拓扑分子格范畴与相关范畴的关系

以Fuzzy拓扑学与点集拓扑学为背景,1979年我们提出了拓扑分子格理论,此后几经拓广,文献[3]与[4]是其最一般的框架。正如文献[3]所指出的,Fuzzy拓扑学与点集拓扑学都是拓扑分子格理论的特款,然而关于是否可以通过经典拓扑学的方法来处理拓扑分子格理论的可行性问题似乎并不很清楚。本文将从范畴论的角度出发讨论拓扑分子格范畴(?)与拓扑空间范畴(?)以及局部超紧Sober双拓扑空间范畴(?)之间的关系,从而从总体     

不分明单点紧化

本文中L表Fuzzy格,(L~X,η)表L-不分明拓扑空间,其中η是其开集全体,η中分明开集全体记作<η>。对A∈L~X,记X\A=A′。     

Fuzzy集论中邻属关系的分析

重域系在确定Fuzzy拓扑空间中Fuzzy点的邻近构造方面已经取得了相当的成功,在发展得颇为迅速的Fuzzy拓扑空间理论中起着重要的作用.在文献[8]中,我们从拓扑学与集论角度对重域系这种邻近构造给出了几种刻划,说明重域系是满足那里提出     

不分明Stone-ech紧化

现有文献中关于不分明Stone-ech紧化的研究只是限于一类称作拓扑生成的特殊的不分明拓扑空间的情形.最近,作者建立了L不分明拓扑空间的嵌入定理,王国俊较深入地研究了他提出的良紧性.立足于此,我们将建立一般的不分明Stone—ech紧化理论.本文中不分明集的值域限于单位区间I.定义1 不分明拓扑空间(称作次T_0的,若对x,y∈X且x≠y,存在非零λ∈I,使得或者或者.我们称次T_0的完全正则的不分明拓扑空间为不分明空间,这里不分明完全正则性是1977年由Hutton给出的.     

Fuzz函数成为Zadeh型函数的充要条件

刘应明与王国俊曾对序同态理论进行过系统的研究并就正则的Fuzzy格分别建立了Fuzz函数成为Zadeh型函数的充要条件。本文的目的在于对任一Fuzzy格建立Fuzz函数成为Zadeh型函数的充要条件。值得一提的是,本文所引入的保承集Fuzzy序同态可用来定义L-Fuzzy拓扑空间间的同胚而放弃纵向上的度量不变性。文     

不分明紧化中的预序关系

我们已经证明L不分明单位区间I(L)是良紧的,从而运用不分明嵌入理论对值域为fuzzy格L(即具逆序对合对应“′”的完全分配格)这个一般情形得到如下结果:每个Tychonoff L-fts(L-fts为L不分明拓扑空间的简记)有一包含于L不分明单位方体中的Stone-ech型紧化。但一个空间可能有许多紧化,讨论其间的关系十分必要,特别是最大     

Fuzzy赋范代数及局部m凸Fuzzy拓扑代数的表示

在前文“Fuzzy拓扑代数及局部m凸Fuzzy拓扑代数”(科学通报,29(1984),20:1279)中,我们提出了Fuzzy拓扑代数和局部m凸Fuzzy拓扑代数的定义,并对它们的一些性质进行了初步的探讨。本文将引进一类更特殊的Fuzzy拓扑代数——     

不分明拓扑空间中邻近构造

重域系这个邻近构造在乙不分明拓扑空间的研究中已获得相当的成功.但由于与传统的邻域系思想不同,所以有些人还感陌生.此外,是否还存在另外的合理的邻近构造呢?首先,我们注意到,不分明点(以下简称点)与不分明集(以下简称集)的一个邻近关系很自然地对应一个邻近构造,这只要加上空间中开集(拓扑)的条件就可以了.例如,有了点与     

拓扑分子格(Ⅰ)

§1 引言1968年,Chang引入了Fuzzy拓扑空间的概念。由于对Fuzzy点的定义不恰当,特别是由于对Fuzzy点的邻近构造缺乏认识,从1968年到1975年所发表的那些简单模仿分明拓扑学中邻域方法的文章大都遇到了困难,得出了许多病态的结果。这一情况迫使国外学者回避Fuzzy点及其邻域等概念,从1975年后逐渐形成了“无点化”流派。1977年,蒲保明与刘应明在对Fuzzy点的定义作了适当修改之后首次打破传统的邻域方法,引入了重要的“重     

诱导空间的权、特征与浓度

刘应明与罗懋康在文献[1]中引入了诱导空间的概念,给出了诱导空间的若干性质。王国俊系统地讨论了诱导空间的基本性质,并且提出了一个公开问题:对于一般的Fuzzy格L,诱导空间的权、特征、浓度分别与生成它的分明拓扑空间的权、特征、浓度是否有某种密切的关系。     

分子格范畴中的积运算

文献[1,2]以近年来发展起来的Fuzzy拓扑学中的工作为基础,建立了完全分配格上的点式拓扑理论。从纯代数的角度看,文献[1,2]中探讨了分子格、广义序同态等重要概念,且证明了以分子格为对象,广义序同态为态射可构成一范畴。本文从范畴论的角度出发,以范畴论中的乘积与上积作为基本概念,证明了分子格范畴是对乘积与上积运算封闭的范畴。同时,我们沿用文献[3]的结果,给出了乘积与上积的具体结构。从而较完满地建立了分子格中的乘积与上积理论。为进而展开拓扑分子格的乘积及直和理论奠定了基础。     

不分明单位区间的良紧性

不分明单位区间在不分明拓扑中具有基本重要性,在文献[1]中Lowen还描述了它的概率测度背景,并以此为契机,作出一系列深入研究与拓广。另一方面不分明拓扑中紧性远较通常拓扑中紧性复杂,其表现形式也是多种多样的。在文献[2]中就值域为[0,1]的情形引入的一种紧性概念似较理想。这种称为良紧性的紧性在连续格理论的成果刺激下已放     

不分明Ascoli定理

我们已对不分明函数空间的紧开拓扑的分离性及与联合连续拓扑的关系进行了细致的讨论,最近我们又引入了不分明均匀(evenly)连续的定义并讨论了它的有关性质,在这基础上我们把函数空间理论中著名的Ascoli定理推广到了不分明拓扑学中。     

不分明拓扑空间的局部良紧性

关于不分明拓扑空间的紧性与局部紧性已有许多的研究。最近王国俊又定义了一种新的比较理想的紧性——Fuzzy良紧性(见模糊数学,1982,1),它有很多的优点。本文在前文的基础上给出了不分     

不分明函数空间的拓扑结构——点态收敛拓扑和紧开拓扑

近年来,中外对不分明拓扑学的研究进展迅速,但作为不分明拓扑学的重要一环——不分明函数空间理论,却至今尚未建立。由于紧性、分离性公理、一致结构等重要理论在不分明拓扑学中颇为复杂,而它们又和讨论不分明函数空间的拓扑结构密切相关,这就使得对于这一课题的研究具有一定的难度。     

L不分明集上的双诱导映射

为了研究或应用空间的性质,空间之间的映射的讨论乃是基本的。以往我们在L不分明拓扑学中对映射的研究与使用大致分为两类:一类是沿袭不分明拓扑空间的映射,即由通常映射,f:X_1→X_2诱导出的同一赋值格上的映射,f:L~X_1→L~X_2;另一类     

完全分配格上拓扑的“内部”运算及正则、正规性

在格上拓扑的研究中,多数论文均要求所涉及的格是Fuzzy格,即具有逆合对应“,”的完全分配格。但事实上,一个完全分配格上一般是不可能定义逆合对应的,这就给格上点式拓扑的研究带来困难。如何在没有逆合对应的情况下刻划“内部”、“边界’及正则、正规等重要概念,就是格上拓扑学的十分必要而有待解决的问题,至今尚未见到令人满意的答案。本文作     

分子格的直积分解与广义序同态的构造

文献[1,2]建立了完全分配格上的点式拓扑理论,即拓扑分子格理论,本文将利用分子概念建立分子格的直积分解,而后在此基础上给出分子格之间的广义序同态的构造。     

用F-λ单位重域基刻划Fuzzy拓扑群

本文应用Fuzzy点的重域系理论给出Fuzsy拓扑群的一种新定义,探讨了如何利用F-λ单位e_λ的重域基刻划Fuzzy拓扑群以及如何在Fuzzy拓扑商群中引入Fuzzy拓扑。推进了Foster的工作     

一种统一的Fuzzy化方法和代数系的Fuzzy化

各种分明集Fuzzy化是Fuzzy集理论的基本手法之一,目前较流行的各种孤立的定义没有很好地体现出Fuzzy化是一个统一的概念。本文探讨了“拼Fuzzy集”(见罗承忠,Fuzzy集与集合套,模糊数学,4(1971),512—517)与其分明集的关系和它