具有稳定参数的Ishikawa不动点迭代过程的收敛性

讨论了在一般的压缩映射定义下，一类具有稳定参数的Ishikawa不动点迭代过程是T-稳定的，给出了此迭代过程的收敛速度估计．简化了相关文献中的一些结论，并给出了一应用结果。     

一类混沌系统的迭代控制方法

基于混沌系统的两个有界状态变量，提出了一种迭代控制方法，能够使一类具有零动态的低维混沌系统在原点渐近稳定．首先，根据合适的输出信号对低维混沌系统进行一步迭代变换．该迭代变换方法能够使混沌系统的维数降低一阶；然后，只要在一定范围内选择某个正的参数，具有零动态的低维混沌系统的稳定性分析就转化为简单的Hurwitz稳定性分析；最后，Hurwitz稳定性理论分析和三阶Lorenz混沌系统的数值仿真结果表明：该迭代控制方法是有效的，而且受控低维混沌系统在原点渐近稳定．     

一类广义非线性拟似变分包含的扰动逼近点算法

利用η逼近映射的方法，对广义非线性拟似变分包含，构造一种新的扰动迭代算法，同时讨论了这种算法生成的迭代序列的收敛和稳定。     

薄壳动力分析的三维半显式迭代算法

利用三维变分差分方法研究薄壳的动力分析。针对显式迭代格式最大稳定时间步长过小，而隐式迭代格式计算量大且精度不足这一问题，构造了一种半显式迭代格式（即关于厚度方向隐式、而关于其余两个方向显式），它的最大稳定时间步长较显式迭代格式有很大的提高，而计算量并未显著增加。算例的数值结果表明，这种半显式迭代格式具有较高的精度，它的时间步长满足计算薄壳波动问题的要求。     

H-矩阵的一种迭代判定

提出一种新的实用的判定H-矩阵的迭代法，并举例说明了该方法的有效性。该方法比已有的一些迭代判定法适用范围更广，所需的迭代次数较少。     

一阶常微分方程系统的并行算法及收敛性

构造了一类关于一阶微分方程系统初值问题的并行松弛迭代方法，对于系数矩阵A为M－矩阵时，证明了方法的收敛性。并通过实例计算和数值分析，发现迭代步骤并不随问题维数的增加而急剧增加，这说明方法是收敛和稳定的。     

对最小二乘问题的研究

给出了一种新的求解非线性最小二乘问题的方法，它是通过寻求新的非线性方程组的解法来实现的。他给出了不用计算导数的求解非线性方程组的收敛迭代方法，他是建立在求解动力系统的稳定点的基础上，采用了较稳定的常微分方程初值问题的数值方法进行迭代求解，在离解较近的区域采用Steffensen加速技术以提高收敛速度。     

电机通风系统风量问题的新型迭代解法

研究了含风压源的复杂风网中风量的求解方法，提出了统一的风网矩阵模型和迭代公式，并给出了两个算例。结果表明，在迭代初值任意选取的情况下，经过几次迭代就可使各支路的风量收敛于稳定值，模型适用于复杂通风结构电机的风量计算。     

解椭圆型边值问题差分形式全局收敛方法

用全局收敛的迭代方法来求解非线性椭圆型方程边值问题的数值解。根据在数据连续法方面的一些新结果，克服了非一性算子所造成的困难，经过一系列范数估计，建立了判别其迭代算法为可行的一些充分条件。     

具有大绝对稳定域的一类隐式方法及其新的迭代技巧

导出一类含有参数的高阶隐式线性多步法，它的绝对稳定域可以任意地扩大，并且可保证零稳定．对于隐式方法，给出一种新的迭代技巧，扩大有效稳定域，并且提高收敛速度．     

常微分方程初值问题的数值求解及MATLAB实现

本文主要讨论了数值求解常微分方程初值问题的Runge-Kutta方法和Adams方法以及MATLAB实现,并且给出两个例子,借助Matlab求解,将数值结果用图形直观的表示,增强了文章的可读性和直观性.     

解常微分方程具有减少函数计算量的龙格-库塔型公式

本文构造了含有一阶导数的龙格-库塔型公式和两步显式龙格库塔公式．利用基本微分导出了非自治系统对应的介条件,数值试验表明他构造的新方法之有效性．     

Convergence analysis for general linear methods applied to stiff delay differential equations

For Runge-Kutta methods applied to stiff delay differential equations (DDEs), the concept of D-convergence was proposed, which is an extension to that of B-convergence in ordinary differential equations (ODEs). In this paper, D-convergence of general linear methods is discussed and the previous related results are improved. Some order results to determine D-convergence of the methods are obtained.     

精密电容器误差的并行计算方法

利用局域网和标准消息传递库构成并行计算环境,实现了对精密电容器误差的并行计算.改进了传统的Runge-Kutta方法.最后讨论了与并行计算效率有关的因素.     

一类刚性非自治系统的组合分块解法

针对分解的刚性大系统提出了组合RK-Rosenbrock方法,该方法分别采用Rosenbrock和显式RK方法在不同的处理机上并行求解刚性和非刚性子系统.讨论了算法的构造、收敛性以及数值稳定性,并在微机和多处理机上进行了数值仿真试验.     

精密电容器误差的网络并行计算

利用局域网和标准信息传递库构成网络并行计算环境。基于变动边界微扰法,实现了精密电容器误差的并行计算。改进了传统的Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ方法。新方法在计算量、计算速度及稳定性上都优于原方法,并在实际计算中取得了良好的效果。最后,将用单机和用并行机进行计算的结果作了对比,讨论了与并行计算效率有关的因素。     

一类纺织材料热湿传递模型的数值解法

考虑具有平行圆柱孔结构的纺织材料中热湿传递问题,提出了热湿传递数学模型(即一类非线性常微分方程组的边值问题)。对方程组进行解耦后,利用有限差分法和数值积分把该问题离散化为一个非线性代数方程组,然后用牛顿迭代法进行数值求解。数值模拟表明,纺织材料的温度分布、水蒸气质量通量和水蒸气压力的数值结果与实验结果非常吻合,验证了数学模型的合理性和数值算法的有效性。     

电力系统机—网暂态数字仿真算法——全系统状态空间方程的解耦求解

本文在计算实践的基础上建议采用具有简单、精确、A—稳定等优点的半隐式Runge-Kutta法(Calahan格式)作为解算非线性、强刚性全电力系统状态方程的方法。文中还提出了一种可大幅度提高计算速度、节约贮存容量、并可望用于平行处理的解耦技术。实例表明,这二者的配合使用可获得令人满意的仿真效果。     

平面V形切口应力奇性指数分析

对于一般的V形切口结构,其切口尖端区域存在强的应力集中．基于切口尖端附近区域渐近应力场的假设,提出将线弹性理论控制方程转换成一组常微分方程特征值问题．然后采用插值矩阵法数值计算该常微分方程特征值问题,从而得到V形切口的各阶应力奇性指数．算例显示该方法是分析V形切口应力奇异指数的一个准确、有效的路径．     

基于微分方程的散乱数据拟合方法在海水密度问题中的应用

首先提出了一种基于微分方程形式解来拟合数据的方法,其主要思想是通过实验采集的数据点近似地求出这些数据蕴含的目标函数应该满足的微分方程,将它作为目标问题满足的物理模型,然后设法求其形式解来得到基函数,以此为基础拟合散乱数据.接着,利用该方法对国际通用海水密度公式做了一个新的逼近.由实验结果可看出逼近函数不仅在形式上比原公式大大简化,而且还保证了相当的精度(平均误差数量级在10-4kg/m3左右),从而也证明了该方法确实有一定的应用价值.