一类积分因子的求解法

自从欧拉提出用积分因子法解已解出导数的一阶微分方程后,积分因子的求法到现在为止,仍然是一个尚未完全解决的问题。本文将积分因子问题放在复变函数范围内加以考虑,可以得到一类积分因子的积分表达式。 (一)引言 微分方程 M(x,y)dx N(x,y)dy=0 (1) 其中M(x,y)及N(x,y)不是某个函数对x及y的偏微分,另外我们假M(x,y)及N(x,y)是x及y的连续函数,且有一阶对x及y的连续偏微分。如果有这样的函数μ(x,y)使下式成立,则定义μ为积分因子。 或者写为 (二)方程(2)解的求法 设复变函数 (1)ω(Z)=U(x,y) iV(x,y), 式中Z=x iy 并假定ω(Z)在区域R内解析,则必要条件是U(x,y)及V(x,y)满足     

一阶常微分方程具有乘积形式f(xayβ)g(axt+bys)积分因子的求解

讨论了一阶常微分方程M(x,y)dx+N(x,y)dy=0的积分因子问题,给出了方程具有形如f(xαyβ)g(axt+bys),a,b,α,β,t,s∈R的积分因子的充要条件,引入了一种新的求上述积分因子的方法,并通过实例加以应用.     

浅谈恰当方程与积分因子

对于方程 M( x,y) dx+N( x,y) dy=0为恰当方程的充要条件 :　　　　　　 M y= N x由曲线积分中的格林 ( Green)公式知 ,对于积分∫Mdx+Ndy当 M y= N x时 ,积分与路径无关 ,只与起点 A( x0 ,y0 ) ,终点 B( x,y)有关 :u( x,y) =∫( x,y)( x0 ,y0 ) Mdx+Ndy=∫xx0 M( x,y0 ) dx+∫yy0 N( x,y) dy　　方程的通解为 :u( x,y) =C( C为任意常数 )例 1 :求解方程 ( 5x4 +3 xy2 -y3) dx+( 3 x2 y-3 xy2 +y3) dy=0解 : M y=6xy-3 y2 = N x　方程为恰当方程　　 u( x,y) =∫( x,y)( 0 ,0 ) ( 5x4 +3 xy2 -y3) dx+( 3 x2 y-3 xy2 +y3) dy=∫x0…     

常微分方程中积分因子的若干性质

本文主要给出积分因子的若干性质,为我们提供了求方程积分因子的一些方法,较文[4]有关问题的解法简洁,且有规律可循。可说是文[1]、[2]、[3]关于求方程积分因子方法的补充和推广。 若方程 M(x,y)dX+N(x,y)=0, (1)的左端恰是某一函数n(x,y)的全微分,即 加du(x,y)≡M(x,y)dx+N(x,y)dy,则方程(1)称为全微分方程(或叫恰当微分方程),这时u(x,y)(或u(x,y)=C是方程(1)的通积分。     

减弱定理条件拓宽应用范围

<正> 在微积分中,为解决含参量积分的求导与积分顺序可交换的问题,教科书上多采用下述定理1与定理2。 定理1 若函数f(x,y)与f_y(x,y)在R[a,b;c,d]上连续,则函数φ(y)=integral from n=a to b(f(x,y)dx)在[c,d]上可导,且 φ′(y)=integral from n=a to b(f_y(x,y)dx) (1)     

非线性Hammerstein方程组存在解的非局部定理

§1 引言物理力学与技术中的許多問題,引导出非綫性积分方程的研究,其中很大部分問題所引导出的是Hammerstein型积分方程φ(x)=integral from n=G k(x,y)f[y,ξ(y)]dy (1.1)及Hammerstein型积分方程組 其中G是有限維空間某集合,核函数k(x,y);k_1(x,y),…,k_n(x,y)都是定义在x∈G,y∈G上的两变数函数。f(x,u)是定义在x∈G,|u|<∞上函数,f_1[x,u_1,…,u_n],f_2(x,u_1…u_n]…f_n[x,u_1…u_n]是定义     

一类函数方程的有界解(I)

研究了由学习理论引入的函数方程f(x-y)-f(x y)=2g(x)g(y)有界连续解,证明了f(x),g(x)必为如下形式的三角函数,f(x)=M20cosαπx C0,g(x)=±M02sinαπx;其中c0,α为大于0的常数,M0为实常数。上述结论的意义在于,可以构造如下形式的Mercer核,K(x,y)=f(x-y)-f(x y);从数学意义上,证明了满足上述方程的函数一定为三角函数,也即给出了三角函数的一种方程形式的刻划。     

方程dy/dx=f(y)的積分曲綫的討論

定理1 设f(y)在a相似文献   

关于方程y＇=f(x,y)解存在的一个定理

本文证明了在以下条件: 若f(x,y)是区域D:|x-x_0|≤a,|y-y_0|≤b上的函数,并且|f(x,y)|≤M,当固定x,y∈[y_0-b,y_0+b]时,f(x,y)是y的左连续递增涵数;当固定y,x∈[x_0-a,x_0+a]时,f(x,y)是x的递增涵数时,那么(E)在(?){a,b/M}上有递增函数解。     

求解一类二阶线性齐次微分方程边值问题的相似结构法

研究二阶线性齐次微分方程边值问题{y″+p(x)y’+q(x)y=0,[Ey+(1+EF)y’]x=a=D,[Gy+Hy’]x=b=0,其中,D、E、F、G、H、a和b均为已知的实常数,且D≠0,G2+H2≠0,a相似文献   

一阶常微分方程具有乘积形式f（x^αy^β）g（ax^t＋by^s）积分因子的求解

讨论了一阶常微分方程M（x,y）dx＋N（x,y）dy=0的积分因子问题,给出了方程具有形如f（x^αy^β）g（ax^t＋by^s）,a,b,α,β,t,s∈R的积分因子的充要条件,引入了一种新的求上述积分因子的方法,并通过实例加以应用。     

关于一类偶数阶偏微分方程边值问题

文章提出了一类偶数阶偏微分防方程及其第一类边值条件。先假设问题有两个u1(x,y)与u2(x,y),将两个解的差令u(x,y)=u1(x,y)-u2(x,y)后带入原方程与边值条件得到正项积分方程。由积分方程的性质得到解的唯一性。     

关于丢番图方程2py~2=2x~3+3x~2+x的解

本文运用初等数论简单同余法、分解因子法及反证法等,得到丢番图方程2py2=2x3+3x2+x,(p为素数)无正整数解的情况.(1)当p≡1(mod 8),p≡5(mod 8),p≡7(mod 8)时,则方程无正整数解;(2)当p≡3(mod 8)时,Un+Vnp(1/2)=(x0+y0p(1/2))n.其中x0,y0是Pell方程x2-py2=1的基本解,当n≡0(mod 2)时,则方程无整数解;当n≡1(mod 2)时,若2|x0,则方程无整数解.特别是p≡3(mod 8)且p100时,2|x0,则方程无整数解.     

二阶线性微分方程的Hyers-Ulam稳定性

利用降阶法和积分法证明了二阶线性微分方程y″(x)=λy′(x)具有Hyers-Ulam稳定性,并在此基础上得出了微分方程y″(x)-λy′(x)=f(x)也具有Hyers-Ulam稳定性.     

一个阿贝尔积分根的数目的下界

研究了一个近哈密尔顿系统的阿贝尔积分孤立零点的最大个数的下界,由此给出了该系统最大数目极限环的下界.对于系统x=aH（x,y）/ay（1＋x）＋εP（x,y）,y=aH（x,y）ax（1＋x）＋εQ（x,y）,其中H（x,y）=y^2/2＋x^2k/（2k）,k≥1是一个整数,ε是一个小参数且P和Q是次数至多为n的关于x的多项式.利用霍尔普夫极限环分支理论,得到Z（1,2）=1,Z（1,3）=1,其中Z（n,k）为M（h）最大独立根的个数.     

一类新混合积分不等式及应用

研究了如下混合积分不等式up（x,y）≤a（x,y）＋b（x,y）f^a（x0∫^a（x）0∫^∞βy[c（s,t）u（s,t）＋e（s,t）]dtds,u^p（x,y）≤a（x,y）＋∫a（x）0b（s,y）[u（s,y）]）^pds＋∫α（x）0∫^∞βy[c（s,t）u（s,t）＋e（s,t）]dtds及u^p（x,y）≤a（x,y）＋∫^a（x）0b（s,y）[u（s,y）]^pds＋∫^α（x）0∫^∞βyF（s,t,u（s,t））dtds,并给出了其具体的应用实例．     

Diophantine方程组a^2＋b^2=c^2和a^x＋b^y=c^z的例外解

设（a,b,c）是一组本原Pythagorean数组．论文运用初等数论方法证明了：如果（x,y,z）是方程a^x＋6^y=c^z的一组适合（x,y,z）≠（2,2,2）正整数解,则必有x≠y以及z〉2．     

三类复合型积分因子的充分必要条件及其应用

利用μ（x,y）是一阶微分方程积分因子的充要条件,讨论了一阶微分方程的积分因子问题,给出三个不同类型的复合型积分因子μ[p（x）＋f（x）g（y）＋q（y）],μ[φ（xsyt）＋p（x）＋q（y）],μ[φ（xsyt）＋p（x）q（y）]存在的充分必要条件及相应的推论,并结合实例给出具有上述形式积分因子的求解方法.     

关于等式∫abf（x）dx＝∫abf（a＋b－x）dx的推广与运用

由等式∫a b f（x）dx ＝∫a b f（a ＋b －x）dx 的特征与功能,变换定积分的上、下限,并进行特殊推广与一般推广,得到一些新结论,可为有关恒等式的证明及一些定积分的计算提供便捷的途径。     

关于不定方程x3±27=28y2的整数解的讨论

摘要：主要讨论不定方程x^3±27=28y^2的整数解的问题,证明了不定方程x^3＋27=28y^2仅有整数解（x,y）=（-3,0）,（1,1）,（1,-1）;不定方程x^3-27=28y^2仅有整数解（x,y）=（3,0）．