双曲型方程组的第三特征问题

在文[2]、[3]中,我们讨论了双曲方程组(H)的第一特征问题(在两条不同特征线上给定特征条件)和第二特征问题(在三条不同特征线上给定特征条件)解的唯一性的充要条件。如果特征条件给在四条不同特征线上,则称它为第三特征问题,由于方程组(H_1)才具有四族特征线,因此,仅有第一类双曲方程组     

二阶常系数线性双曲型偏微分方程组的对顶点定理及其应用

本文给出含两个自变数两个未知函数的常系数二阶线性双曲型方程组A~2/x~2(u v) 2B~2xy(u v) C~2/y~2(u v)=0 的关于特征线四边形的两个对顶点定理,及应用它们证明在任何闭若当曲线所围成的域上提Dirichlet问题,Neumann问题一般是不可能的。从而方程组的双曲型性质得到较深刻的刻划.     

带粘性的拟线性非齐次双曲型方程组的最大模估计

讨论了如下的带粘性的拟线性非齐次双曲型方程组:{ut+λ1(u,v)ux=εuxx+f1(u,v),vt+λ2(u,v)vx=εvxx+f2(u,v)的极值问题.当函数λi(u,v)和fi(u,v)(i=1,2)满足一定的条件时,通过构造闸函数u(x,t),v(x,t),获得了方程组的光滑解u(x,t),v(x,t)的最大模估计,从而证明了Cauchy问题整体光滑解的存在性.     

常系数二阶两个自变数两个未知函数的线性双曲方程组(Ⅰ)——特征方程具有四个不同实根的情形

§.1 前言命A、B、C 代表三个二行二列的实数方阵,矩阵形式的偏微分方程组A(?)~2/(?)x~2(u/v)+2 B(?)~2/(?)x(?)y(u/v)+C(?)~2/(?)y~2(u/v)=0(1,1)实际上是两个自变数x,y,两个未知函数u,v 的两个方程所成的方程组.行列式Q(ξ,η)=|Aξ~2+2 Bξη+Cη~2|定义为微分方程组(1,1)的特征四次型,如果特征方程的根全是实根,而且不是实四重根,则(1,1)是双曲型的。本文研究Q(ξ,η)=0有四个不同实根的双曲方程组。本文是作者在华罗庚教授的直接指导下写成的,可以说是文章的继续,从问题的提出以至解决的方法都是华教授提出的,在整个研究过程中,华教授自始至终都经常给我们耐心的指导和无微不至的关怀,在这里我们对华教授给我们的热情培养表示衷心的感谢。     

二阶线性双曲型偏微分方程组的不等距对顶点定理及其应用

考虑二阶两个自变数两个未知函数线性偏微分方程组其中,A、B、C 是二行二列的实数方阵.如果特征方程F(ξ,η)=|Aξ~2 2Bξη Cη~2|=0的根全为实根,而且不是实四重根,则称方程组(Ⅰ)是双曲型的.文[1]将双曲型方程组分为第一、二、三、四类,分别用(H_1)、(H_2)、(H_3)、(H_4)表示,并已导出它们的标准型和一般解.     

二自变量准线性双曲型方程组的若干定解问题解的存在与唯一性

§1.绪论本文将系统地研究一阶准线性双曲型方程组的各种定解问题;此处而α_(ij)=α_(ij)(x,y,u),C_i=C_i(x,y,u)是(x,y,u)空间某有界闭域 D 上的已知函数.所谓方程组(E)在域 D 上是双曲型的,意即对任一(x,y,u)∈D,矩阵 A(x,y,u)     

一类函数方程与双曲方程组特征问题——有不唯一解的充要条件,Ⅱ

本文继续上一文的工作,研究双曲方程组(H_1)特征问题七种提法,得到有不唯一解的充分必要条件,并且找到其所有不唯一解。这里我们导出了新的一类函数方程(1)和(2)。     

常系数二阶两个自变数两个未知函数的线性椭圆型微分方程组(Ⅱ)——特征四次型有一对复重根的情况

本文研究了特征方程有一对复重根的常系数二阶两个自变数两个未知函数的线性椭圆型微分方程组(1 0 0 λ)~2/x~2(u v) (0 λ-1 λ-1 0)~2/xy(u v) (λ 0 0 1)~2/y~2(u v)=0,(λ≠0,1)的Neumann问题等三类边界问题的解的存在唯一性。     

两个函数方程与双曲方程组特征问题—有不唯一解的充要条件

本文继续前两文[2—3]的工作,首先讨论两个函数方程有不唯一解的充分必要条件,并应用这结果研究双曲方程组(H_1)两种定解条件的特征问题有不唯一解的充分必要条件,找出所有不唯一解。     

常系数二阶两个自变数两个未知函数的线性复合型微分方程组——特征四次型有一实重根及一对复根的情形

§1 前言命A,B,C 代表三个二行二列的实数方阵,矩阵形式的偏微方程.(1.1) A(?)~2/(?)x~2(u/v)+2B(?)~2(?)x(?)y(u/v)+(?)~2/(?)y~2(u/v)=0实际上是两个自变数x,y,两个未知函数u,v 的两个方程所成的方程组。行列式     

一类函数方程与双曲方程组特征问题——有不唯一解的充要条件,Ⅰ

本文第一部分考虑函数方程在某些假设条件下得到该方程有不唯一解的充分必要条件,并找出其所有的不唯一解。本文第二部分,应用第一部分结果,讨论双曲方程组(H_1)特征问题二十五种提法有不唯一解的充分必要条件,并找出所有不唯一解。     

《偏微分方程及其数值解》专辑出版

即将出版的《中山大学学报》自然科学论丛(13)是一本关于偏微分方程理论和数值方法的论文集,主要反映吴兹潜教授等人近期的研究成果,包括偏微分方程组的分类,复合—混合型、双曲型、椭圆型方程组和特征型恒零的方程组的边值问题,拟线性双曲方程组的柯西问题,函数方程和流体力学的数值方法以及关于函数方程的一个综述。其中关于分类的结果在今年广东省偏微分方程学术会议上引起了与会者的浓厚兴趣。近年来,中山大学学报(自然科学版)上有关函数方程的论文有三篇被摘录在权威的《Methematical Review》上,这本《偏微分方程及其数值解》专辑对有关的科研人员将是很有帮助的。     

拟线性抛物型方程和方程组的blow-up

设Ω■R~n是有界区域,u是u_t=▽(k(u)▽u) f(u),在Ω×(0,T),k(u)(?)u/(?)v u=g(u),在(?)Ω×(0,T)上,u(x,0)=u_0(x)的古典解,此处▽n是维梯度算子,k(u)≥k_0>0,(?)u/(?)v表示u在(?)Ω的外法导数。利用凸性方法,证明了当函数f(),g(u),k(u)和u_0(x)满足以下条件:(d_1)u_0(x)>0,f(u)>0,g(u)>0;(d_2)k'(u_0)u_0~2xi k(u_0)u_(0xixi) f(u_0)>0,(?)k(u)/(?)v 1-g'(u)>0;(d_4)存在一个K,0相似文献   

半线性奇异双曲方程组哥西问题的整体解

文章在空间L^2(R^n)中考虑半线性奇异双曲方程组的哥西问题（S）｛t^бdu\dt Au-t^ρBu=f(t,u)0≤t≤T lim u（t)t→0^ =在算子A、B及函f(t,λ）的某此假设下,证明了问题（S）在函数C^0([0,T],L^2(R^n))∩C^1((0,T),L^2(R^n)中整体解存在。     

双曲方程组在具特征斜率边界的区域内的边值问题

考虑二阶第一类双曲型方程组(即不含重特征的完全双曲型方程组)在一个封闭区域内的边值问题,区域的边界除角点外处处具特征斜率。当方程组具某种形式的低阶项(包括不含低阶项的情况),问题解的存在性依赖于边值数据适合一个相容条件;而当低阶项具另一结构时,问题的古典解恒存在,具有某种意义的唯一性。     

常系数二阶两个自变数两个未知函数线性抛物型偏微分方程组

§1 前言命A,B,C 代表三个二行二列的实数方阵,矩阵形式的偏微分方程A(?)~2/(?)x~2(u/v)+2B(?)~2/(?)x(?)y(u/v)+C(?)~2/(?)y~2(u/v)=0实际上是两个自变数x,y,两个未知函数u,v 的两个方程所成的方程组。     

Haar引理的推广及其应用

1.引言在1919年Haar证明了一个在变分法中相当重要的引理:让D是在(u,v)平面内由一条简单闭曲线所范围的区域并让P(u,v),Q(u,v)是连续于D上的函数。如果对于任意的在D上属于C~1类并在D的边界上为零的函数(?)(u,v)均有     

六边形的极值擬似共形映照

1.绪说 設Z=x+iy,在z平面上我们考虑区域D上的單值單叶函数w(z)==u(z)+iv(z),它的实部u(z)和虛部v(z)都是x,y的連續可微函数,如果u和v的約可比安J=J(u,v)在D     

非对角型一阶拟线性双曲型方程组不定边界问题的差分方法

§1.引言问题的提法对于一阶拟线性双曲型方程组sum from j=1 to n ζ~(lj)(t,x,u)(?u~j/?t+λ~l(t, x, u)?u~j/?x)=f~l(t, x, u) l=(1, …, n0 (*)的各种边值问题,在[1]～[3]中已采用迭代方法进行了系统的研究。在论证边值问题可解性同时,也提供了具体求解的途径。但差分方法通常更适宜于进行数值计算,尤其便于在电子计算机上进行自动运算。为此[4]中用差分方法考察了一阶拟线性双曲型方程组的一些不定边界问题,提供了较为简便的数值求解的计算方案。但是,[4]中所考察的方程组限于是对角型的,而且对边界曲线是特征曲线的情形未能很好的加以处理。因此,无论从求解实际问题(如激波反射问题等)的需要来看,或者从数学理论发展本身的要求来看,都有必要把[4]的结果拓广到一般情况,为此本文对一般情形的拟线性双曲型方程组的不定边界问题的     

双曲型方程组的第一特征问题

设A,B,C是三个二行二列的实数方阵,则是两个自变数两个未知函数的二阶常系数线性偏微分方程组。在文[1]中指出:当(Ⅰ)的特征四次型F(ξ,η)=|Aξ~2 2Bξη十Cη~2|的根为非四重实根时,称它为双曲型方程组。按照F(ξ,η)=0的根的性质它可分为四类双曲方程组,它们的标准型和一般解为: i)当F(ξ,η)=0有四不同实根时,称(Ⅰ)为第一类双曲方程组,其标准型是