一些特殊图的Mycielskian图的彩虹顶点连通数

在寻找具有任意大色数但不含三角形的图类时,Mycielski发现了一类新的图变换,被称为图G的Mycielskian[1]图,记为μ(G)。其定义如下:对于一个图G=(V,E),顶点集V(G)={v_1,v_2,…,v_n}。则图G的Mycielskian图的顶点集为V(G)∪V'(G)∪{u},其中V'(G)={x_1,x_2,…,x_n},μ(G)的边集E(μ(G))=E(G)∪{v_ix_j:v_iv_j∈E(G)}∪{x_iu:x_i∈V'(G)},其中i,j∈{1,2,?,n}。顶点x_i叫作v_i的复制点,顶点u叫作图μ(G)的根点。文章主要研究一些特殊图(如路、圈、完全图、星图、轮图、完全二部图等)的Mycielskian图的彩虹顶点连通数。最终推导并给出一类图的Mycielskian图的彩虹顶点连通数的一个上界。     

关于Mycielskian图的两个参数的结果

为了寻找一类具有任意大色数但不含三角形的图类,Mycielski[1]于1955年提出了一种有趣的图变换,由图G经过一种图变换得到的一个新图,我们称之为图G的Mycielskian图,记为μ(G).定义如下:设U=u1,…,un是图G的顶点集,U'={u'1,…,u'n}是图G的顶点的拷贝点集,u为μ(G)的根点.Mycielskian图的顶点是V(μ(G))=U∪U'∪{u},边集为E(μ(G))=E∪{uiu'j∶uiuj∈E}∪{u'iu∶u'i∈U'}这篇文章中,我们将给出图μ(G)的匹配数,独立数与原图G的匹配数和独立数之间的关系式.     

双圈图的邻接矩阵的奇异性

连通的双圈图（即边数比顶点数多一个的连通简单图）恰有3种类型,其中2种类型的图的邻接矩阵的奇异性问题业已解决．现给出第三种类型的双圈图的邻接矩阵是奇异的充要条件.     

图的Laplacian谱半径的界

设G为n阶简单连通图，V（G）为G的顶点集，E（G）为G的边集，du表示顶点u的度，Tu表示顶点u的2－度，μ（G）表示图G的Laplieian谱半径。该文证明了μ（G）≤man{√du^2 dv^2 Tu Tv|uv∈E(G)}。特别，若G为偶图，则min{√du^2 dv^2 Tu tv}uv∈E（G）≤μ（G）≤min{√du^2 dv^2 Tu tv|uv∈E(G)}。     

一类图的次小与第三小能量

图的能量记为E(G),它等于G的特征多项式特征根的绝对值之和.μn表示连通的(n,n)-图(n个顶点,n条边的连通图).对于G∈μn:如果对于圈上的任意一点v有d(v)=r(r≥2),那么称G为圈-r-正则(n,n)-图.本文给出了C3-3-正则(n,n)-图(μ3n(3))能量的次小值与第三小值及对应的图.     

正则图的代数连通度

设G=(V,E)是一个具有n个顶点的简单图,A(G)是G的邻接矩阵,D(G)表示G的度对角矩阵,图G的拉普拉斯矩阵定义为L(G)=D(G)-A(G).若矩阵L(G)的特征值为μ1≥μ2≥…≥μn-1≥μn=0,则称μn-1为G的代数连通度.研究了正则图的代数连通度,得到了下列结论:μn-1≤(nrln(n-l))/(6n-8-4r-nln(n-1))这里,r表示正则图的度.     

循环图的Laplacian Estrada指数

设G是一个具有n个顶点的简单循环图,它的Laplacian特征值为μ≥μ≥...≥μ_≥μ=0,图G的Laplacian Estrada指数定义为EEG(G)=∑=eu.利用分析的方法,得到了循环图的Laplacian Estrada指数的一个较为精确的上界和下界.     

IC-图的存活率

设G是一个有至少2个顶点连通图.当火在G的某个顶点v处燃起时,消防员可以选择k个顶点进行防护.接着在每次时间间隔内,火源传到那些未被防护下来的着火顶点的邻点.火源与消防员交替移动直到火无法传播.消防员的任务是尽可能救多的顶点.图G的k-存活率定义为G的顶点随机着火时消防员一次可以救k个顶点的整个防火过程可救下的顶点的平均存活率.首先把IC-图转化为平面图,然后在平面图上运用权转移方法,证明了:每一个IC-图的5-存活率大于1*10.     

2-连通外部平面图的平方图的列表染色

图G的平方图,记作G2,是一个以原图的顶点集作为顶点集,若原图中两点的距离不大于2则连以边所成的图.图G的列表染色数,记作lχ(G),定义为最小的自然数k,使得满足:对任一顶点给定k种颜色的列表,且染色时每个顶点的颜色只能从自身的颜色列表中选择时,总存在G顶点的一个正常染色.设G是一个最大度为Δ(G)的2-连通外部平面图,则lχ(G2)≤Δ(G)+2.     

极大等周边连通图的一个邻域条件

图的等周边连通度是图的边连通度概念的推广,通过考察图中顶点的κ阶子图之间的关系,给出一个图是极大κ阶等周边连通的一个充分条件:设κ≥2是一个整数,G是一个阶至少为2κ的图,如果对G中任意两个不相邻的顶点u和v,有|N(u)∩N(v)|≥2κ-2,进一步,如果这两个顶点中至少有一个是某三角形的顶点,有|N(u)∩(v)|≥2k-2,进一步,如果这两个顶占中至少有一个是某三角形的顶点,有|N(u)∩N(v)|≥2κ-1,那么图G是rk最优的.     

两环路核电厂试验支管振动疲劳研究

针对国内二代加的两环路核电厂试验用支管中存在的振动疲劳问题,提出了一种确定疲劳振动的测量和计算分析方法,并运用该方法对国内某两环路核电厂小支管进行了工况分析、振动测量和最大有效振动速度计算,同时采用结构力学有限元程序ANSYS软件对小支管的振动疲劳应力进行了分析.结果表明,该方法能够很好的诊断出小支管中存在的第一类敏感管和第二类敏感管,从而为判断在两环路核电厂中试验中支管是否是敏感管提供了理论依据.     

变极绕组相位图分析中的一般问题

在研究采用槽号相位图分析变极绕组时,将相位图按是否含负槽号分为两类,并分别指定了变前极基准方案.在此基础上,对变前极每相槽号按变后极相位排列的分布情况,提出均匀型系数的概念和计算方法,将槽号分布类型的辨识归结为判断“等效极相组”间的相位重叠及其最小相位差的求取问题,从而获得分布类型的判别条件式,为利用相位图参数预测及处理变极方案中的一些问题提供了理论基础.     

格林函数摄动计算中费曼图及其顶角与表达式的对应规则

本文对单粒子、粒子-洞眼、粒子-粒子格林函数,给出了摄动计算到三级的费曼图及其顶角与表达式的对应规财,同时还给出了不可约顶角的选择规则。     

约束最小支撑树问题

主要研究两类约束最小支撑树问题,即点约束和边约束最小支撑树问题.点约束最小支撑树问题主要研究了点v不是叶子和点v是叶子两个具体约束问题,边约束最小支撑树问题的约束条件分别为包含给定边e0和不包含给定边e0,对上述问题分别给出了一些基本定理和算法.     

双环状态优化反馈控制系统

单环状态优化控制系统已有许多设计方法，而双环状态优化控制的设计方法至今论述仍甚少，作者认为引入操作频率协调，可以将单环设计方法推广到双环甚至多环系统，本文详细论述这类系统的设计方法 。     

铺砌中椭圆上D-点数的研究

阿基米德平面铺砌是指用一种或多种正多边形铺砌全平面,且要求铺砌的每个顶点的顶点特征相同。阿基米德平面铺砌共有11种,针对其中的[4.8.8]铺砌,即每个铺砌顶点连接边长相同的一个正方形,两个正八边形,研究[4.8.8]铺砌上的椭圆所包含铺砌顶点数的特性,通过对椭圆内半弦上顶点列的分析,采用数的几何及数论中同余的方法给出顶点数的取值算法,并获得顶点数与椭圆短半轴长平方的比值的极限公式,证明极限值与对应铺砌的中心多边形的面积有关。所得算法及极限公式对其他阿基米德铺砌中相关问题的研究有借鉴作用。     

三相逆变器在d-q坐标系下的技术研究

研究三相逆变器在d-q坐标系下的数学模型,提出了d-q坐标系下双闭环控制策略.区别以往的三相静止坐标系下逆变器的控制策略,d-q坐标系下双闭环控制策略能使系统的准确性和稳定性提高,仿真结果验证了设计的可行性.     

几个初等几何命题的高等几何背景追踪

高等几何与初等几何之间有着十分密切的关系．在高等几何背景下（如完全四点形定理，共线四点的调和共轭，仿射不变量、配极原则、Brianchon定理、二阶曲线的射影理论等）可以编制出很多初等平面几何题．研究这个问题可以提高我们在高等几何观念下审视初等几何问题的能力．     

An Overview of Kernelization Algorithms for Graph Modification Problems

Kernelization algorithms for graph modification problems are important ingredients in parameterized computation theory. In this paper, we survey the kernelization algorithms for four types of graph modification problems, which include vertex deletion problems, edge editing problems, edge deletion problems, and edge completion problems. For each type of problem, we outline typical examples together with recent results, analyze the main techniques, and provide some suggestions for future research in this field.     

冠状动脉系统的复杂动态与混沌控制

研究两类冠状动脉系统:N型与S型.利用Melnikov方法,得到两类系统在参数条件下产生Smale马蹄意义上的混沌的阀值.通过数值模拟,不仅可以证明理论分析的正确性,同时显示出理想的分支图形和更多新的复杂动力学行为.数值模拟包括相图、势能图、同宿分支曲线和分支图,通过这些较直观地反映出系统随周期激励外力强弱变化的动态特性、复杂性和非线性特征,揭示了系统的分支形式以及通向混沌运动的道路.最后对系统的混沌运动状态进行了有效的控制.