二维常系数线性微分系统的标准基解矩阵公式及其计算程序

常来数线性微分系统初值问题的求解,无论在理论上还是在实际应用中都有极其重要的意义,但是目前在常微分方程的教科书和有关的参考资料中所介绍的解法,不仅计算量很大,而且没有给出具体的求解公式.本文用待定的方法给出了该问题的求解公式,同时也得到了用系数矩阵的元素直接表示的基解矩阵公式,并且利用数学软件Mathematica编写了计算程序.     

任意初始条件ODE数值解的并行算法

应用Adams公式研究任意初始条件ODE数值解的并行算法,并给出相应计算次数估计。结果表明比用梯形公式和Runge-kutta方法更优越。     

任意初始条件ODE数值解的并行算法

应用Adams公式研究任意初始条件ODE数值解的并行算法，并给出相应计算次数估计。结果表明比用梯形公式和Runge-kutta方法更优越。     

线性代数方程组迭代法的收敛性及理论误差估计

引言迭代法是一种成功的方法,其基本精神是通过某种极限过程去逼近方程的精确解,获得满足某种误差要求的近似解。在某些资料中曾在个别条件下提出了一些证明,但是方法烦琐,缺乏全面性,也没有给出理论误差估计的一般公式,同时对于常用的主对角线元素(行,尤其是列)满足强超条件下,没有给出明确的严格的论证。本文以向量、矩阵范数为工具,统一、系统、严格地论证了在各种广泛的常用条件下,迭代公式的收敛性,并给出了理论误差估计公式。     

一类一元二次同余方程的解

用初等方法给出了同余方程x^2≡ax(modp^l)的解的直接公式,并由此得到了相应的解数公式及阶的估计。     

Riccati方程解的非线性叠加公式及其应用

给出Riccati方程解的非线性叠加公式,借助符号计算系统Mathematica,构造了带强迫项变系数组合KdV方程的无穷序列复合型精确解、无穷序列类孤子解和无穷序列三角函数解.     

2×2线性退化系统初边值问题的显式解（英文）

给出了一类2×2线性退化拟线性双曲系统初边值问题解的显式公式,并证明初边值问题古典解的存在性和惟一性.     

辛算法在地震物探中的应用

首先将一维人工地震的数学模型化为偏微分方程组，离散此方程组的空间偏导数得到一个Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统，再用梯形公式，它对应ｅｘ的对角Ｐａｄｅ逼近，来求该系统的数值解即得到这个问题的辛差分算法．证明了该算法的稳定性，给出了正演计算实例，及计算解和理论解的比较．     

一类耦合非线性微分方程的行波解分支

应用动力系统分支理论对一类耦合非线性微分方程进行研究,给出在各种参数条件下系统的相图分支及可能存在的孤立行波解、扭波解、反扭波解的精确公式.     

一类带Poisson跳的随机森林发展系统数值解的收敛性

根据显式Euler数值方法,构造了一类带Possion跳的随机森林发展系统的数值解,并应用It？公式和Burkholder-Davis-Gundy不等式证明了数值解的收敛性,给出了数值解收敛于解析解的充分条件.     

2×2线性退化系统初边值问题的显式解

给出了一类2×2线性退化拟线性双曲系统初边值问题解的显式公式,并证明初边值问题古典解的存在性和惟一性.     

n元一次不定方程整数解的矩阵求法

利用矩阵的初等行变换,较简便求解一次不定方程的整数解,并且用矩阵给出其通解公式。     

格林函数法在化学工程中的应用（Ⅰ）

本文从格林公式出发，给出了格林函数的定义和性质，导出了泊松方程的格林函数及用格林公式表示的泊松方程的解。     

应用逐步加载法求解圆板弯曲非线性问题

本文采用了具有明显物理意义的逐步加载法将圆板弯曲的非线性微分方程线性化,再用变分方法求解线性化方程。文中推得各次加载时的载荷与挠度、应力与挠度关系的递推公式。文中以数字表明,当无量纲挠度ζ≤4时,用本法所求得的《载荷—挠度》关系与用摄动法求得的较精确解非常接近,文中所求得的弯曲应力值则与文献[2]中给出的用第一次近似变分解法所得的结果完全一致。由于文中结果均用递推公式给出,因此,欲求更精确的近似解,在数学计算上是非常方便的。     

n元一次不定方程整数解的矩阵求法

利用矩阵的初等行变换，较简便求解一次不定方程的整数解，并且用矩阵给出其通解公式。     

线性多步法的通解和误差

线性多步法是求解微分方程的一种精度较高的方法,而目前用线性多步法得到的许多优美的公式既没有给出通解结构,也没有给出相应的局部截断误差。现在从Taylor展开式出发,给出线性多步法中几个公式的具体推导过程,导出通解的一般形式,在通解中对基础解系取特殊值得到一些著名公式,同时给出具体的局部截断误差。     

一类偏微分方程柯西问题的特殊解法

弦振动、热传导的偏微分方程柯西问题,一般以积分公式给出解。但随着方程维数的增高,求解公式积分重数随之增高,而且大都是无穷限积分,往往因找不出原函数而难于算出结果,解常常只是形式的给出;就是能算出结果的,运算也相当繁杂。     

Feller算子下的空间分数阶扩散方程定解问题

讨论了用分数阶Feller算子替换扩散方程中对空间变量二阶偏导数后得到的空间分数阶扩散方程定解问题的求解问题，给出一个求解该类问题的公式．利用该公式及Fourier变换得到问题的解，并当α→2，即θ→0时，问题的解与整数阶扩散方程的解一致．     

一类二阶系统的定量分析

对一类非线性二阶时滞系统求得一致有效渐近展开式,给出了共振解的近似解析公式,并推广了一些已知结果．     

一类由无穷维矩阵定义算子的预解算子

研究在无穷维线性空间中由无穷矩阵定义的一类算子的预解算子,虽然这类矩阵不可以用有限维矩阵的方法处理,但通过无穷级数收敛的必要条件可算得其预解算子矩阵元素的递推公式,从而给出其可逆的条件,并给出预解算子一个直观的矩阵表示.