群的Cayley图

用一些例子阐述了Ｃａｙｌｅｙ图的概念，论述了Ｃａｙｌｅｙ图的自同构群及相关结论，为进一步研究了Ｃａｙｌｅｙ图的同构五正则总是作好了了准备．。     

循环图的自同构群

本文给出了度数不大于5的无向循环图的自同构群的构造,讨论了具有高传递自同构群的有向循环图的性质。     

双Cayley图的自同构群

设G是有限群，S是G的一个子集（可能含有单位元）。群G关于S的双Cayley图BCay(G,S)是以Gx｛0，1｝为点集而以｛｛（g,0），（sg,1）｝|g∈G,s∈S｝为边集的二部图。考查了双Cayley图BCay(G,S)的自同构群A，并决定了NA(Rι^r(G)）的结构。     

群图的一个特征

利用群的同态理论给出了群图的必备结构,同时也给出了一个图能成为群图的一些必要条件.     

群图的基本理论及置换群图的构造

建立了群图与可靠通信网之间的关系及群图构造的基本理论 ,在此基础上得到构造置换群图的两种实用方法——最小生成元法和轮换群图法 ,并应用这两种方法得出置换群可以生成任意 n节点和大于其最小连通度的连通群图的结论     

群作用图的卡氏积

群作用图是一种探讨并行结构及算法设计的重要研究模型,有向连通的群作图被证明等价于一个有向Cayley图的右陪集图.证明群作用图的卡氏积图仍然是群作用图,由于Cayley图是群作用图的特殊情形,借助于该结论,证明了Cayley图的卡氏积仍是Cayley图.     

同群图的结构特征与等价条件

本文给出了同群图的一个结构特征和等价条件,并给出了一个寻找某图的所有同群图的方法。这些结论与R.Frucht 1938年提出的一个问题有关。     

交错群图AGn的5类子图可靠性研究简

交错群图AGn具有多种优良性能.该文对其5类子图进行界定和分类,进而以一个具体的案例分析这5类子图的可靠性.分析结果表明,交错群图AGn的5类子图具有非常理想的可靠性,适用于拓扑网络的故障诊断.     

对偶图不含三角形的有限群

定义了有限群的对偶图．给出了对偶图不含三角形的非交换有限群的分类．     

交换群上五度弧传递Cayley图

对交换群上五度弧传递Cayley图进行了分类,证明了交换群上五度Cayley图X弧传递的充分必要条件是X同构于Qd4,Q5,K5,5,K6或者K6,6-6K2.     

图的[强]处同态摹群

进一步讨论诸如积图、临界图、字典序积等一些图的「强」自同态摹群,并在一定的条件下完全确定了相应的摹群,发现临界图以及两个临界图的联图均为Ｅ－Ａ不可收缩图,证明了积图的自同态摹群与图的自同态摹群的积相等的一个充要条件,以及关于Ｓ－Ａ不可收缩图的一个充要条件,给出了图的字典序积的自同态摹群上的一个群同余 。     

关于图及其主子图的自同构群的注记

目的证明Stephen G.Hartke和Hannah Kolb在2009年提出的2个有限群删减关系的相关结论。方法根据有限群与代数图论的相关理论用演绎法证明的方法。结果完全严格地证明了有限群删减关系的相关结论。结论不仅证明了相关结论,而且对Stephen G.Hartke和Hannah Kolb给出的构图方法进行优化,使构造出的图阶数相对较小。     

图的[强]自同态摹群

进一步讨论诸如积图、临界图、字典序积等一些图的 [强 ]自同态摹群 ,并在一定的条件下完全确定了相应的摹群 ,发现临界图以及两个临界图的联图均为E A不可收缩图 ,证明了积图的自同态摹群与图的自同态摹群的积相等的一个充要条件 ,以及关于S A不可收缩图的一个充要条件 ,给出了图的字典序积的自同态摹群上的一个群同余     

阶为p~2qr群的局部本原图

称点传递图Γ是X-局部本原的,如果X是其自同构群Aut(Γ)的子群,且对Γ的任意顶点v,Xv都本原地作用在Γ(v)上。本文完全分类了当|X|=p2qr时的X-局部本原图。     

qp阶群陪集图的CI性

Sabidussi陪集图X:=Sab(G,H,D)当子群H=1时恰是Cayley图,故Sabidussi陪集图较Cayley图更具一般性,类似于Cayley图的CI性,我们同样可以研究Sabidussi陪集图的CI性.本文主要研究qp阶群陪集图的CI性(其中q与p是满足q相似文献   

一些基本图的[强]自同态摹群

确定了一些基本图自同态摹群的基数，并在证明过程中实际上确定了这些摹群的全部元素，同时发现确定一些极其简单的图之自同态摹群群却是极其困难的事情，有时甚至导致一些一般的组合难题。     

交错群的3度1-正则Cayley图

一个图如果它的图自同构群在其弧集上诱导的作用是正则的,则称之为1-正则图.该文构造了交错群An的3度1-正则Cayley图的一个无限族,并证明这类图都是CI的.     

关于有限内循环群边传递的图

所指的图是有限的、单的、无向的且无孤立点,p,q,t是素数,m,r是正整数且满足r■1≡rq(modp).获得了关于有限内循环群边传递的图的完全分类,结果为:设Γ是一个图,G是一个阶为pqm或t2或8的内循环群,且G≤Aut(Γ),则Γ是G-边传递的当且仅当Γ同构于下列图之一:(1)qm-eCpqe,0≤e1;(4)pCqm,(q,m)≠(2,1);(5)pK1,1,m=1;(6)Cay(Zp,C),C={±rμ|μ∈Zq},m=1;(7)B(Zp,C),其中C={1-rj|j∈Zq},m=1;(8)Kp,1,m=1;(9)pKqm,1;(10)Kpqm,1;(11)Kqm,p;(12)pqeK1,qm-e,1≤e≤m;(13)qeK1,pqm-e,1≤e≤m;(14)qeKqm-e,p,1≤e2;(16)2K1,1,t=2;(17)t2K1,1;(18)tKt,1;(19)Kt,t;(20)Kt2,1;(21)2C4;(22)8K1,1;(23)2K4,1;(24)4K2,1;(25)K8,1.     

群色临界图的一些性质

群色数χ1(G)是最小数m,使得对任意Abel群A,若|A|≥m,则G是A-可着色的.称G是群色临界的,若对于G的任一真子图H,有χ1(H)<χ1(G).研究了群色临界图的一些性质,给出某些群色临界图的刻划,证明了k群色临界图G的最小度为k-1,且若G是3群色临界图当且仅当G是圈.