不可分离平面地图节点剖分计数方程

地图,指图在曲面上的2-胞腔嵌入。如果这个曲面是平面或球面,这种地图称为平面地图。如果在一个地图上将一条特定的边规定一个方向,则称为是有根的。这条边称为根边,其始端称为根节点,根边右侧的面称为根面。不失一般性,总可选定无限面为根面。     

不可分离Euler矿平面地图节点剖分计数方程

关于有根Euler平面地图依节点剖分的计数创始于六十年代。之后,人们会想到不可分离的情况。至今,在这方面仍无任何结果。然而,本文给出了依节点剖分的有根Euler不可分离平面地图的母函数所满足的一个函数方程。     

有根外平面地图的节点剖分计数

一个外平面地图,即指所有节点都在同一个面边界上的平面地图。不失一般性,总可使这个面为无限面。我们先研究带限制的有根外平面地图。也就是其中无根环内部还有环的结构,而且经过相继地收缩根边所得的地图中也无这样的结构出现。     

有根不可分离外平面地图的计数

令A(m,n),m,n≥1,为具有m条边且根面的次为n+1的有根不可分离外平面地图的数目。本文得到了:     

关于有根外平面地图的面剖分

在有根外平面地图依面削分的计数方面,除于1962年,Tutte给出了计算组合上不同的有根Euler平面地图数目的一个无和公式,它可以从对偶的观点视为计算有根平面偶地图在面剖分给定之下组合上不同的数目的公式外,至今尚未发现这种无和公式。本文提供了计算有根不可分离外平面地图在面剖分给定之下组合上不同的数目的一个无和公式。更有趣     

有根平面地图与有根外平面地图计数的渐近性质

本文讨论的对象,均为有根平面地图,为简便,一律略称为地图,有关术语的含义,参见文献,其目的在于将文献中的结果给出渐近估计,Bender和Richmond总结了近年来在地图计数方面的有关成果,并提供了渐近估计,本文可视为文献的补充和发     

关于有根外平面地图的着色计数

关于着色计数,Tutte于1973年发表第一篇文章,他所研究的是平面上的三角剖分。十年之后,本文作者研究了一般平面地图。接着,又研究了平面上的3-正则地图。这里所研究的是外平面地图并且求出了着色计数的显式。而文献[1-3]均未得到这样的显式。 当然,我们也是研究带根的情形。事实上并不影响问题的一般性。对于一类地图M,其着色计数函数为     

一些节点剖分计数问题

在这篇文章中提供了有根树、冬梅图和单圈图作为平面地图依节点剖分的计数公式。对于较为一般的情况,虽曾求得了计数函数所满足的函数方程,但尚未得到任何如本文所示类型的明显表达式的结果。     

关于无环Euler节点剖分方程

凡文中未解释的术语,在计数理论方面参见文献[1],在方程方面参见文献[2,3],在地图理论方面可参见文献[4]。 令N为有根平面地图的一个集合。对于N∈N,用m(N)和n_i(N)分别表示N的根节点的次和次为i的非根节点数目。我们这里所关心的是有根无环Euler平面地图。用     

平面三角格图圈的计数

平面上一个三角格图是指边界为准矩形(上下为两条水平直线,左右两侧为折线)、网眼形状为三角形的一个网格图。将平面上的一个三角格图的左右两端在平面上分别按逆、顺时针方向运动,使两端折线重合,由此而生成的网格图,就是平面上的环形三角格图。例如,图1(a)和(b)是三角格图,(c)是相应的环形三角格图。在三角格图中,删去部分边或部分顶点而成的网格图,为方便起见,也称为三角格图。如果每个网眼是由水平直线族、斜率分别为+1和-1的直线族划分而成,且纵宽、横宽分别为m、n格,则称之为m×n三角格图,记为,其中i表示左端三角形列的形式。在中,i=(2)表示左端三角形列     

数列最优成组剖分的一个近似算法

一、问题的提出及定义根据铁路运输中列车的编组问题,文献[2]提出了有限数列的最优成组剖分问题,文献[3]解决了文献[2]中提出的顺序子序列的计数问题,文献[4]给出了最优拟顺序成组剖分的一个多项式算法。设S是一个有限数列     

关于外平面的完备色数

对平面图G(V,E,F),设f_1、f_2∈F,则当且仅当f_1与f_2共边时,称f_1、f_2相邻。定义对平面图G(V,E,F),使V∪E∪F中相邻、相关联元素均染为不同颜色所用的最少颜色数,称为G的完备色数,记为X_c(G)。引理令⊿(G)表示G的最大度,则对     

关于有根3-正则平面地图的色和方程

关于色和,Tutte于1973年发表第一篇文章,是对于有根平面三角地图,即极大平面地图。于1984年,本文作者讨论了更一般的情况,即有根不可分离的平面地图。这篇文章在于提供有根3-正则平面地图色和函数所满足的方程。为此,我们先研究有根近3-正则的情况。所谓近3-正则是指至多除一个节点例外,其他节点的次皆3.这个例外的节点就是根节点。它的次为s≥2。     

不均匀第二型三角剖分下的带有边界条件的样条函数空间

近年来,平面区域口上的样条函数空间引起了人们极大的兴趣。然而,由于一般剖分下样条函数空间的研究有相当的难度,因此,迄今为止已取得较大进展的是对一些特殊剖分下的样条空间。有关结果请参见文献[1]后面所列的文献。由于有着数据拟合、函数逼近和有限元分析等许多实际应用的背景,Chui,Schumaker和     

硒、碲和贵金属的反相纸上分配色层分离

近年来反相紙上分配色层的技术有不少的人在进行研究。例如,以三正辛胺、氧化三辛膦、二-(2-乙已基)磷酸和磷酸三丁酯浸过滤紙的紙上色层。但是还沒有人研究过貴金属和硒与碲的反相纸上色层分离。本工作試图用国产定性滤紙以磷酸三丁酯浸泡之后,用盐酸为流动相,研究貴金属和硒碲的移动行为,从而找出它們彼此分离的可     

纸上反相分配色层与液液萃取分离——二烷基磷酸的结构空间位阻对分离镧系元素的影响

镧系元素由于外层电子结构相同,所以它们的化学与物理性质相似,分离比较困难。基于分配色层原理的分离方法如离子交换法、溶剂萃取法以及柱上反相分配色层法已在镧系元素的分离方面获得不同规模的应用。考察镧系元素的纸上反相分配色层行为并与液液萃取法作比较,对进一步认识分配色层机理和探索以操作简捷的纸上反相色层法作为溶剂萃取过程的模拟是有帮助的。     

纸上反相分配色层与液液萃取分离——烃基膦酸单辛酯的化学结构对分离稀土及其伴生元素的影响

近年发展起来的萃取色层对研究纸层析与液液萃取间的关系是较有成效的,我们的研究工作表明萃取剂结构的极性效应和空间位阻在反相纸层析与溶剂萃取过程中对金属络合反应的影响是相似的,因此应用反相纸层析技术作为萃取过程的模拟是可行的,它具有操作方法简便,快速及节省试剂等优点。本文选用类型相同,分子量差别不大的八种烃基膦酸单辛酯:苯基膦酸单正辛基酯(Ⅰa),苯基膦酸单异辛基酯(Ⅰb),苯基膦酸单仲辛基酯(Ⅰc),邻甲苯基膦酸单正辛基酯(Ⅱa),邻甲