二阶精度混合Legendre-球面调和拟谱方法求解Fisher型方程

提出了求解两同心球所介区域上Fisher型方程的时间方向二阶精度的混合Legendre-球面调和拟谱格式.该格式在半径方向选择Gauss型的Legendre插值逼近,球面方向选择球面调和插值逼近,而时间方向的导数采用二阶中心差商离散.数值结果显示,该算法具有较好的稳定性和较高精度.     

圆弧和球面的Legendre多项式逼近算法

文章提出了一种建立在函数Legendre展开的基础上的逼近圆弧和球面的新算法,得到了能够兼容造型系统的圆弧和球面的Bézier多项式形式表示的最佳逼近;该算法简洁明了,计算量小,容易计算出控制顶点,并且易于推广到不同弧度的圆弧、整圆及球面,也可以得到椭圆和椭球面的Legendre多项式逼近式;最后给出了一些数值实例,对逼近效果进行比较和分析,结果表明该算法是有效的。     

交替方向隐式差分法在分数次微分方程中的应用

用交替方向隐式欧拉方法研究二维带有弱奇异核的偏积分微分方程的数值解,在空间方向上采用二阶差商,时间方向上使用向后欧拉方法,积分项用一阶卷积求积逼近.该方法具备了交替方向存储量少,计算量低的特点.     

交替方向隐式欧拉方法在偏积分微分方程中的应用

用交替方向隐式欧拉方法研究二维带有弱奇异核的偏积分微分方程的数值解,在空间方向上采用二阶差商,时间方向上使用向后欧拉方法,积分项用一阶卷积求积逼近,该方法具备了交替方向存储量少,计算量低的特点.     

高阶SRC-KF SINS对准模型算法

基于SINS初始对准误差参数计算精度要求,利用Gauss-Hermite积分和Gauss-Lagerre积分数值逼近方法,证明了Bayesian最优估计理论的高阶球面径向联合积分数值逼近的五阶SRC-KF算法.通过状态向量坐标变换开展高阶球面径向数值积分逼近计算,根据获得2n2个球面径向采样点,利用高阶矩匹配方法设计采样点权值展开系统状态后验概率密度函数逼近计算,来达到非线性系统状态参数五阶SRC-KF最优估计算法高精度计算目的.采用四元数姿态建模方法构建新型SINS初始对准非线性误差模型,引入Lagrangian乘子算法计算四元数估计加权均值,最后利用SINS粗对准实验数据开展初始对准高阶SRC-KF模型算法仿真验证研究.通过UKF、CKF和五阶SRC-KF算法估计数据比较,五阶SRC-KF算法计算精度较高,数值计算稳定性好,验证了五阶SRC-KF算法的可行性及计算精度优势.     

恒等逼近算子的收敛性

文章利用扩充伸缩的定义,结合函数分解的方法,在单位球面B'Rn上,证明了恒等逼近算子f*φA(x)的收敛性.     

关于Bézier曲面的一种降阶逼近

提出了关于Bézier曲面的一种降阶逼近方法.对于Bézier曲面的控制顶点进行分割,在不同方向上的伯恩斯坦基函数分别用低阶S幂基函数表示,由曲面的定义得到分段的张量积降阶逼近曲面.最后进行数值实例的比较,该逼近方法有效.     

A-调和逼近技巧与非线性椭圆方程组的部分正则性

应用一个新方法,即用A 调和逼近技巧考虑了具有可控增长条件的非线性椭圆方程组弱解的部分正则性.改进了以往部分正则性的结果,直接建立了弱解的导数在正则集上的最优H lder指标,结果的证明主要是将A 调和逼近引理与第2Caccioppoli不等式巧妙结合起来.首先,证明g=u-p0(x-x0)γ(γ是某常数)满足A 调和逼近引理中g的性质,于是找到一个具有许多好性质的A 调和函数h.从而对g的梯度的L2模估计通过第2Caccioppoli不等式变为对g本身的L2估计,再应用A 调和逼近引理转化对A 调和函数h的估计,进而得到了正则性所要的标准估计式.     

球面Jackson多项式逼近

讨论了球面Jackson多项式逼近的若干性质。应用K-泛函和乘子方法建立了球面Jackson多项式逼近的正定理、逆定理和饱和定理。     

求非线性方程分歧点的一种新的预估-校正法

提出了求非线性方程简单分歧点的一种新的预估-校正法.该法采用Seydel方法的第一步做预估,其次在与其正交方向上用Newton迭代法进行校正,数值算例表明了该方法的有效性.     

我校函数逼近与调和分析研究成绩斐然

我校函数逼近与调和分析研究成绩斐然我校数学系基础数学专业（国家重点学科）所属的函数论专业主要从事函数逼近论和调和分析的研究。逼近论在近１０多年来始终围绕着宽度和最优算法论来进行研究。这是逼近论中极值问题的主流方向，它涉及一些较深层次的理论问题，有深刻...     

基于平面和球面插值的图像放大算法

现有的图像放大算法由于采用的插值方法存在一定的不足,容易出现"锯齿"形边缘和模糊的现象.文章改变图像的表示模型,提出了平面插值和球面插值相结合的图像插值方法.该算法避免了传统的插值方法用统一的模型逼近所有像素的不足,对不同的情况用不同的插值方法,理论分析和实验结果表明了文中方法的有效性.     

小波变换在分布参数系统控制中的应用

在求解分布参数系统的最优边界控制的偏微分方程时,为了克服求解析解的困难,采用正交函数逼近的方法,引入Haar正交小波基,借助Haar小波变换的性质和相应的Haar小波运算矩阵,将偏微分方程描述的分布参数系统最优控制问题,转化为集总参数系统最优控制问题,从而解决了分布参数系统的最优边界控制问题。仿真结果表明:该方法对于研究分布参数系统控制问题是非常有效的。与一般正交基函数逼近方法相比较,该方法具有计算量小,逼近精度高,算法简单等优点。     

商空间的近端点和近严格凸性

证明了商空间X/M单位球面上的点[x]为近端点的充分条件是[x]与X的单位球面的交集中存在近端点,其中,M是Banach空间X的可逼近子空间.进而推出了Banach空间X以它的可逼近子空间M为模的商空间X/M对X的近严格凸性的继承性.同时,以一般Orlicz空间为例,说明了上述结论成立可逼近条件是必要的.     

6-RRS冗余驱动飞行模拟器运动学与工作空间分析

提出一种以6-RRS球面并联机构作为运动机构的冗余驱动飞行模拟器.该机构具有3个转动自由度、6个驱动、3个冗余驱动,由2个完全相同的3-RRS球面并联机构构成6-RRS球面并联机构.该机构广义上具有一个定平台和一个动平台,整个动平台即为飞行模式器座舱.在3-RRS球面并联机构运动学分析的基础上,给出了6-RRS球面冗余驱动并联机构的运动学分析,包括机构的方向余弦的建立、反解和正解及该机构的工作空间分析.     

关于S~2到G(2.n)的调和映射中recrossing的一点注记

S.S.Chern和J.G.wolfson给出了从拓扑球面S~2到复Grassmann流形的调和映射的构造定理,本文对该定理中的主要构造过程—recrossing过程作一些必要的修正。     

内积空间上向量值Padé-型逼近表的块状结构特征

从多项式空间到向量空间引入一种广义线性泛函,在内积空间上定义和构造向量值Padé-型逼近.借助向量值Padé-型逼近的误差公式,给出关于线性泛函的正交多项式的定义,同时推导出向量值Padé-型逼近表的块状结构特征.利用Padé-型逼近表的这一特征,可以减少向量值Padé-型逼近的计算量.最后,通过数值实例说明该方法的有效性.     

用Cn群解梁弯曲问题

应用Cn群的表示理论，将分布多项式分解为正交特征分布多项式．周期函数采用正交特征多项式逼近．将均匀梁结构延拓并加上附加载荷，使梁的位移化为周期函数．利用正交特征分布多项式，逼近梁的位移函数．应用能量法求在载荷作用下梁位移的各个多项式的系数，通过边界条件确定附加载荷的大小．所述方法基本上为有限元方法，其逼近精度与有限元是一致的．此方法在求解中应用正交函数，因而大大减低有限元的计算量．该计算量与边界元相仿。     

反演声波阻尼系数的简单方法

研究时间调和声波的反散射问题,利用散射波的远场模式反演阻尼边界条件中的阻尼系数.首先利用单双层位势的组合逼近散射波,然后在边界上令总体场为零,将反散射问题转化为一个最优化问题,最后给出了两个二维空间的数值例子,说明了该反演方法是简单、可行和有效的.     

角形域上Neumann问题的拟小波自然边界元法

首先利用保角变换,通过自然边界元法将角形区域的调和方程的Neumann边值问题归化为边界上的变分问题.对于存在着奇异积分的困难,采用了拟小波基.这种小波基在时域中光滑性高且快速衰减,这一性质可以使奇异积分的计算简便.这种小波边界元法不仅能保持自然边界元法的降维及计算便捷稳定的优点,而且还具有良好的逼近精度.最后,给出数值算例,以示该方法的可行性.