很好的参考作用。     

模糊数运算法则的应用

讨论了模糊数四则运算简化法则的应用。     

结构元生成的复模糊值函数及积分

为解决复模糊值函数借助扩张原理进行积分运算时存在运算复杂且可操作性差等问题,提出利用结构元理论对复模糊值函数进行积分运算的方法,首先对结构元生成的复模糊值函数及隶属度、复模糊值函数大小比较和上下界进行了定义,并给出复模糊值函数加减乘除的运算公式;然后定义了复模糊值函数黎曼可积和原函数,给出了函数线性运算积分公式等相关结论及证明.     

四元数矩阵的复表示与四元数矩阵之迹

引入四元数矩阵的复表示，讨论了它的性质，并且证明了Bellman不等式在四元数体上的修正结果，事实上四元数矩阵之迹的有关结果都是这一表示及复矩阵相应结果的简单推论。     

可拓Fuzzy数及其可拓Fuzzy运算

以模糊数的结构特征为基础，引入了弱模糊数、可拓变换及可拓模糊数等概念，建立了可拓模糊数的模糊运算，讨论了这种运算的一些基本性质     

模糊数与模糊值函数的结构元线性表示

为使模糊数和模糊函数运算更加简洁,在介绍模糊数与模糊值函数的结构元表示方法的基础上,给出了由模糊结构元任意表示的模糊数和模糊值函数转化为线性生成模糊数和模糊值函数的方法。由于在模糊结构元表示的模糊数和模糊值函数中,线性生成的模糊数和模糊值函数具有形式简单、计算容易的特点,这种方法解决了模糊数与模糊值函数运算的困难问题,具有现实的应用意义。文中还给出了两个计算实例。     

结构元线性生成的模糊数列极限与级数收敛性

定义了一种基于结构元线性生成的模糊数的距离,在此基础上研究了模糊数序列极限、模糊数项级数,同时给出了相关性质及定理的证明,并把模糊数与实数有机地联系起来,得到了一些类似于实数绝对值、实数序列极限、实数项级数收敛发散的性质。     

一种相对隶属度新概念下的模糊数排序方法

为了解决防空作战辅助决策中模糊数隶属函数在用于模糊数比较时产生的问题,定义了相对隶属度的概念,并且在此基础上定义了模糊数的期望值以及相对隶属度偏差。提出了一种新的基于相对隶属度的模糊数排序方法,算例表明该方法有效可行。     

Fuzzy数的Fuzzy运算

Ｆｕｚｚｙ数的Ｆｕｚｚｙ运算李法朝，仇计清，苏连青（河北轻化工学院基础课部石家庄０５００１８）摘要首先给出了区间数的取大、取小运算，进而利用分解定理建立了Ｆｕｚｚｙ数的Ｆｕｚｚｙ运算，讨论了这种运算规则的基本性质。关键词区间数；Ｆｕｚｚｙ数；Ｆｕｚｚ...     

模糊数序列的水平收敛与隶属收敛的联系

在不确定型优化、模糊信息处理以及模糊控制等许多实际问题中,通常采用在某些水平上通过水平截集将不确定问题局部清晰化,因而探讨模糊数按照隶属函数收敛与按照水平截集收敛之间的联系具有非常重要的意义。引入了模糊数序列的隶属收敛和水平收敛的概念,讨论了这2种收敛性之间的关系,得到了水平收敛的要求强于隶属收敛,给出了这2种收敛等价的充分必要条件。     

关于模糊数的顺序

关于模糊数的比较，有许多不同的方法，由于一般的模糊数可用三角模糊糊数和梯形模糊数来近似，故对三角模糊数和梯形模糊数的研究是非常有意义的，讨论了一般的三角模糊数的比较，得到了一些结果，这些结果可以直接应用到模糊线性规划的研究中。     

一种基于综合优势度指标排序模糊数的新方法

给出模糊数散度指标及几何优势度的定义,再综合相对离散优势度及几何优势度,提出一种基于综合优势度指标排序模糊数的新方法并用算例对其进行检验．新方法既考虑模糊数的散度指标,又考虑模糊数的质心指标,在一定程度上克服了只考虑单一指标排序模糊数时出现的一些缺陷,所得的排序结果与一般决策者的偏好相一致．     

Fuzzy数序列关于Fuzzy运算的收敛问题

引入了弱Ｆｕｚｚｙ数及Ｆｕｚｚｙ运算的概念,讨论了一致Ｈａｕｓｄｏｒｆ度量ＤＰ、ＬＰ－度量、一致对称差度量ｄΔ及ｐ－平均对称差度量ｄΔΡ在弱Ｆｕｚｙ数空间Ｅ＊上关于Ｆｕｚｙ运算的收敛问题     

基于灰色模糊数的公交线网优化研究

在考虑信息不完全的情况下,用灰色模糊数对公交线网优化问题进行了研究。在给出了公交线网优化的约束条件与优化目标的基础上,利用灰色模糊数建立了公交线网优化的决策模型。灰色模糊数是用三参数区间参与优化过程,在允许参数在一定范围内变化的情况下,计算后得到的结果是一个区间向量,其中向量值最大的为所求结果,适用于城市公交线网的优化问题。实例应用分析表明,优化后的公交线网效率提高,可达性良好,可满足城市公交可持续发展的要求。     

模糊数的小于关系的度量

在模糊数的应用领域中,需要将模糊数作为整体比较其差异,因此,建立比较模糊数的整体度量的指标是必需的。基于区间A小于区间B的程度<(A,B),借助于模糊集的λ-截集和勒贝格积分,笔者建立了一种从整体上衡量模糊数的小于关系的度量<(A,B),讨论了它们的基本性质,为进一步讨论模糊数的序结构作了必要的准备。     

基于综合扩展优势度排序L-R型模糊数的方法

根据决策者的偏好及L-R型模糊数的左、右扩展优势度定义该类型模糊数综合扩展优势度,再依据综合扩展优势度,计算每个模糊数相对于其它模糊数综合优势度的几何平均值,以确定模糊数的排序向量,提出一种基于综合扩展优势度排序L-R型模糊数的方法,并用算例进行检验．算例验证表明,该方法在一定程度上克服了现有模糊数排序方法存在的缺陷．