Orlicz空间的预报算子

C为Banach空间X的子集,如果对每个x∈X,有y∈C满足||x-y||=lim_z∈C||x-z||,称y为x在C中的最佳逼近元,记为π(x|C).算子π(·|C)称为关于C的最佳逼近算子.本文讨论Orlicz函数空间L_(M)(G,∑,μ),其中G为无原子有限测度空间.对于σ代数∑的σ子格∑’,记L_M(∑’)={x∈L_M:x为∑’可测},由文献[1],L_M(∑’)是L_M中闭凸锥.如果M(u)对较大的u满足△_2条件且其右导数P(u)连续、严格增,由文献[2],π(·|L_M(∑’))有意义.这类特殊的最佳逼近算子称为预报算子,它在Bayes估计理论和预报理论等众多领域中有重要应用,一向为人们所关注.1970年Dykstra给出L~2中关于σ子格的预报算子的刻划,1979年Landers和Rogge将上述结果扩展到L~P(1相似文献   

关于非正规算子的Putnam-Fuglede定理

以下算子指复Hilbert空间上的有界线性算子。定理1 设T_1为控制算子,T_2~n为M亚正规算子,则对任意算子x,T_1X=XT_2蕴涵T_1~*X=XT_2~*。     

可分解算子的Banach可约性(Ⅱ)

设X是复Banach空间,X上一切有界线性算子所成的Banach代数以B(X)表之。对T∈B(X),x∈X,以σ(x)表示T在点x的局部谱。本文是“可分解算子的Banach可约性”(科学通报,28(1983),4:253—254)一文的继续。 定义1 T∈B(X)称为完全Banach可约的,如果对T的每个不变子空间M,都存在T的不变子     

与一类超过程相关的Dirichlet问题

设ξ=(∈_ι,Π_x)是R~d中的右过程,令 (?)(x,z)=a(x)z b(x)z~2 integral from n =1 to ∞(e~(-uz)-1 uz)n_x (du), x∈R~d,z∈R~ ,(1)考虑下面Dirichlet问题 Av(x)-(?)(x,u(x))=0,x ∈　 D,(2) (?) u(x)=f(a),a∈(?)D~r,(3)这里D是R~d中有界区域,(?)D~r表示(?)D中正规点全体,且A是ξ关于D的特征算子. 我们用M表示(?)(R~d)上的有限测度全体,用(?)表示M上由fB(μ)=μ(B),B∈(?)产生的σ-代数.本文中τ都表示开集D的首出时.根据Dynkin存在取值于(M,(?))的具有参数(ξ,(?))的超过程 X={X_t,X_τ,P_μ,μ∈ M}.Dynkin在文献[1]中证明了如果ξ是光滑一致椭圆算子,关于x局部Lipshitz连续,公式 v(x)=- log Pδexp(-(f, X_τ))(4)是方程(2)Dirichlet问题的唯一解.本文将上面结果推广到一些一般型条件(底过程不一定连续).     

关于Hrmander条件

设T:D→D’为线性连续算子,其分布核K(x,y)限制在R~n×R~n\{x=y}上满足大小条件|K(x,y)|≤A|x-y|~(-n),(1)以及光滑性条件|K(x,y)-K(x’,y)| |K(y,x)-K(y,x’)|≤B|x-x’|r|x-y|~(-n-r),当|x—x’|≤|x-y|/2,(2)其中0相似文献   

非线性算子方程的一个三解定理

本文的目的是证明非线性算子方程的一个三解定理。本文处处假定X是Hilbert空间,f(x)是X上的C~1泛函,A_x=f'(x)是X到自身的梯度算子,并满足局部李普希兹条件;Q_R={x|‖x‖r。本文的主要结论是:     

E~3中平均曲率向量为固有函数的曲面

B.Y.Chen指出:E~n中一个紧致子流形x:M~m→E~n是有限型的,当且仅当它的平均曲率向量h满足方程 P(△)h=0,其中P是一个非平凡多项式,△是M上的Laplace算子。寻找满足上述方程的子流形也是很有意思的问题。我们证明了:     

扩张不变集的Песин熵公式

设M为C~∞紧致Riemann流形,f:M→M为C~2映射,m为M上的Riemann测度。μ为M上的f不变Borel概率测度。以λ(x)表示点x处f的所有正指数之和(计算重数),h_μ(f)表示f关于μ的测度熵。     

L_p空间中的Whitley数和Bernstein数

设X为Banach空间,D为X的子空间H到X中的线性算子,而M为H的n维子空间。Whitley提出了计算下列数的问题:d_n(D)=inf{‖D|_M‖:dim M=n}, (1)若(1)式中的下确界为某个M所达到,则称该子空间为最优子空间。对于Préchet导算子所得的数d_n(D),我们称为X中的Whitley数。     

三种形式的Putnam-Fuglede定理是等价的

对于复Hilbert空间上的(有界线性)算子,我们证明了下列三种形式的Putnam-Fuglede定理是等价的:定理PF(1951) 设M、N是正规算子,则对任意算子X,MX=XN必蕴涵M~*X=XN~*。定理Y(1980) 设M、N是正规算子,则对任意算子X,MXN=X必蕴涵M~*XN~*=X。定理A(1981) 设(M_1,M_2)、(N_1,N_2)为可     

完备Riemann流形上的Hardy不等式

1.引言令M为m维完备连通的Riemann流形,光滑而有定向。设点O∈M,用ρ(x)表点x∈M到点O的距离.设F:M→R为绝对连续函数,F(O)=0。当M之Ricci曲率非负,本文给出不等式     

一类粗糙极大算子交换子的加权有界性

设O<α1,S~(n-1)为R~n中的单位球面.那么称算子为带粗糙核的分数次极大算子.显然,当Ω=1时,M_Ω,α即为通常的分数次极大算子,此时简记为M_α.     

线性正算子序列的点收敛

在线性正算子序列的收敛性的研究方面,大部分的工作是关于一致收敛和平均收敛的。我们试图对线性正算子序列的点收敛作个初步探讨,得到了点收敛的型定理: 定理1 设G表示R~n的紧子集[0,1]~n;{K_m(·,x)}是C(G)→C(G)的线性正算子序列。如果对于x=(x_1,x_2,…,x_n)∈G,满足以下条件:     

算子半群谱的一个特征

设x为Banach空间,T(t)是x上的(O,A)类半群,A为T(t)的无穷小母元.设{2kπi}_(k∈Zρ(A),对每个k∈Z,我们定义算子Q_k如下:     

非线性不适定问题带闭线性算子的Tikhonov正则化

考虑非线性问题F(x)=y_0, (1)这里F:domF(?)X→Y是一个从Hilbert空间X到Hilbert空间Y的非线性算子,方程(1)一般是不适定的,需用正则化方法求解,对此已有不少文献作过研究.本文用带闭算子D的Tikhonov正则化方法来研究方程(1).这里D:domD(?)X→Z为一闭线性算子,Z为     

关于亚正常算子的函数变换

设是复可析Hilbert空间,是中线性有界(有界自共轭)算子全体.设X,Y∈,φ,分别为σ(X),σ(Y)上的有界Baire函数,作映照τ_φ,:X+iY→φ(X)+i(Y).它又表示复平面的子集上的映照τ_φ:x+iy→φ(x)+i(y),这儿x,y是实数.记HN={T|T∈,D(T)=[T~*,T]≥0}为亚正常算子、在第二届全国泛函分析学术交流会上夏提出了如下的问题:     

关于连续函数用正算子逼近的阶的注记

O.Shisha和B.Mond首先给出了C[0,1]的函数f(x)用连续线性正算子序列{L_n(f,x)}逼近的阶:     

渐近线性算子的多重解

近年来,人们关心偏微分方程边值问题的多重解。为此,本文在半序Banach空间中考察渐近线性算子方程x=f(λ,x),讨论解集在零分歧点和无穷远分歧点附近的行为。我们引进了在以本征元为中心的锥内一个非性线算子超于或次于一个线性算子的概念,并指出在这类条件下,非线性算子方程的解(λ,x)的集合在分歧点附近将只能位于该分歧点的一侧。这再     

仿射极大曲面与调和函数

设A~3表示三维仿射空间,x:M→A~3是一局部强凸曲面。设x(M)的仿射法向量场为Y。我们在A~3中引入一个欧几里德标积“·”,并且定义Gauss映射如下:     

π_k空间上的压缩算子

设π_k为极大半负子空间的维数为k的Krein空间,(?)记为其上的不定内积。线性有界算子T称为压缩的,若对x∈π_k,满足(Tx,Tx)≤(x,x)。π_k真真空间上压缩算子的概念是由Krein、Iohvidov等人50年代提出的,那时,他们证明了π_k空间上的压缩算子必具有极大半负的不变子空间。60年代Naimark、舒五昌证明了π_k空间-族交换的压缩算子必具