盒维数的不确定性与迭代分形维数的算法

盒维数是分形几何中的一个重要概念，“数盒子法”广泛用于应用学科．盒维数具有不确定性，对于迭代分形对象，其迭代方法与分维数、盒维数存在直接联系。从迭代方法中构造数列，通过数列求得的盒维数．正好与分维数相等。     

基于循环迭代的分形插值函数的构造及其盒维数

为了更加精确地拟合复杂的非光滑曲线,采用了在原有分形插值函数的基础上构造一类更加复杂的分形函数的方法,笔者称这样的分形函数为基于循环迭代的分形插值函数,并对这类分形插值函数的构造方法及其计盒维数的计算进行了研究,给出了其维数定理。     

分形及其维数

本文扼要介绍了分形的概念以及分形的两种维数之间的区别与联系。     

对分形集及相关维数的讨论

本文对几种分形维数的定义进行了比较，并分别引用这些定义估算了几个分形集的分形维，其中有的定义和估算方法是本文给出的。     

分形与分数维

本文着重阐述了称誉为七十年代中期科学上三大重要发现之一的分形分维的基本理论和物理意义。     

图像的分形维数计算方法及其应用

分形几何给人们提供了研究不规则几何对象的思想和方法,分形维数能够表征自然界中所获取的力像的某些特性,这已经得到了广泛的研究和认可,本文基于计算机图像的存储原理,研究了分形维数的计算方法,给出了计算图像分形维数的象素点覆盖法,作为实际应用例子,在水泥少浆单轴压载过程中,应用电子扫描镜拍摄不同应力应变情况下的损伤形貌,计算了各阶段损伤区域的分形维数,从某种意义上揭示了材料损伤及其演化发展的特性。     

一类多参数分形插值曲面及其计盒维数

构造了一类多参数三角迭代函数系,证明了该迭代函数系吸引子的存在唯一性,进一步证明了该吸引子是给定插值点集的分形插值曲面最后通过变差给出了分形插值曲面的计盒维数。     

基于分形盒维数检测QRS波群定位方法

应用分形盒维数检测理论，对心电信号的分形特征进行了研究，结果显示不同格子尺度下检测到的覆盖信号盒子数与格子尺寸之间存在密切的对数线性关系，这表明心电信号也具有分形特性。同时，研究过程中还发现当采用一个时间窗来对信号进行检测时，在心电信号中QRS波群位置检测到的分维较大。而且这种差异很显著。在这个发现的基础上，提出了基于分形盒维数检测的心电信号QRS波群定位方法，经实际应用表明该算法速度较快，并能有效去除干扰，可用于心电信号特征点的实时检测中。     

一维数字信号分形维数估计算法研究

分维数是分形的定量度量。文中讨论了分维数的各种估计方法,提出了一种多尺度分维数估计算法。实验结果表明多尺度分维数较单尺度分维数具有更好的估计精度。     

上,下盒维数的序列转换

研究了上，下盒维数转换为序列上，下极限的问题，改进了前人的有关研究结果。     

基于归一化尺度计盒维数的超声波分形特征研究

基于归一化尺度计盒维数方法研究了超声波分形特征．提出了将时间尺度与幅值尺度归一化的计盒维数方法来快速计算超声回波分形维数；在此基础上，对管道中缺陷超声回波的分形维数进行了计算与统计分析，得到了超声回波的分形维数的统计分布规律．研究结果表明，超声回波具有分形标度不变性，计盒维数能够反映超声回波信号波形的复杂程度和不规则程度，这种方法可以在超声自动检测中用来快速判断缺陷的有无．     

地震波的分形特性

分形的基本特性为自相似性和稳定的分形维数。本文用Dubuc算法计算地震波的分形维数。认为地震波具有分形特性。本文尝试着将非线性科学的最新热点－分形论应用于结构振动领域,从新的角度对地震波的特性进行了 初步的研究,是对分形理论和结构工程相结合的初步尝试,取得了理论上和实践上有意义的成果,具有多学科综合交叉的特色。     

一类Cantor集的盒维数

以[0,1]区间为研究对象,利用单调递减的分割比例序列构造了Cantor集E,给出了该序列极限状态下E的盒维数.当固定分割比例0<<1时,证明了利用E的余集定义的维数等于其盒维数.     

一种基于分形维的快速属性选择算法

属性选择是数据挖掘、文档分类和多媒体索引等领域研究的一个热点问题·利用分形维进行属性选择是一种新的方法,它利用数据集的分形维作为属性的重要性度量·基于分形维的快速属性选择算法(IFAS),利用后向属性选择策略和降维操作的投影特性,根据E维的分形树导出E 1维的分形树(用来计算分形维的数据结构)·因此,只需扫描一次数据集,避免了FDR算法多次扫描数据集的问题·通过图像特征数据集合和合成的分形数据集对两种算法进行性能测试·实验结果显示,IFAS算法明显优于FDR算法·IFAS算法的时间和空间复杂度都为O(n),响应时间与属性维数呈线性关系·     

球形石墨微观结构的分形模型

根据铸铁中球形石墨的表面形貌及微区分析，提出其内部角锥体呈多次分枝的分形结构模型，计算出分维值的范围并对分形的形成机理进行了探讨。     

激光切割表面三维形貌的分形特征

利用白光干涉仪测量激光切割碳素钢表面轮廓数据,应用分形几何学分析激光切割表面的三维形貌特征.采用盒计数法计算激光切割表面的三维分形维数.结果表明：不存在一个超越尺度范围普适的分形维数,只有当尺度r小于轮廓最大高度Ry,才表现出分形特征.对同一激光切割表面进行表征时,同尺度的Ra沿厚度方向变化波动较大,分形维数Db能够对整体表面形貌的复杂程度有着较稳定的表征.分析激光切割表面的三维形貌特征,分形维数表征激光切割表面微观结构的复杂程度,表面粗糙度可对激光切割表面轮廓高度特性进行辅助评价.     

引入分维值进行南京市区土地利用分类

采用盒维数法计算研究区各土地利用类型的分维值,得到分维特征图像,并将它和另外几个波段一起参与研究区的监督分类,和不考虑分维值的监督分类比较,在本研究区,精度提高比较显著的是居民地和林地,保持了交通用地和水域的高分类精度,对园地和耕地没有明显的改善效果.结果表明,加入分维信息可以在一定程度上提高图像监督分类的精度.     

分形迭代算法在云彩生成的研究与应用

本文针对可变形气流场中不规则云彩扩散的计算机仿真问题,利用分形迭代理论进行深入研究。从云彩的局部相似性和随机性扩散特征出发,介绍了分形仿真中比较常用的IFS和分形插值技术,提出了基于分形迭代的云彩生成算法,给出了部分仿真结果。