多滞量的反应扩散方程的分支环（Ⅱ）—分支环的存在性定理

一文研究一类定义在单位圆周上带有两个滞量的纯量反应扩散方程，继续文[９]的讨论，并借助于文[２]中的Ｂｉｒｋｈｏｆｆ规范型理论，给出了二维不变环的存在性结果。     

基于MPI的反应扩散方程的并行计算

以MPI 作为编程环境,实现了反应扩散方程的并行计算.通过比较在单核和双核CPU上的运行时间,可以看出:双核CPU可以大大提高并行程序的运行效率.并且,当并行程序中的进程数为CPU内核数的整数倍时,并行程序运行效率最高.     

反应扩散方程的全局吸引子

考虑了一类反应扩散方程的吸引问题，利用单调技术和上下解方法，通过考虑反应扩散方程对应的抛物型方程组的最大最小解，从而求得了原问题的吸引子。     

含多滞量的中立型差分方程的振动性

考虑含有多个滞量的中立型差分方程Δ(xn- cnxn-τ) mi=1(pn,ixn-σi - qn,ixn-γi) =0 ,获得了上述方程振动的一个充分条件 .     

反应扩散方程的显示行波解

利用某些变换和待定系数法对一类特殊的反应扩散方程进行求解,得到其多个显示行波解,并进行相互比较.     

高维反应扩散方程的非线性Galerkin方法

本文引入高维反应扩散方程的非线性Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法，并证明了这种方法的收敛性。     

糖酵解模型双曲型反应—扩散方程的振幅方程

在波动方程基础上，利用微扰理论求得糖酵解模型（修正Ｓｅｌｌｋｏｖ模型）双曲型反应－扩散方程的振幅方程，为数值研究提供了理论根据。     

生物学中反应扩散方程的分歧分析

应用Liapunov-Schmidt方法研究了一类生物学中的非线性反应扩散方程。在分歧点附近，得到了从平凡解分歧出来的非平凡解的近似解析表达式，并与数值解作了比较，结果表明方法是正确的。     

一类反应扩散方程的边界积分方程

应用广义函数的 Fourier积分变换导出一类反应扩散方程的基本解 ,在此基础上得到边界积分方程 ,消除了边界元计算中边界积分方程的区域积分项。     

具有控制参数的Duffing方程的时变分岔

主要研究具有非完全参数的Duffing方程的时变反馈控制问题,其分岔行为与振动极其丰富,会出现各种各样的分岔现象。通过分岔参数的选取,对系统进行反馈控制,使系统出现Hopf分岔,进而讨论系统周期解的存在性和稳定性。     

具有限时滞的扰动Van der pol方程的次调和分支

详细研究了具有限时滞van der pol方程在经历Hopf分支时,小周期扰动对系统的影响,特别讨论了扰动频率与Hopf分支固有频率在次调和共振的情形,表明了在某些参数区域内,系统存在次调和分支,并且讨论了其分支解的稳定性.     

一类具双时滞的食饵-捕食系统的Hopf分支分析

 讨论了具有追捕时滞(捕食者的成熟时滞)τ₁、两种群生长时滞τ₂的双时滞食饵-捕食系统稳定性,确定各时滞取值范围对系统中食饵与捕食者数量的影响.首先,分别以追捕时滞(捕食者的成熟时滞)τ₁、两种群的生长时滞τ₂为参数,通过对系统线性化方程特征根的分布分析,找到特征根具严格负实部的时滞取值范围,得到系统平衡点的稳定性条件,确定了系统平衡点的线性稳定性区域.其次,讨论系统追捕时滞(捕食者的成熟时滞τ₁)在稳定区域内时,以两种群的生长时滞τ₂为参数时系统的稳定性,及系统Hopf分支的存在条件,利用中心流形理论和规范型方法计算了系统Hopf分支方向和分支周期解的稳定性,得到了系统参数的取值范围.     

退化点上van der Pol-Mathieu方程分叉解的稳定性研究

研究了著名的 van der Pol-Mathieu方程 1 / 2次谐共振分叉在退化点的零解和极限环的稳定性问题 ,零解的稳定性用中心流形方法研究 ,Hopf分叉产生的极限环的稳定性用 Hopf分叉定理解决     

一类带恐惧效应的三物种食物链模型的分支分析

主要研究了恐惧效应对三物种食物链模型中分支动态的影响,运用中心流形定理和局部分支理论分析了Hopf分支、transcritical分支和saddle-node分支的存在性,并给出相应的数值模拟结果。研究结果表明,分支是种群发生失稳和周期性振荡的根本原因,从而揭示了恐惧效应是维持种群稳定的重要因素。     

一类具有单个时滞的微分方程的周期解

本文利用Ｆｏｕｒｉｅｒ级数理论研究了一类具有单个时滞的微分方程ｘ（ｔ）＝αｘ（ｔ）＋ｂｘ（ｔ－ｈ）＋ｆ（ｔ）的周期解问题。并获得了一些十分简便的确保其周期解存在、唯一的充分条件。     

一类具有周期扰动的向日葵方程的次调和分支

研究了一类具有周期扰动的向日葵方程,讨论了在系统的扰动频率与Hopf分支固有频率为二阶次调和共振的情形下,次调和分支解的存在性,并且讨论了其稳定性.     

双时滞物价瑞利方程的Hopf型和余维2型分支分析

研究具有两个离散时滞的物价瑞利模型的动力学性质.  用线性稳定性方法和Nyquist准则, 讨论了系统平衡点的局部稳定性和Hopf分支的存在性;  用规范型理论和中心流形定理给出了确定分支方向及分支周期解稳定性的计算公式; 证明了模型中可以出现余维2分支, 并给出了在a-τ参数平面内平衡点的局部稳定区域图.  数值模拟验证了理论分析结果.     

相对转动系统的Hopf分岔分析及分岔控制

考虑一类非线性摩擦阻尼力作用下相对转动系统的Hopf分岔类型及分岔控制问题.先运用中心流形理论将原系统降维,通过计算降维后系统的稳定性指标判定原系统的Hopf分岔类型;再设计基于Washout滤波器的立方非线性项控制器对系统进行Hopf分岔控制,并讨论控制参数对Hopf分岔类型及极限环幅值的影响.结果表明,当控制参数满足一定条件时,可将原系统具有潜在威胁的亚临界Hopf分岔控制为超临界Hopf分岔,保证系统正常运行,并且运行幅值随控制参数的减小而减小.