关于拉甫伦捷夫方程的混合边值问题

讨论了单连通区域上的拉甫伦捷夫方程的混合边值问题, 即在椭圆域边界满足第一类边界条件,在双曲域边界满足第二类边界条件时。运用复分析和积分方程的方法,给出了问题解的存在性及唯一性定理。     

稳态不可压N-S方程的一个耦合边界条件

利用Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ（Ｎ－Ｓ）方程与Ｏｓｅｅｎ方程的耦合，设计出了原始变量下稳态不可压Ｎ－Ｓ方程在出流边界上的一个耦合边界条件。数值结果表明，耦合边界条件比Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ边界条件要精确得多。     

弹性力学弱形式广义基本方程的建立和应用

建立了弹性力学中的弱形式广义基本方程,并以此为基础,检验和简单综述了第一作者以前的有关离散算子、广义差分、拟协调元和弹性力学的哈密顿正则方程的工作。广义方程包括经典微分方程和边界条件在一起,如此不仅有限元法,而且差分法都具有自然边界条件,若干不同变分原理可以从弱形式方程导出,而且是它的特殊情况,给出了它们的限制范围,并给出在弱连续条件下的势能原理,而它是协调元和非协调元的共同基础。从弱形式方程运用局部函数可以导出离散算子方程,它包括有限元方程和差分方程同在一体,拟协调元法是广义协调方程的解,自然满足平衡对弱连续条件的要求,叙述了弱形式的弹性力学哈密顿正则方程,边界条件作为非齐次项,以便于采用数值、半解析和解析计算方法。     

Fisher-Kolmogorov-Petrovskii-Piskunov方程的定态分歧

运用规范化的Lyapunov-Schmidt约化方法,在Direchlet边界条件下证明了Fisher-Kolmogorov-Petrovskii-Piskunov方程产生分歧,得到了分歧解的具体表达式和分歧解的正则性;在Neumann边界条件下得到了该方程产生超临界分歧和次临界分歧的完整判据、分歧解的具体表达式以及分歧解的正则性.     

海洋声传播二维PE算法对海底边界条件的改进处理

运用海洋声传播二维PE算法对不规则海底边界条件的处理，作者提出1种改进方法，即利用抛物方程和界面边界条件。对界面附近的抛物方程的差分形式进行修正，以考虑复杂海底边界的影响。通过实际的数值计算表明，运用该方法计算声场，在提高计算精度方面起到有益的作用。     

KdV-Burgers方程的最优控制

在Dirichlet边界条件下Burgers方程最优控制的基础上，深入研究KdV—Burgers方程的最优控制问题；根据变分不等式最优控制理论和分布参数系统的最优控制理论，运用泛函、Sobolve空间和一些著名不等式如Younger不等式的知识，选择合适的性能指标J(u，m)，证明了在一个特殊的Banach空间上解的范数与原方程的控制项和初始值有关；并且在L^2空间中给出了方程在Dirichlet边界条件下的最优控制，进一步证明了其最优解的存在性．     

具有非线性边界条件抛物方程解的存在性与猝灭现象分析

运用上下解方法，分析了边界条件为非经性时抛物方程的初边值问题，证明了在某种边界条件下解是全局存在的，而在另一种边界条件下，解在有限时刻发生猝灭现象。     

粘性Cahn-Hilliard方程在L2空间中的全局吸引子

本文研究了带Dirichlet边界条件的粘性Cahn-Hilliard方程的全局吸引子.首先证明了其存在有界吸收集.然后运用一种新的验证紧性方法证明方程存在全局吸引子.     

具内部阻尼项的Kirchhoff板方程的长时行为

本文研究了具有局部内部阻尼项的Kirchhoff板方程的长时间行为.在该方程中，边界条件包含0阶和2阶的齐次Dirichlet边界条件或1阶和3阶的Robin边界条件.在关于阻尼的一些基本假设下，本文证明了方程的解具有对数衰减性.     

分离变量法在数学物理方程中的应用

分离变量法是求解各种类型的线性偏微分方程边值问题的普遍方法之一。本文一方面利用分离变量法详细求解了第一类边界条件的振动方程,另一方面利用该方法求解了第二类边界条件的振动方程,通过方程的求解加深了我们对分离变量法的理解,该方法的基本思想是把多元函数所满足的偏微分方程转化为若干个一元函数的常微分方程,借助已有的数学知识得到相应方程的解。