Virtually正则模

作为正则模的真推广,引入了virtually正则模的概念,研究了这类模的基本性质,证明了环R是(强)virtu-ally正则环当且仅当环R上的每个(投射模)自由模是(半完全)virtually正则模.     

正则环与YJ内射模

借助ＹＪ内射模刻画了正则环,在Ｒ满足元素右零因子幂条件下,环Ｒ为正则环当且仅当每个循环右Ｒ－模为ＹＪ内射模仅当环Ｒ的每个本质右理想为ＹＪ内射模;另一方面,当Ｒ满足特殊右零化子升链条件时,Ｒ为正则环当且仅当Ｒ为半本原右ＹＪ内射环当且仅当Ｒ为右非奇异右ＹＪ内射环。     

正则模和V—模

Ｋａｐｌａｎｓｋｙ证明了可换环Ｒ是正则的当且仅当每个单Ｒ－模是内射的，这个结果推广到比较一般的环中可以证明，ｄｕｏ环Ｒ是正则的当且仅当每个单Ｒ－模是内射的，本文将此结果进一步推广到模中。     

论环与模的结构关系

对Von Neumann正则环,Exchange环,CS环和Extending模的理论进行了研究,具体内容包括:(1)对CS环、Von Neumann正则环的关系进行了研究,刻划了它们之间关系;(2)用Extending模对一类Von Neumann正则环进行了刻划;(3)对CS环和Exchange环的关系展开进行了研究,在CS环上刻划了类似于Exchange环的结构.     

正则模和V一模

Ｋａｐｌａｎｓｋｙ证明了可换环Ｒ是正则的当且仅当每个单Ｒ一模是内射的，这个结果推广到比较一般的环中可以证明，ｄｕｏ环Ｒ是正则的当且仅当每个单Ｒ－模是内射的。本文将此结果进一步推广到模中。     

模的拟-morphic性

本文结合了morphic环gn morphic模的研究方法.探讨了拟-mnorphic模.文中给出了拟-morphic模和P-拟-morphic模的一些刻画;推广了morphic模的相关结果;文中还对拟-morphic模的自同态环进行了研究,揭示了它与正则环的关系.     

PFP-模与H-有限生成模

首先引入PFP-模的定义,并给出了Von Neumann正则环的一些新的刻划．然后利用H-有限生成模的性质刻划了Von Neumann正则环、半单环并推广了IF-环的一些已知结果．     

正则模的分解

Ｋ．Ｒ．Ｇｏｏｄｅａｒｌ给出了正则环上投影模尤其是有限生成投影模的一系列分解性质，实际上，正则模中可以建立类似结果。     

奇异模刻划的环

用奇异模给出半单环、正则环的若干刻划,在交换整环上给出了域的模刻划。     

单位正则环和SF-环

环 R 称为左SF-环,如果每个单左 R- 模是平坦的.众所周知,单位正则环是SF-环,但SF-环是否为单位正则却未有结果.本文主要研究左SF-环成为单位正则环的条件及在一定条件下SF-环与单位正则环的等价性.     

Morphic环与正则环

本文讨论了Morphic不与正则环的关系,给出了Morphic环成为Von Neumann正则环或单位正则环的若干条件.     

关于素中心的正则环

如果Ｒ是具有素中心的环,则Ｒ是ＳＦ－环,当且仅当Ｒ是正则环,也肖且仅当Ｒ是强正则环。这成立的充要条件是对每个平坦左Ｒ－模Ｍ及φ∈ＥｎｄＲＭ,Ｓｏｃ（Ｍ／Ｉｍφ）是平坦。我们同时证明了若正则环Ｒ具有素中心,则所有单左（右）Ｒ－模是内射的。     

Von Neumann正则环的K-正则性

本文证明了Vorst中提出的问题7.1对可换的Von Neumann正则环是成立的,并讨论了Von Neumann正则环的K-正则性。     

关于正则环的若干性质

本文通过P-平坦模的性质,研究了正则环的一些性质,并给出了正则环的一些有益刻画,得到了R为正则环当且仅当每一个奇异右R-模P-平坦当且仅当每一个循环奇异右R-模P-平坦当且仅当P-平坦右R-模的同态像P-平坦这一主要结果。     

Abel正则环中元素的构造

利用幂等元和相关单位刻画了Ａｂｅｌ正则环，给出了Ａｂｅｌ正则环中元素的结构。     

Morphic环的强正则性

证明了环为强正则环当且仅当它为约化的左P-内射的左morphic环,同时给出了左morphic环及右morphic环的强正则性以及它们与morphic环之间的关系.     

半群环的S-弱正则性

研究了环的S-弱正则性,得到S-弱正则性刻画的一个充分必要条件,即设R是环,J是R的任何理想,则R是S-弱正则环R/J和J都是S-弱正则环.另一部分讨论了半群环和收缩半群环的S-弱正则性,得到一些重要性质.     

强正则环的若干刻划

环R称为强正则的,如果任意的a∈R,使得a=a~2b.本文研究满足条件:每个单奇异右(或左)R-模是GP-内射的SF-环,并给出了强正则环的一些刻划.     

环的强正则性

在主左(右)理想是弱右(左)理想的条件下, 研究一些特殊环(如GP-V-环、 GP-V′-环、 弱正则环和广义正则环等)的强正则性, 得到了强正则环的一些等价刻画.