浅谈函数概念──“函数”学习小结

一、先从认识谈起 我们在大学一年级时,学习了高等数学中的一个重要概念——函数。当自己还没有认识函数概念的本质时,觉得它比较神秘,然而,一经认识了它的本质,才感觉到:实际中的函数问题是举不胜举的。在生产实践和科学实验的范围内(包括日常生活),那些相互制约和转化着的事物之间的运动规律,其数量和形式关系就是函数。 函数概念是源于生产实践和现实生活的,是劳动人民对大量相互制约的事物的运动规律加以概括和抽象的结果。正因为如此,我们完全能够认识它,并用它来分析和解决实际问题,为生产斗争和科学实验服务。有了这样的认识,就为自…     

谈谈函数概念教学中应注意的几个问题

函数概念是数学中最重要的概念之一。笔者想就教学函数概念时应注意的问题,谈点粗浅的看法,供教学参考。一、突出定义的主要矛盾,揭示概念中的本质属性列宁曾指出:“概念来之本质,而本质来之存在” (《黑格尔〈逻辑学〉一书摘要》)。概念是人们对客观事物的一种认识,是反映客观事物的本质的最基本的思维形式。所谓定义,就是通过揭示概念所反映的客观事物的规律,来阐明概念所反映的客观事物的本质。函数的定义正是这样。大家都知道,旧教材的函数定义是:“在研究某一问题的过程中,存在着互相联系着的两个变量x和y,如果对于变量x在其允许值范围内,每取一个确定的值,变量y都依确定     

浅谈函数概念的历史演进

函数概念是数学中的基本概念之一。本文概括叙述了17世纪以来函数概念的形成发展过程分析了导致函数概念,产生的社会历史原因和条件,考察了在社会实践推动下,各个时期提出的函数概念探讨了函数概念,逐步地由现象到本质、由粗略到精确的历史演进过程。     

概率统计教学中随机变量概念的引人与探讨

随机变量及其分布函数是概率论中的核心概念,只有把随机变量及其分布函数的本质认识清楚了,才能对概率论的后续学习奠定坚实的基础。本文主要探讨在教学中如何才能让学生真正深刻地认识随机变量概念,以及如何正确理解它的分布函数。     

运用唯物辩证法,分析函数概念

函数概念是变量数学中的基本概念之一。因而对这一概念进行矛盾分析,正确地认识它,对学习与研究数学科学有着十分重要的意义。本文试图运用唯物辩证法,对函数概念进行分析,谈谈粗浅的看法。(一)函数概念是在变量的基础上建立起来的,它是从客观事物运动和变化中抽象概括出来的,因此要正确认识函数,必须首先正确理解什么是运动。恩格斯说:“物体在同一瞬间既在同一个地方又在另一个地方,既在同一个地方又不在同一个地方。这种矛盾的连续产生和同时解决正好就是运动。”列宁说:“运动是不问断性与间断性的统一。运动是矛盾,是矛盾的统一。”这里所说的“在同一个地方”是     

多元函数积分中的对称性

将一元函数积分中的一条重要性质推广到多元函数积分中，使几类多元函数积分问题的求解变得简捷，进而大大地提高了解题效率；同时，通过挖掘这些对称性，又可加深对多元函数积分概念的认识和理解。     

关于Vague集理论中记分函数的分析

分析了Vague集理论中记分函数的内涵、本质及现有几种主要记分函数的优缺点,指出了构造记分函数时应考虑的主要因素.从评价函数的角度提出Vague值的期望的概念,从风险的角度看待未知信息,提出风险厌恶型和风险追求型两类记分函数的概念.给出一种风险厌恶型记分函数的具体形式并讨论其性质,通过实例对比说明该记分函数能够体现出决策者的决策偏好并保持决策方法的一致性.     

一致收敛概念及极限函数保留函数序列良好性质的研究

本文从分析一致收敛概念的本质出发,研究了极限函数保留函数序列连续性的充分条件,极限函数保留函数序列可微性的充分条件。     

振荡函数一致连续性研究

在研究判断函数的一致连续性时,发现当复合函数是振荡性函数时,它在定义域内的一致连续性很难通过传统的判别法进行判断.因此提出了振荡性函数的相对周期概念,并得出新的判别函数一致连续性的方法.     

一种基于Walsh函数生成的杂交桥函数

从作用矩阵的角度重新理解Walsh函数和桥函数的本质并统一它们的表达式。在定义杂交矩阵的基础上构造一种新型三值函数并命名为杂交桥函数,该函数矩阵的行向量来自walsh函数矩阵和桥函数矩阵的行向量。由此提出了一种新的函数序列生成方法,取杂交桥函数的列向量作为新的函数序列。该函数序列可以灵活调整序列中零的个数,解决了由于桥函数序列中零的个数过多而限制其应用的问题,同时极大地扩充了函数序列的研究范围。严格的数学分析证明当父母矩阵的初始矩阵阶数和杂交矩阵相似度满足一定条件时杂交桥函数具有较好的正交特性,为其进一步在通信系统中的应用提供了理论参考。     

奇异函数激励下解法的探讨

冲激函数和普通函数不同，它不能用传统的数理逻辑去理解，它是一个奇异函数，用来解决工程技术上的实际问题。介绍了一种物理概念明确，易于掌握的冲激函数作用于电容电路或电感电路时的求解方法。     

函数概念与中学数学

本文首先介绍函数在中学数学中的重要地位,然后对函数概念进行较详细的论述,从而使读者对这一问题有一个较为全面而深刻的认识。五函数在中学数学中的重要地位在中学数学中,函数和函数有关的内容很丰富,所占份量重,所安排的教学时数也较多。初中阶段学习函数及其图象,其中包括常量和变量、函数、正比例函数及其图象、反比便函数及其图象、一次函数的图象和性质。二次函数的图象和性质。高中阶段先学习映射、函数,然后学习幂函数及其图象、单调性、”奇偶性、反函数等,接着学习指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数等。我们从中…     

广义函数

从纯数学观点来看,广义函数理论是在微分方程要求影响下开始发展起来的。近几十年来广义函数理论已形成为数学中的一个重要分支,它已成为表达自然现象以及解决一些数学问题的一种有力工具。广义函数及其基本运算的理论是由(见[1],[2])首先建立的,他利用这个概念给双曲型微分方程Cauchy问题一个新的解法,并研究了一系列数学物理     

函数概念的发展对教学的启示

函数是中学数学中最重要的概念之一,函数概念发展已经历了认识不断上升的三个阶段．回顾函数概念的发展史对函数概念教学的启发是：函数思想要做到及早渗透;形成变量观是理解函数概念的起始和基础;函数概念的教学要循序渐进、数形结合,并注意应用变式。     

对比教学法在复变函数教学中的应用

复变函数内容抽象，学生在学习这门课程时容易和数学分析中的类似概念混淆，产生思维定势，不能正确理解概念．把复变函数中的概念和数学分析中的类似概念进行对比讲解，不但能增加课堂趣味性，而且能充分展示类似概念的异同，进而让学生达到真正理解概念的目的．文中将探讨如何恰当地利用对比教学法向学生讲解复变函数．     

复合函数的有界性与单调性

复合函数在构造初等函数方面起着重要作用，它也是高等数学中的一个重要概念。理解并掌握好这一概念是学好微分与积分运算的关键。本文将由两个函数构成的复合函数的概念推广到几个函数的情形，并在此基础上进一步讨论其有界性与单调性。１复合函数的概念定义１已知两函数...     

生物系统进化的自发性准则--自适应函数

生物进化是一个非常复杂的自发过程,研究该过程对于加深对自然界的认识具有深刻意义.该文作者认为 生物进化的本质是生物为适应生存环境的变化而对自身生存状态进行的自调节; 调节过程包括生物与外界进行的质量、能量及信息的交换; 进化的结果是生物本身结构复杂性的提高.作为研究工作的第一步,该文试图从宏观热力学的角度判定生物进化过程发生的可能性.为此,提出了自适应函数φ的概念,并证明它是生物体系外界负熵的函数.利用这一概念对生物进化现象进行了讨论.当dφ < 0时,进化过程可自发进行,即其有序性增加.     

连续灰函数及其性质

本文在灰函数和灰极限基础上，给出了连续灰函数的概念，并研究了它的性质。     

K（oe）the-Bochner函数空间

本书是一本介绍近年来关于K（oe）the—Bochner函数空间研究成果的专集。K（oe）the—Bochner函数空间是Banach空间理论、调和分析、概率论和算子方程形成的交叉研究领域，包含了许多具有深远影响的科研成果，它能够使读者全面了解和认识泛函分析中的K（oe）the—Bochner函数空间及其在其它领域中的应用。     

回调函数在软件设计中的应用

回调函数是软件设计中的一种非常重要的函数调用方式，在一些应用中它的作用是不可替代的。利用回调函数可以改善软件的结构和提高软件的复用性，还可以实现程序间复杂的通信。回调函数在Win32API中也很常见，因此理解回调函数的概念并掌握它的重要用法对于进行高质量的软件开发是非常必要和重要的，本文以Vc 6．0平台为例就这两个问题展开讨论。