几何发展中欧氏几何与非欧几何的辩证统一

本文从欧氏几何发展到非欧几何的过程出发,伴随着几何的进一步发展,着重阐明欧氏几何的三次统一过程,进而说明事物是相互联系相互依存的辩证统一体。     

罗氏几何中几个定理的模型法证明

利用克来因模型和庞卡莱模型证明了罗巴切夫斯基几何的几个重要定理．     

一种非欧几何电子绘图板

提出了将射影平面叠加到AUTO CAD绘图板上并进行电子非欧几何作图的思想和方法;编制了相关的实用程序;通过对一复杂刀具的工作角度解析结果表明,用该软件分析刀具角度,开发新型刀具可达到即快又准的效果。     

非欧几何中极限三角形面积有限性的简单证明

给出双曲非欧几何中极限三角形面积有限性的另外一种简单证明.方法是将只有一个顶点在无穷远处的极限直角三角形分划成一序列四边形,使得每一个四边形的面积小于前一个四边形面积的一半.     

平面设计中的非欧几何形式

几何学与平面设计之间关系密切,很多构思新颖的作品,都是从几何学中获取的灵感.文章通过相关设计作品的分析,论述了罗氏几何、黎曼几何、拓扑学这几个非欧几何中的课题对平面设计思想的影响,以及在设计表现方面的推动作用.     

平面设计中的非欧几何形式

几何学与平面设计之间关系密切,很多构思新颖的作品,都是从几何学中获取的灵感.文章通过相关设计作品的分析,论述了罗氏几何、黎曼几何、拓扑学这几个非欧几何中的课题对平面设计思想的影响,以及在设计表现方面的推动作用.     

非欧几何的发展史及其启示

数学史上,非欧几何占有特殊的地位.以非欧几何的发明过程为基本线索,探讨了其对数学学科本身、人类文化、哲学思想的影响;对数学科研者、数学教育工作者及高校学生的启示.     

非逻辑性因素在非欧几何创立中的作用

非欧几何的诞生与发展，并非传统认为是几何学内容纯粹逻辑演绎的结果，除此之外，整个科学技术和社会经济基础，哲学思想，数学共同体以有教学需求等等多种非逻辑性因素，也各自发挥了直接或间接的作用。     

对非欧几何的价值考察

结合非欧几何对数学,自然科学及人类文化的影响,探讨非欧几何的科学价值,文化价值,哲学意义。     

非欧几何与几何基础之间的联系

通过对欧氏第五公设的试证 ,引入罗氏几何与黎氏几何。从而得到一个重要的结果 ,非欧几何的产生揭示了第五公设的独立性     

变几何涡轮特性拟合的数学模型

本文通过对涡轮特性曲线的物理意义和几何特征的分析,提出了适用于喷嘴安装角可调的涡轮流量特性和效率特性的拟合模型,并提出了一种新的计算方法来确定拟合数学模型中的待定参数。用该模型拟合了某发动机变几何动力涡轮的特性。与原节点数据相比,流量和效率特性拟合回代值的平均相对误差分别为0.675％和0.534％。另外,又拟合了某定几何高压涡轮的流量特性,平均相对误差值为0.638％,其结果令人满意。     

转盘圆周率佯谬与非欧几何

分析了非欧几何中的转盘圆周率佯谬,指出运动时间与运动长度的相对论胀缩根源于它们的参考系判据:本体参考系的同时间判据将导致反常运动长度膨胀,而实验室参考系的同位置判据将导致反常运动时间收缩. 分别用狭义和广义相对论计算了转盘的非欧几何,并用本体局部瞬时惯性参考系对二者进行了衔接. 得出的结果是,转盘圆周长与直径之比与参考系有关,这个比值在本体非惯性系大于π,正好是转盘的圆周率,对应于罗巴切夫斯基几何. 进一步分析了弯曲时空的非欧几何特性,给出了在施瓦希外解与罗伯森-沃克(R-W)度规中的空间圆周率. 最后通过普朗克黑体辐射谱的协变性,讨论了"长度变换"对"温度变换"的影响.     

重心坐标法证明几何定理

众所周知,在欧氏平面中,如取定一个标架后,可以用坐标的计算来做几何证明,类似地考虑,我们如取定一个三角形（它相当于一个标架）可以引入重心坐标。自然地可以用重心坐标来做几何。三角形是几何中最稳定的,而且很美。本文以重心坐标的方法来证明几道初等几何中的难题,以比较其与其它坐标的优缺点,并试图找出一个完善的理论,能解决所有的几何问题,这对机械化证明也许是有帮助的。     

两个数学定理的推广

推广了“勾股定理”及“余弦定理”,即 :如果直角三角形各边上的简单图形曲线相似 ,则其曲线弧长将仍能满足“勾股定理”,同时对于任意三角形“余弦定理”也成立 .这样 ,使定理的适用范围更加广泛 ,     

用数学分析的方法证明Banach不动点定理

Banach不动点定理是现代泛函分析中最重要的定理之一 ,本文通过用数学分析中比较常用的方法给出 Banach不动点定理的特殊情况 :R→R的证明。     

影响初中生证明几何题的心理因素分析

本文在调查研究的基础上运用教育心理学、现代认知心理学的有关原理和观点，对影响初中生证明几何题的心理因素，从七个方面作了分析探讨并相应地提出了一些改进“教”与“学”的建议     

不动点理论在分形几何中的应用

文章探讨了不动点理论在分形几何中的重要应用.Banach压缩映射不动点定理保证了自相似集这个不动点的存在惟一性及迭代收敛性,促进了分形几何中重要的理论分支——自相似集的产生,另外,相似压缩不动点的有关理论部分回答了关于自相似集的公开问题,为自相似集的研究提供了新的研究方向和思想方法.     

几何学在高等数学教育中的作用

几何学对于人类认识客观世界发挥了巨大作用;几何学的美是数学美的重要组成部分,几何学对于培养大学生的空间想象能力和直觉能力具有重要作用。因此在高等数学教育中应加强几何学教学。