一类食饵具有常数存放率的n次Kolmogorov系统的极限环

本文讨论一类食饵具有常数存放率的ｎ次Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ微分系统其中ａ＿０，ａ＿２，ｂ＿１，和ｂ＿２是正常数；Ｆ是负常数；ａ＿１和ａ＿３不定号，得到下列结论：ｌ：当Ａ＿１－２Ａ＿３＋ｍ＞０时，系统（１）在第一象限存在唯一稳定的极限环２：当Ａ＿１－２Ａ＿３≤０时，系统（１）在第一象限全局稳定     

一类相互干扰的厌食系统的定性分析

运用微分方程定性理论的方法讨论了一类新的相互干扰的厌食系统，该系统具有与以往不同的功能函数．分析了该系统的正平衡点，极限环的存在性，解的有界性，以及第一象限内的全局稳定性．     

一类多分子反应模型的相图

对一类多分子反应模型ｘ＝１－αｘ－ｘｐｙｑ，ｙ＝βｙ（ｘｐｙｑ－１－１）进行定性分析，在第一象限奇点无法具体求出的条件下，讨论了轨线的有界性，分界线的位置关系以及极限环的存在性和不存在性     

一类n+1次Kolmogorov系统的极限环

对一类n+1次Kolmogorov系统进行了研究.当a_4>0时,系统在第一象限内不存在极限环;当a_4<0时,讨论了系统平衡点的稳定性态,系统无环的充分条件以及在第一象限内存在唯一稳定极限环的条件。     

捕食者种群具有常投放率的Ⅱ类功能性反应模型的定性分析

文「１」讨论了捕食者种群具有常收获率的Ⅱ类功能性反应模型，证明了此系统存在正平衡点时，在第一象限必全局不稳定，如果将常收获率改为常投放率，这时的数学模型变成｛ｘ＝ｘ（ａ－βｙ／１＋ωｘ） ｙ＝ｙ（－ｂ＋γｘ／１＋ωｘ）＋Ｋ。系统①中所有系数均任意正常数。     

一类具有HollingⅡ类功能反应且两种群均有密度制约项的捕食系统的讨论

讨论了一类具有ＨｏｌｉｎｇⅡ类功能反应且两种群均有密度制约项的捕食系统．证明了该系统在第一象限内至少可以出现１２种不同的轨线分布，而且不难构造出它们的具体例子．     

食铒种群具有密度制约的一类厌食系统

讨论了食铒种群具有密度制约项的一类厌食系统［２］，给出了其所有可能的拓朴相图，并分析了其正平衡点的Ｈｏｐｆ 分支，此系统的正平衡点可以成为稳定的二阶细焦点，也可以成为不稳定的二阶细焦点，所以第一象限有至少存在三个极限环的可能．     

一类三次Kolmogorov系统的定性分析

研究了一类三次Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ系统ｘ＝ｘ（Ａ０＋Ａ１ｘ－Ａ３ｘ＾３＋Ａ２ｙ），ｙｄ＝ｄｙ（－１＋ｘ＾２－６（（＊）；ｘ＝ｘ（Ａ０＋Ａ２ｘ－Ａ３ｘ＾２－Ａ２ｙ），ｙ＝ｙ（－１＋ｘ＾２－ｙ）（＊＊）。得到：（１）Ａ０＞Ａ２，Ａ２＜Ａ３＜Ａ１时，系统（＊）在第一象限内不存在极限环；（２）当Ａ３＞Ａ２，Ａ０＋Ａ２＞１／２时，系统（＊＊）在第一象限内是全局稳定性的。     

平面系统的椭圆扇形

本文讨论了平面系统存在同缩轨的条件，给出了平面系统至多存在一个最大椭圆扇形的充分条件，同时得到Ｌｉｅｎａｒｄ系统至多存在一个最大椭圆扇形．     

一类两种群竞争模型的定性分析

对两种竞争模型｛ｘ＝ｘ（ａ－ｂｘ－ｃｙ－ｋｘｙ）＝Δｘｆ１（ｘ,ｙ）;ｙ＝ｙ（ｅ－ｆｘ－ｇｙ－ｌｘｙ）＝Δｙｆ２（ｘ,ｙ）,的平衡点的全局稳定性和极限环的存在性作定性研究,得到了正平衡点全局稳定的充分条件,证明了该系统在第一象限内不存在极限环。     

一类2n次Kolmogorov系统的极限环

研究一类2n次Kolmogorov系统{dx/dt=x(a0-a1x a3x3-a4x4 a5xy2n-1),dy/dt=y(b1x2n-b2),极限环的存在性问题.主要讨论a5＞0和a5＜0两种情形.当a5＞0时,系统在第一象限内不存在极限环;当a5＜0时,得到了平衡点的稳定性态,系统无闭轨的充分条件以及在第一象限内存在稳定极限环的条件.     

两分子饱和反应系统的极限环的存在性与唯一性

陈兰荪等在第二届中国生物数学学术会议上提出了生物动力学系统中研究的１１个问题。作者所研究的是第１１个问题，生物化学中两分子饱和反应。其数学模型为ｘ＝Ｊ＿１（１＋ｘ＋ｙ＋Ａｘ￣２）－ｘ（１＋ｘ＋ｙ＋Ａｘ￣２）－Ｂｘｙ；ｙ＝Ｊ＿２（１＋ｘ＋ｙ＋Ａｘ￣２）－Ｂｘｙ．其中：Ｊ＿１、Ｊ＿２、Ａ、Ｂ为非负常数，当Ｊ＿１－３Ｊ＿２＜－［１＋Ｂｘ＋（Ｂ＋１）ｙ］／（１＋Ａｘ）时，该模型在第一象限内至少存在一个极限环；当Ｊ＿１＜Ｊ．ｘ＜ｙ，Ｂ＞ｌ且ｘ＞ａ时，该模型在第一象限内存在唯一的极限环。其中ａ＜０为方程ｐ（ｘ＝）＝０的最大负实根．     

一类平面微分系统极限环的存在惟一性

目的为讨论一类平面微分系统极限环的存在惟一性及不存在性。方法运用G．Sansone 定理和旋转向量场理论对此类平面微分系统极限环的存在惟一性进行了讨论。结果得到了此类系统极限环的存在惟一性及不存在性的完整分析。结论与传统方法相比,运用G．Sansone定理和旋转向量场理论对此类平面微分系统极限环的存在惟一性及其稳定性进行分析,得到了完整的结果。     

一类捕食-被捕食系统的鞍结点分支

文章讨论了一类捕食种群和被捕食种群都有密度制约和Holling 型功能性反应的捕食-被捕食系统。给出了系统的奇点个数及其稳定性的变化情况,证明了该系统在给定条件下在第一象限内可能由一个奇点变为两个奇点或奇点消失,即存在鞍结点分支。     

一类具有常数投放率的Kolmogorov系统的定性分析

本文讨论了一类具有常数投放率的Kolmogorov系统(Ⅰ),在第一象限得到了可行平衡点的全局稳定性、正平衡点的全局稳定性条件以及围绕正平衡点极限环的存在唯一性,推广了[6]中的结论,并对所得结论给予了生物解释。     

小振幅近似与简单互联电力系统的动力学稳定性

在小振幅近似下，电力系统的控制方程化为了经典的Duffing方程，用Jacobian椭圆函数和第一类椭圆积分解析地给出了无扰动系统的解和振动周期，并用数值方法分析了无扰动系统的相平面特征，用Melnikov方法构造了系统的Melnikove函数，并讨论了系统的稳定性．结果表明，当系统参数满足一定条件时，系统不存在Smale马蹄变换意义下的混沌．     

一类三次Kolmogorov系统的定性分析

本文讨论了一类三次Kolmogorov系统(Ⅰ),在第一象限得到了可行平衡点的全局稳定性,正平衡点的全局稳定性以及围绕正平衡点极限环的存在性与唯一性。推广了[2]、[3]、[4]中的结论,并对所得结论给予了生物解释。     

食饵种群具有密度制约的一类厌食系统

讨论了食饵种群具有密度制约项的一类厌食系统,给出了其所有可能的拓 相图,并分析了其正平衡点的Ｈｏｐｆ分支,此系统的正平衡点可以成为稳定的二阶细焦点,也可以成为不稳定的二阶细焦点,所以第一象限有至少存在三个极限环的可能。     

一类平面Hamilton系统的同宿轨与周期轨的连续依赖性

讨论了一类平面Hamilton系统的自治扰动．证明了在一定的条件下该系统的同宿轨与周期轨的存在性，进而证明了它们对小扰动函数的连续依赖性．     

利用比较原理判定一类大系统稳定的充分必要条件

本文给出了通过比较系统方程Ｖ＝ＡＶ确定原大系统稳定的一个充分必要条件，即比较系统方程在第一象限内存在Ｌｉａｐｕｎｏｖ函数时矩阵Ａ应满足的条件．