测量重力加速度两种方法的讨论

测量重力加速度的实验，许多学生在中学已经做过。但是，在高等学校还是把它作为一个普通物理的必做实验。这是因为它具有丰富的实验思想和训练内容。测量重力加速度g，常用单摆法和落体法两种。下面就这两种方法进行讨论。1．单摆法单摆在小角度下振动时，其周期与摆幅无关，这就是单摆的等时性，是由伽利略发现的。单摆摆动一次所需时间的一般表达式为：式中0为摆的最大角位移，简称摆角，9为当地的重力加速度，L为摆线的长度。略去高次项，保留二级小量，有当0很小时，取零级近似，有当角度0为多大时，式（3）才成立呢？我们用一些数值…     

一种改进的劳仑茨一劳仑兹公式

我们已经推导出一个电介质方程，在方程中电介质的密度能够由介电常数算出。麦克斯威关系是联系非极性电介质的介电常数ε和折射系数ｎ的表达式。利用麦克斯威关系，我们把这个非极性电介质方程推广到光频区域并获得相应公式，这个公式是在电介质的密度和折射系数之间建立了联系。我们把它称为一种改进了的劳仑茨一劳仑兹方程，也就是本文中的方程（７）。方程（７）中有三个参量，它们能够通过和实验数据进行比较来确定。氢是最常见的电介质物质，它有完善的实验数据，其中包括密度和介常数。仲氢的方程（７）中的参量值通过和实验数据比较而求得，并把它们列在文中方程（９）中。方程（１０）是关于仲氢的改进了的劳仑茨一劳仑兹方程的形式。从方程（９）我们能够确定平均极化率和分子半径。氢的平均极化率为０．３９８×１０－２４ｃｍ３，分子半径为２．０４×１０－８ｃｍ。它们和实验值是同一数量级。这样，首次由折射率来求得分子半径。另一方面，仲氢的密度可以由公式（１０）来计算。在密度范围从０．００２ｇ／ｃｍ３到０．０９６ｇ／ｃｍ３区域内，计算结果是极好的。它和实验值的偏差小到只有１０－６数量级。然而，由著名的Ｂｏｅｔｔｃｈｅｒ公式和劳仑茨—劳仑兹方程计算的结果，和实验     

运用g值当量概念求单摆的周期

<正> 单摆做简谐振动时的周期公式T=2π((L/g)~(1/2))由简谐振动周期公式T=2π((m/k)~(1/2))推出。由于后式在中学教学大纲中不作要求,因此遇到单摆处于非惯性系和其它叠加场中的问题,解题就较为复杂。如运用g值当量概念计算单摆的周期,就简便快捷。     

电磁场作用下1/2自旋荷电粒子的能量本征值与拉氏函数密度

以Dirac方程为依据，求出了在电磁场作用下，质量为m，自旋为1／2的荷电粒子在场中运动时的能量本征值及其拉氏函数密度的明显表示式，并对其微观物理机制作出了较为明晰的解释．     

分糖函数g(4m,5)初探

研究由分糖游戏引出的一道组合数学难题——分糖函数g（4m,5）的定量计算．给出该函数一种新的计算方法,并通过计算机得出4≤4m≤80时分糖函数的准确值及所有相应的优秀向量．     

图的全负控制数

定义在图G上的一个函数f：V（G）→{1,0,1},如果在任何一点的开领域的权和至少为1,则称,是一个全负控制函数（简记为（MTDF）．对一个全负控制函数,而言,如果不存在一个全负控制函数g：V（G）→{-1,0,1},f≠g,对每个点v∈V（G）,有g（v）≤f（v）,则称,是极小的．一个MTDF f的权是指其所有点函数值的总和．图G的全负控制数是G的极小MTDF的最小权,而图G的上全负控制数是G的极小MTDF的最大权．本文主要研究这两个参数,得到它们的一些界的结论．     

两条圆锥曲线相交的判定

直线和圆锥曲线相交的充要条件是由直线方程和圆锥曲线方程导出的一元二次方程的判别式△＞0，但若仅用△＞0来判定两条圆锥曲线相交则是错误的．例1已知椭圆与抛物线y2＝6（y-3/2），当m取什么数值时，椭圆与抛物线有交点？并指明交点个数及位置关系．误解：将y2=6（x-3/2）代入椭圆方程，整理得当△≥0时，两曲线有交点，解-32m＋128≥0得m≤4．当m≤4时，椭圆与抛物线有交点．剖析：上面的解答是错误的．举一个反例，当m＝4时，椭圆是显然它与抛物线y2＝6（x-3/2）无交点．不能用判别式的值来判定两条圆锥曲线是否相交的根本原因在于，圆…     

具有多外延时量微分方程Runge-Kutta方法的GP_mL-稳定性

研究Runge－Kutta方法的GPmL-稳定性，着重研究用隐式Runge－Kutta方法去解如下方程时的数值稳定性，y’=（t）=Ly（t）＋M1y（t-τ1）＋…＋Mmy（t-τm），t≥0，y（t）=Φ（t），t＜0，其中L，Mi（i=1，…，m）是N×N复矩阵，0＜τ1≤τ2≤…≤τm，Φ（t）是一个已知向量函数，证明隐式RK方法是GPmL-稳定的当且仅当它是L-稳定的．     

一个矩阵方程反问题的极小Frobenius范数解

在线性约束下矩阵束最佳逼近问题中．对给定的条件做一改变，解决了一个矩阵束最佳逼近问题．当A和B满足同时奇异值分解（SSVD）时，即A=U（∑1 0 0 0）V^T，B=U（∑2 0 0 0）V^T时，解决了一个关于X的矩阵方程反问题：｜｜AXB^T＋BXA^T-C｜｜F=min，AXB^T＋BXA^T=C，得到了它的对称解，并给出方程的极小Frobenius范数解．     

弹簧振子近似作简谐振动的条件

对弹簧振子系统运动的波动方程求解过程中出现的本征值方程，利用余切函数的幂级数展开式，运用迭代法求得其近似解表达式．由此导出将弹簧影响仅归于质量方面的有效质量表示式，并由系统的本征振动谱分析和误差分析得出了弹簧振子近似作简谐振动的条件及相应的误差     

用蒙特－卡洛模拟计算固态晶体的对关联函数g（r）

对关联函数g（r）是物理学中研究物质结构的一个重要函数，在某种程度上，它能反映物质内部原子的分布情况。通常．人们主要采用X射线衍射，利用劳埃方程和布拉格方程，分析倒易点阵的对称性，来研究各种晶体内部原子的布居。而本文则用蒙特-卡洛（Monte—Carlo）模拟来构建一些特定晶态固体的结构，进而给出这些结构对应的对关联函数g（r），并就g（r）如何反映和区别不同晶体的结构做了一些分析。     

巧用点圆解题举例

统编教材高中《平面解析几何》（必修）26节在学习与研究圆的一般方程当D2＋E2-4F=0，则方程（1）表示为该式在几何上仅表示一个点（D／2，E／2）。我们不妨把（2）叫做点圆（一般不被老师与学生重视，应用较少）。在解析几何题借助点图解某些问题时，往往借助点圆即可迎刃而解，请看下面三例：例1已知一圆与直线切于点，且经过点Q（m2，n2），求此圆方程。解把点看成点圆，设其方程为表示和直线的圆系，由于所求圆过Q，把代入圆系方程，可得而得所求圆方程为（x例2已知圆的方程是，求经过圆上一点的切线方程。以平面解析几何》P．62例3…     

带电小球在匀强磁场中运动一例

如图１所示的一质量为m，带电为＋q 塑料小球，从O处由静止开始下落进入范围足够大的匀强磁场中，问小球的运动情况如何，是否可能出现小球作匀速直线运动的情况？。 X O图2为了准确分析小球运动情况，在O点建立如图２所示坐标系。根据牛顿第二定律，可知小球的运动微分方程： (1) (2)初始条件：令 则有： (3) (4) (5) (6)根据微分方程 （其中k>0）通解：解方程(5)、(6)得： (7) (8)因此，小球的轨迹是XOY平面内的摆线。由(3)、(7)、(8)式得： (9)令(9)式中，求得y的最大值，此时，即如图２小球运动到最低点m时对应的值；1． 根据(3)…     

奇数阶B-样条小波的构造

设N2m＋1（x）是2m＋1阶B-样条尺度函数，其两尺度符号为P（x）=[（1＋z）／2]^2m＋1．给出了N2m＋1（x）对应的一个短支撑反对称小波ψ（x）的显式构造，即ψ（x）=^2m＋1∑k=0（-1）^k2^-2m（^2m＋1k）N2m＋1（2x-k），其对应的两尺度符号Q（z）=P（-z）．所构造的小波ψ（x）与N2m＋1（x）有相同的支撑区间，这方便了它的应用．另外也给出了N2m＋1（x）的对偶尺度函数N^～2m＋1（x）以及ψ（x）的对偶小波ψ^-（x）的构造．N^～2m＋1（x）和ψ^-（ψ）也都具有对称性．特别地，如果设G（z），H（z）分别为N^～2m＋1（x）和ψ^-（x）的两尺度符号，则G（z），H（z）也具有H（z）=G（-z）^——的关系．基于所构造的ψ（x）和ψ^-（x），建立了相应的小波分解与重构的算法．最后给出了一个构造算例．     

酒石酸氢根含量方程的拟合问题

本文论述葡萄酒中酒名酸氢根含量（％）表达方程的拟合问题。根据非线性方程拟合的最小二乘法准则，在拟合出的五种函数形式的表达方程中，由多项式构成的方程为最优。并推理出适合不同浓度ＥｔＯＨ（％，Ｖ／Ｖ）条件下，ＨＴ－（％）表达方程的综合式。对该综合式在葡萄酒生产中的指导作用，本文亦进行了讨论。     

Cn中有界域上光滑函数的一个积分公式

通过引进递推算子，利用单位分解的概念及核函数的构造理论，得到了C^n空间中有界域上的一种抽象的含有m-1个抽象的向量函数W^（1）,W^（2）,…W^（m-1）和m-1个定义在R中的独立参数λ2,λ3…，λm的积分表示式．     

利用双元变换求函数值域

对于形如等类型的函数，我们引进两个独立的变量X，Y，分别代换人X），g（X），消去X化为关于X，Y的方程，并利用数形结合方法，可使一些函数的值域得到较完美的解决。下面举例说明。1．形如y一八五7Y土一，I方法〕：设Y一人G7万，X一一，则y一Y士X，即Y一干X＋y……（l）且aX’－cy’一ad一阶……（2）在坐标系XOY中，（）、（2）分别表示一条直线（斜率为全1，在Y轴上的截距为y）和一条二次曲线（可以是直线），在直线（）与曲线（2）在第一象限（包括X，Y轴的正半轴）有公共点时，则直线（）在X轴上截距的范围就是原函数的值域…     

一个方程数论函数的性质

由方程δk（n）=αm（n）引入了一个新的数论函数,并利用解析方法及可乘性质研究了这个数论函数的均值性质,给出了这个数论函数的几个渐近公式。     

关于ff(k)值分布的一个结果

证明了超越亚纯函数f（z）关于N（r,1/ff^（k）-a）的下界的一个不等式，并应用此不等式证得了关于ff^（k）值分布的一个更为简洁的结果．     

分数阶Relaxation-Oscillation方程的一种分数阶预估-校正方法

涉及松弛（Relaxation）和震动（0scmation）基本现象的过程是与物理密切相关；从数学观点来看。众所周知由时间分数阶导数a,0〈a≤1或1〈a≤2来控制的现象。被称之为分数阶松弛或分数阶震动现象．本考虑分数阶Relaxation-Oscillation方程．证明了分数阶Relaxation-Oscillation方程解的存在惟一性，并利用格林函数给出了它的解析解．我们提出一种计算有效的分数阶预估一校正方法，导出了其误差估计．最后给出数值例子．