R^n上测度双K框架

我们引入测度双K-框架的定义,研究任给一个测度双K-框架添加测度Bessel序列后使之成为紧测度K-框架;讨论在算子K_1和K_2是关于算子T相似等价的条件下, 测度双K_1-框架经算子T扰动后成为测度双K_2-框架; 研究不同空间的测度双K-框架在有界线性算子扰动下的稳定性.     

Full Spark框架扰动的定理

框架扰动理论是框架研究中的一个活跃分支,本文针对Full Spark框架的扰动问题,首先研究了框架的扰动性质,并说明框架与Full Spark框架区别.然后讨论Full Spark框架扰动问题,给出了Full Spark框架扰动的定理.最后,进一步研究了在算子意义下Full Spark框架的一些等价性质.     

Hilbert空间中Riesz框架和框架的扰动性

利用泛函分析中的算子理论讨论了Hilbert空间中Riesz框架和框架扰动的稳定性结果.并且改进了已有的相关结果将线性算子的条件是可逆的减弱为是满的,证明了对于Riesz基也有类似的扰动性结果.     

Fredholm框架及其扰动

引入了Hilbert空间H的Fredholm框架概念,它是一种介于普通框架与Riesz基之间的一类特殊框架.应用算子论方法,给出了Fredholm框架的重要性质及其等价刻画,证明了H上全体Fredholm框架构成了由H中全体Bessel列组成的Banach空间中的开集.研究了Fredholm框架在小扰动下和算子扰动下的稳定性,证明了框架与Riesz基的膨胀不变性.     

Hilbert空间中g-Riesz框架

在复Hilbert空间中引入g-Riesz框架的定义,得到g-Riesz框架与算子之间的一个充要条件,并利用泛函分析中的算子理论对g-Riesz框架的扰动性作进一步的探讨.     

Hilbert空间中连续框架扰动的新结果

研究了Hilbert空间中连续框架的扰动性.运用算子理论方法,给出了连续框架扰动的新结果,所得结果包含一些已知的扰动结果,展示了新结果在研究连续框架扰动性理论中的重要作用.     

小波型框架和小波型Riesz基的一些扰动性质

在已有框架扰动定理的基础上，借助预框架算子，研究了Hilbert空间中具有特殊结构形式的小波型框架和小波型Riesz基的一些扰动性质，分别给出了2系数扰动和3系数扰动的新结果。研究结果推广了Hilbert空间中关于框架扰动性质研究的已有结论。     

Fusion框架算子扰动的若干性质

针对Hilbert空间中fusion框架的算子扰动情况进行研究.如果{(Wj,vj)}j∈J是H的fusion框架,有界线性算子T∈L(H)为满的且满足TWj■Wj(j∈J),得到了{(TWj,vj)}j∈J也是H的fusion框架的结论.通过对两个子空间间隙的概念得到了算子扰动的另外一个结果.     

广义框架的近似对偶框架的构造及扰动

框架的对偶框架与框架本身一样在表示信号时起着重要的作用.本文首先基于线性算子理论提出广义框架的近似对偶框架概念,然后构造广义框架的一系列近似对偶框架.最后,建立广义框架的近似对偶框架的扰动结果.     

Banach空间中q-框架与p-Riesz基的性质

通过引入分析算子和合成算子的概念讨论了Banach空间中的q-框架和p-Riesz基的性质,得到了与Hilbert空间中相类似的许多结论．最后介绍q-框架和p-Riesz基扰动的主要结果,并得出关于p-Riesz基扰动的一个定理．     

基于δ-算子的采样控制系统的鲁棒稳定界

采样控制系统的扰动往往是连续时间系统参数的不确定因素通过离散化或采样的表现．研究连续时间系统参数扰动对δ－算子描述的采样控制系统参数的影响,建立了使δ－算子描述的扰动离散时间系统稳定所需满足的条件．利用该条件给出了使采样控制系统鲁棒稳定的连续系统参数的扰动界限     

连续型K-g-框架的一些构造方法

本文给出连续型(紧)K-g-框架的若干构造方法. 事实上, 本文利用正算子给出连续型K1-g-框架与连续型g-Bessel族(连续型K1-g-框架)的算子摄动的和成为连续型K2-g-框架的充分条件, 给出连续型K1-g-框架的算子摄动成为连续型K2-g-框架的充要条件. 本文也给出两个连续型g-Bessel族的算子摄动的和成为连续型紧K-g-框架的充要条件.     

方波上升时间对确定方波响应时间的影响

本文研究确定冲击电压测量系统方波响应时间T_1时,实际方波的波前上升时间t_f对测量结果带来的影响.导出了一个简明的关系式:T_1=T0_+T_1.其中T_0为被测系统的真实响应时间,时间常数T_f跟t_f有关.讨论了该关系式的实际意义.文中还指出,电子技术中常用的波前时间累积公式不能用来计算上述误差.本研究结果易于估算由实际方波的波前带来的误差,可供实际使用.     

Hilbert C*模上的广义g框架的扰动

主要研究了Hilbert C*-模上的广义g-框架在扰动条件下的稳定性,即一族元素与给定的广义g-框架满足什么条件时能构成广义g-框架.类似于Hilbert空间中的情形,具体给出了3类不同的扰动条件,并用算子理论的方法和技巧证明了广义g-框架在这3类扰动下的不变性结论.最后讨论了Hilbert C*-模上的广义对偶g-框架的稳定性的结果.     

A-内积和Gabor框架

给出A-内积在Gabor框架中的应用,首先用A-内积表示Gabor框架恒等式,其次借助这种内积表明Gabor框架算子、Gabor框架变换和前Gabor框架算子具有某种压缩表示。     

退化C0半群的扰动

讨论多值线性算子A生成的退化C0半群在线性算子B下的扰动问题，在退化C0半群的生成定理的基础上，本文对于B为单值有界，相对A有界，以及B为多值线性算子的情况分别给出了A在B下的扰动A B生成退化C0半群的条件。     

相关摄动下的Sturm-Liouville微分算子的特征行列式

本文研究在自伴混合边条件下极限圆型的Sturm—Liouville微分算子加相关摄动后的特征行列式的性质，根据其性质，给出了这些类型非自伴微分算子特征的完备性。     

平移算子和调制算子的框架性质

连续框架是Hilbert空间中的一组向量, 它们能够利用连续叠加方式重构任意向量. 该文讨论了平移算子和调制算子所诱导的函数族的框架性质, 给出了它们不成为连续框架的条件.     

Banach空间中p阶Bessel列的扰动

应用算子论方法研究Banach空间X中p(1i}_i∈I, 定义了有界线性算子Tf: X^*→l^p, 建立了从全体p阶Bessel列组成的Banach空间B^p_X(I)到算子空间B(X^*,l^p)上的等距线性同构α: f→T_f, 并给出了p阶Bessel列的扰动定理.