拉普拉斯变换的研究(Ⅰ)

对单边拉普拉斯变换进行了一种新的推广 ,这种推广在应用数学、力学、物理学、信号与系统等学科中很有实用价值     

傅立叶积分算法研究

在信号分析与处理中，常涉及的积分变换是傅里叶变换(FT)、傅旱叶级数(FST)、傅里叶Z变换(FZT)及离散付里叶变换(DFT)。通过分析FT与FST、FZT、DFT的关系，提出一种基于FT计算FST、FZT、DFT的新算法，并通过例子说明这种算法的实用性。     

多维随机变量的特征函数和概率函数的关系

主要推广了一维随机变量的特征函数的性质,讨论了二维随机变量的特征函数的性质以及特征函数与概率函数之间的关系,即二者能够互相唯一确定.     

小波分析的理论发展及应用

简述了由傅里叶变换发展到小波变换的基本过程，深入浅出地分析了傅里叶变换、短时傅里叶交换以及小波分析的基本内容。介绍了目前小波分析在部分领域的成功应用，对小波分析的未来发展和应用作了阐述。     

Mobius反演与“算术 Wavelet变换”

将数论中的Ｍｏｂｉｕｓ反演公式应用到小波级数上，用以计算小波级数展开式的系数。这种算法是不同于Ｍａｌｌａｔ算法的新算法，是近几年来兴起的算术Ｆｏｕｒｉｅｒ变换在小波分析中的推广，并称之为算术Ｗａｖｅｌｅｔ变换。     

快速广义Fourier变换的几点应用

我们在[1]中推广了离散 Fourier 变换的概念,定义了广义 Fourier 变换,讨论了它的快速计算,并在线性计算中得到了若干应用.本文作为文[1]的几点补充和注记,继续讨论快速广义 Fourier 变换(简记为 FGFT)在线性计算中的应用.     

同时计算二维实序列的DFT和二维实序列的DFT的IDFT的新公式

利用二维离散傅里叶变换(DFT)的一些性质,将Gunther提出的关于同时计算一个N点实序列的DFT和另一个N点实序列的DFT的逆离散傅里叶变换(IDFT)的4个新的直接公式中的第1和第4个公式,以及他提出的关于同时计算2个N点实序列的DFT的新公式推广到了二维的情形,并给出了相关证明.这些结果在处理实信号时是非常有用的.     

离散傅立叶变换和复与实傅立叶级数的相互关系及其应用

本文在阐明与导出离散傅立叶变换、复傅立叶级数及实傅立叶级数三者关系的基础上推导出狭义采样定理,并给出它在圆度测量与评定中的应用实例。     

傅里叶变换与拉普拉斯变换

傅里叶变换与拉普拉斯变换广泛应用于工程实际问题中，在测试技术及控制工程领域应用尤为广泛，搞清两者的应用特点对工程技术人员极其重要，文章通过例证得在工程应用上的特点，从概念上介绍了傅里叶变换与拉普拉斯变换的异同。     

快速傅里叶变换过程的分析

快速傅里叶变换(简称FFT)是在离散傅里叶的运算过程中，使在计算机上的运算次数减少，从而提高数字处理速度的一种方法。     

傅里叶级数在数字信号处理中的应用

快速傅里叶变换是针对于将一个大点数N的DFT分解成若干个小点的DFT的组合的算法[1],主要是巧妙的利用了Wn因子的周期性和对称性,构造出的一种DFT快速算法。使运算量大大降低,节省了大量时间。快速傅里叶变换的算法已经作为一种强有力的工具运用到信号处理领域中,大大推动了数字信号处理技术的进步[2]。本论文比较详细的阐述了快速傅里叶算法的数学原理、运算特点并完善的运用到Matlab,实现先好的仿真处理。     

连续子波变换的高频特性

用基本子波消失矩的大小刻划了连续子波变换的高频特性，讨论了不同子波变换如果具有相同的消失矩，它们的高频特性是相同的，并且具有相同的衰减率。     

一维离散Fourier变换的阵列协处理器设计

提出了一种用短ＤＦＴ芯片构成长序列ＤＦＴ的阵列协处理器的有效方法。此法易用２与，２长ＤＦＴ芯片及２４个乘法器构成２长的ＤＦＴ阵列协处理器，，也易用２ｌ＋１片，２长ＤＦＴ芯片，，２２ｌ＋１个乘法器及２个蝶形运算单元构成２＾２ｌ＋１长的ＤＦＴ阵列协处理器。文中给出了它们的并行结构及分析结果。它们具有并行计算度高，芯片需求少简单易实现的特点。     

一维离散信息的离散傅里叶变换

讨论一维离散信息的离散傅里叶变换，描述如何对连续信号进行采样离散，以及如何对采样离散信号的频谱进行离散，用例子和推导展示双重离散过程，有利于教师、学生对信号处理原理的学习与理解．     

四种新偶氮染料合成,FT—IR和FT—R表征及性质研究

合成了以邻异丙基苯酚为母体的４种新偶氮化合物，并用傅里叶变换红外（ＦＴＩＲ）和傅里叶变换拉曼（ＦＴＲ）光谱确证了偶合部位，测定了离解常数、变色域和吸收光谱特性．结果表明，这４种新偶氮化合物均有较大的摩尔吸光系数，有可能以邻异丙基苯酚为母体合成一些测定某些金属离子的良好显色试剂     

小波变换在光学中的应用

讨论了傅里叶变换的缺点及小波变换的定义和性质，分析了加窗傅里叶变换和小波变换的特点，用4f空间滤波系统实现了二维小波变换．     

快速傅里叶变换的修剪算法

快速富里叶交换ＦＦＴ算法是公认的效率很高的傅里叶交换算法．在实际应用中对数据流结构进行必要的修剪工作有可能使运算次数大幅度地减少．本文提出了一种修剪算法的原理及实现，并提出了可实际应用的程序．     

关于Chebyshev-Legendre表示及Matlab实现变换的

在使用Chebyshev与Legendre耦合的谱方法求偏微分方程的数值解时，最耗费计算机时的是Chebyshev—Leg—endre变换。因此，如何有效地实现Chebyshev-Legendre变换就是一个重要的问题。本文讨论了Chebyshev-Legendre变换的数学表示以及数值实现。     

分数阶傅里叶变换的数值实现

信号及其傅里叶变换可以分别反映信号在时频两域内的信息。傅里叶变换是一种常用的数学工具，在数学、物理及工程技术领域都得到了十分广泛的应用。介绍了一种崭新的信号分析工具——分数阶傅里叶变换，并用经典的傅里叶变换的观点对分数阶傅里叶变换进行了解释。对于分数阶傅里叶变换的实现，因一般情况下分数阶傅里叶变换给不出解析表达式，故分数阶傅里叶变换的数值算法的研究是十分重要的。给出了分数阶傅里叶变换的较准确的数值计算方法。利用此方法对被线性调频函数污染混叠的高斯信号进行了滤波分离。     

快速傅里叶变换FFT的发展现状—纪念FFT发表30周年

傅里叶变换快速算法发展已３０年，本文综合了离散变换快速算法的发展，特别是近几年的发展，其中包括传统的基２、基４、基８、分裂基算法的发展以及多维离散傅里叶变换、多维离散余统变换、多维离散Ｗ变换的快速算法、阐述各种算法是如何将多维变换转换为一维变换的计算，并讨论了在有理数域上计算上述各种变换所需量小实数乘法的次数。