Gracefulness of disconnected graphs W(k)m∪G

文章证明了对任意自然数n≥1,P≥1,K≥1,当m1=2p+3或2p+4时,图W(k)m1U Kn,p为优美图,其中W(k)m1为由k个轮Wmi(i=1,2,…,k)的中心顶点合并后构成的连通图;当m1≥3,n≥[m1/2]时,非连通图W(k)m1∪St(n)为优美图;对任意自然数P≥1,图W(k)2p2+i∪Gpi为优美图,其中,Gpi表示p条边的i-优美图(i=1,2);对任意自然数n≥1,当m1=2n+5时,图W(k)m1∪(C3VKn)为优美图.     

关于图P36k+33∪P3n的优美性

在n个顶点的路Pn上,当且仅当两点的距离为3时增加一条边,所得的图称为P3n.作者讨论了形如P36k+33 ∪P3n非连通并图的优美性,用构造性的方法给出了P6k+33 ∪P3n的优美标号,并证明了P36k+33 ∪P3n是交错图.     

关于图P_(6k+2)~3∪P_n~3的优美性

讨论了形如P6k+23∪Pn3非连通并图的优美性,用构造性的方法给出P6k+23∪Pn3的优美标号,并证明P6k+23∪Pn3是交错图。     

关于图P^36k＋5∪P^3n的优美性

讨论了形如P^36k＋5∪P^3n的非连通并图的优美性,用构造性的方法给出了P^36k＋5∪P^3n的优美标号,并证明P^36k＋5∪P^3n是交错图．     

关于图P_(6k+33)~3∪P_n~3的优美性

在n个顶点的路Pn上,当且仅当两点的距离为3时增加一条边,所得的图称为P3n.作者讨论了形如P63k+33∪P3n非连通并图的优美性,用构造性的方法给出了P63k+33∪P3n的优美标号,并证明了P63k+33∪P3n是交错图.     

关于图P_(6k+5)~3∪P_n~3的优美性

讨论了形如P_(6k+5)~3∪P_n~3的非连通并图的优美性,用构造性的方法给出了P_(6k+5)~3∪P_n~3的优美标号,并证明P_(6k+5)~3∪P_n~3是交错图.     

关于图P6k+43∪Pn3的优美性

讨论了形如P63k+4∪Pn3非连通并图的优美性,用构造性的方法给出了P36k+4∪Pn3的优美标号,并证明P63k+4∪Pn3是交错图.     

非连通图G_3~2 ∪ G的优美标号

讨论了非连通图G23∪G的优美性,给出了非连通图G23∪G是优美图的两个充分条件。证明了如果图G是特征为k且缺k+2或k+11标号值的交错图,则非连通图G23∪G存在缺k+1标号值的优美标号。     

关于图P36k+5∪P3n的优美性

讨论了形如P³_6k+5∪P³_n的非连通并图的优美性,用构造性的方法给出了P³_6k+5∪P³_n的优美标号,并证明P³_6k+5∪P³_n是交错图.     

非连通图（P3∨■）∪G及（C3∨■）∪G的优美性

将k-优美图的概念进行了推广,引入A～B优美图的概念,并以此为基础,得到了非连通图(P3∨■)∪G及(C3∨■)∪G是优美图的一个充分条件。证明了对任意正整数k,m,n,t,当k≤n≤t,n+k-1≤m时,图(P3∨■)∪(∪kj=1Kn,t)和(C3∨■)∪(∪kj=1Kn,t)是优美图;当k=1,2,2≤n<2m+1时,图(P3∨■)∪∪kj=1P(j)n,(C3∨■)∪∪kj=1P(j)n和(P3∨■)∪Pn∪St(t)是优美图;当2≤n≤2m+1时,(C3∨■)∪Pn∪St(t)是优美图。本文的结果推广了现有的一些结论。     

关于图P3nU～P4的优美性

讨论了形如P3nU～P4非连通并图的优美性,用构造性的方法给出了P3nU～P4的优美标号.并证明P3n U～P4是交错图.     

关于图P3nU～P4的优美性

讨论了形如P3nU～P4非连通并图的优美性,用构造性的方法给出了P3nU～P4的优美标号.并证明P3n U～P4是交错图.     

非连通图C（2）4k+2∪Gm的优美性

证明了：当 k ≥1时,非连通图 C (2)4k+2∪ Gm 是优美图,其中 Gm 是任意一个有m 条边的优美图。     

非连通图G23∪G的优美标号

讨论了非连通图G23∪G的优美性,给出了非连通图G23∪G是优美图的两个充分条件.证明了如果图G是特征为k且缺k+2或k+11标号值的交错图,则非连通图G23∪G存在缺k+1标号值的优美标号.     

C4k∪C4k∪Cm的优美性

Ｃ４ｋ∪Ｃ４ｋ的优美性已被证明，本文研究Ｃ４ｋ∪Ｃｋ∪Ｃｍ的优美性。给出了其为优美图的必要条件，同时给出了Ｃ４ｋ∪Ｃｋ∪Ｃｋ－１，Ｃ４（３ｔ＋１）∪Ｃ（ｔ＋１）∪Ｃ４（２ｔ＋１）以及Ｃ４（３ｔ＋１）∪Ｃ（３ｔ－１）∪Ｃｔ－１的优美标号。     

图C4k ∪ Pn的优美性

研究了图与路不交并图C4k ∪ Pn≥k 2的优美性，首先利用弱优美性的定义，给出了与所研究问题等价的两个命题，把C4k ∪ Pn n≥k 2优美性的证明转化为若干路弱优美性的证明，使问题简单化，接着用这种方法证明了k=2,3,4,5,6,7时C4k ∪ Pn n≥k 2的优美性。     

图∪ni=1mi∧j=1A(nj)的优美性

n(n≥2)条长为2的路具有两个共同的端点的二分图记为A(n)=(X,Y,E),其中X为2n度顶点集合,y为2度顶点集合,记X={u1,u2},y={v0,v1,…,vn-1｝,A(nj)=(Xj,Yj,Ej)(nj≥2)中的Xj={v1j,v2j},Yj={v1j,v2j,…,vnjj-1｝(j=1,2,…,m),用一条边连接vnjj-1与u2j+1(j=1,2,…,m-1)得到的图记为∧mj=1A(nj).图∪ni=1∧mij=1A(nj)是n个∧mij=1A(nj)的不交并,本文证明了∪ni=1∧mij=1A(nj)是优美的且是交错的.     

图P2mUPm＋k的优美性探讨

该文讨论了P_(2m)UP_(m+k)型图的优美性.证明了当k=2.3.4时.P_(2m)UP_(m+k)是优美图,我们还指出,当k>4,1≤m≤2k-5时,P_(2m)UP_(m+k)的优美性等价于猜想:对于l≥5,0相似文献   

非连通图(P1∨Pn)∪Gr和(P1∨Pn)∪(P3∨r)及Wn∪St(m)的优美性

讨论非连通图((P₁∨P_n)∪G_r和(P₁∨P_n)∪(P₃∨_r)及W_n∪St(m)的优美性, 证明了如下结论： 设n,m为任意正整数, s=［n/2］, r=s-1, G_r是任意具有r条边的优美图, 则当n≥4时, 非连通图((P₁∨P_n)∪G_r和(P₁∨P_n)∪(P₃∨_r)是优美图； 当n≥3, m≥s时, 非连通图W_n∪St(m)是优美图. 其中, P_n是n个顶点的路, K_n是n个顶点的完全图, n是K_n的补图, G₁∨G₂是图G₁与G₂的联图, W_n是n+1个顶点的轮图, St(m)是m+1个顶点的星形树.