有限域上的Bessel函数

运用群的加法特征、乘法特征及群表示理论等工具得到有限域Fqn上的Bessel函数的一些基本性质以及加法定理、乘法定理.     

用有限域上迹函数构造Cartesian认证码

通过有限域上迹函数构造了两个新的Ｃａｒｔｅｓｉａｎ认证码，计算了码参数，并在密钥均匀分布情况下计算了敌方假冒和敌方替代成功的概率，与其它现有认证码参数比较，所得码效率更高，在同等诈概率条件下能以同等长度密钥认证多比特信源状态。     

有限域上多项式的Moebnius函数及其性质

首先给出有限域上多项式的Moebnius函数,主要讨论有限域上多项式的Moebnius函数相关性质,得到与自然数集上Moebnius函数类似的结论,并且这些性质可以推广到一般域上多项式的Moebnius函数。     

用有限域上迹函数构造Cartesian认证码

通过有限域上迹函数构造了两个新的Ｃａｒｔｅｓｉａｎ认证码，计算了码参数，并在密钥均匀分布情况下计算了敌方假冒和敌方替代成功的概率．与其它现有认证码参数比较，所得码效率更高，在同等欺诈概率条件下能以同等长度密钥认证较多比特信源状态．     

有限域Fq上一类超曲面上zeta函数的计算

设F=Fq是一个q元有限域, 其中q=pf,f≥1,p是一个奇素数.利用有限域F=Fq上一类方程：a1xd111...xd1,m+1m+1+a2xd211...xd2,m+1m+1xd2,m+2m+2+...+akxdk11...xdk,m+1m+1...xdk,m+km+k=0,其中m≥0,k≥1,dij≥0,ai∈F*, b∈F当指数满足一定条件时,在(F*)m+k上解数的直接公式结果,给出相应射影簇的zeta函数的可计算公式. 最后, 应用这些公式计算了一具体方程的zeta函数.     

关于有限域上多输出函数的非线性度

给出了与文献[1]中所定义的有限域上多输出函数的非线性度不同的定义，并指出了它的密码学意义，也讨论了两者之间的关系，丰富了多输出函数方面的成果．     

有限域上的置换多项式

设Fpm为有限域,其中P为素数,m为正整数.如果多项式f(x)∈Fpm[x]是Fpm→Fpm的一个双射,则我们称f(x)是Fpm的一个置换多项式.本文通过对有限域F2m上的形如(xpk-x+δ)s+L(x)的置换多项式进行研究,得出了一些特征为2的有限域F2m上类似上述形式的置换多项式.     

特征为2有限域上具有好的密码性质的函数设计

给出了特征为2的有限域上一种具有好的密码性质的逻辑函数的设计，并利用特征谱对其密码性质进行了分析。     

广义布尔函数的正规性

基于布尔函数的正规性,提出了广义正规Boolean函数的概念,给出了一些广义正规Boolean函数的构造方法,证明了广义正规Bent函数及其对偶函数所具有的一些独特性质.     

有限域上分圆多项式

探讨有限域上分圆多项式的计算性质,并给出有限域上分圆多项式不可约的条件,最后,给出由分圆多项式求有限域上给定次数的所有不可约多项式。为有限域上不可约多项式理论的完善和应用提供一些理论依据。     

MATLAB在有限域教学中的应用

在＂代数与编码＂课程中,有限域理论是学习纠错码的基础。学生普遍感到有限域理论抽象难懂。在有限域的理论教学中应用MATLAB,不仅激发了学生的学习兴趣,而且加深了学生对有限域理论的理解。     

关于有限域上置换多项式的注记(英文)

本文利用具有线性结构的多项式和线性化多项式得到了一种形式为L1(x)+L-1(γ)h(f(x))的置换多项式,该结果推广了Kyureghyan在2011年得到的一个结果.本文还利用具有线性结构的多项式和核的维数为k+1线性化多项式构造了一Fqm上qk对1的映射.     

亚纯函数具有有限公共值集问题

证明了如下结论.设f和g是两个非常数亚纯函数,如果Θ(∞,f)+Θ(∞,g)＞3/2,且Θ(∞,f)＞3/4或Θ(∞,g)＞3/4,存在一个含有七个元素的集合S并满足E₃₎(S,f)=E₃₎(S,g),那么f≡g.     

关于有限域上多项式周期的性质

主要研究了有限域 Fq上多项式 f （x）与 f （ax）的周期之间的关系和性质,其中 a∈ F＊q ,并给出了具体的算例。     

关于有限域上正规基的一个注记

我们用初等方法证明了Chang等人在Journal of Algebra上发表的文章的主要结果:令p是一个素数,q是p的方幂,F_q是含q个元的有限域.若整数n≥2,则任一个n次首一非零迹的不可约多项式都是F_q上的正规多项式当且仅当n是p的方幂或n是一个不等于p的素数且q为n的一个原根.     

有限域上置换多项式的进一步研究

摘要:构造新的置换多项式是Lidl和Mullen在1988年提出的一个公开问题.当q~k≡2(mod 3)时,本文作者曾利用线性化多项式得到了有限域■上一类形如■的置换多项式.本文进一步得到了有限域■上形如■的置换多项式.     

多项式x^n-1 在有限域上的分解

多项式x~n-1在有限域F_q上的分解不仅在理论上有重要意义,在保密通信、纠错码等方面也有诸多应用.本文在ord_(rad(n))q=2w(w为奇素数)时得到了x~n-1的全部不可约因式,部分完善和推广了近期的相关研究.