复化Newtonian-Cote''''s公式及其误差

本文在一维Newtonian-Cote's数值积分公式的基础上给出了复化的二重积分与三重积分的Nowtonian-Cote's数值积分公式及其截断误差。     

复化Newtonian—Cote＇s公式及其误差

本文在一维Newtonian—Cote’s数值积分公式的基础上给出了复化的二重积分与三重积分的Newtonian—Cote’s数值积分公式及其截断误差。     

Cotes数值积分公式的改进

为了提高数值求积的代数精确度,对Cotes数值积分公式的积分余项作出渐进估计,利用渐进估计对Cotes数值积分公式进行了改进,从而得到了具有7次代数精确的的改进Cotes积分公式。     

平面定常Stokes方程的Galerkin边界元解泌

把平面定常Srokes方程的边值问题转化为边界积分方程后，通过与边界积分方程等价的变分形式，采用线性单元，利用Galerkin边界元方法求解．在计算单元刚度矩阵时，对二重积分的第一重使用精确积分，第二重使用数值积分，详细推导了第一重积分的解析公式．数值算例验证了Galerkin方法误差的理论结：E（u）=O（h^2）     

数值积分中点公式的改进

根据某些函数的特性,通过改变单节点数值积分公式中节点的位置,对数值积分中点公式进行了改进,得到两个单节点高精度数值积分公式,由此可以极大的提高近似计算的精度.     

二重数值积分的计算方法的比较

在一元数值积分公式的基础上,提出了二重数值积分的复合公式,并给出复化复合公式和逐次减半的复合递推公式,通过实验比较了两种算法．     

二维Laplace方程Dirichlet问题直接边界积分方程的Galerkin解法

用Green公式和基本解推导得出的直接边界积分方程来求解二维Laplace方程的Dirichlet问题.对直接边界积分方程大都采用配点法求解,还未见有实际用Galerkin边界元来解的报道.对Laplace方程的直接边界积分方程进行变分后,利用Galerkin方法,同时采用线性单元变分对方程进行了求解.该方法需要在边界上计算重积分,推出了第一重积分的解析计算公式,对无奇异性的外层积分则采用高斯数值积分.数值实验表明该方法是可行有效的.     

数值积分公式的积分型余项

本文利用Ｐｅａｎｏ０定理和Ｓｃｈｗａｒｔｚ不等式对几个常用数值积分公式,如中点公式,梯形公式Ｓｉｍｐｓｏｎ公式以及它们对应的复化求积公式建立了它们的积分型余项。     

边界元法中奇异核积分的一种有效数值方法

提出用Ｌａｇｕｅｒｒｅ－Ｇａｕｓｓ数值积分公式来计算边界元法中出现的奇异核积分，用优化方法确定边界元奇异核积分在不同结点数下的最佳价值变换参数。计算实例表明，这种方法有产地提高了边界元法中奇异核的数值积分精度。     

圆形均匀带电薄板电场的数值积分和可视化

利用均匀带电圆环在直角坐标系中的电势和电场强度的2个分量的公式,推导了均匀带电圆形薄板的电势和电场强度的2个分量的积分公式.将积分公式无量纲化,采用数值积分法计算电势和场强的值,绘制曲面、二维等势线和电场线.     

第二类Fredholm积分方程的数值解法

首先介绍了第二类Fredholm积分方程,然后设计求解第二类Fredhlom积分方程的数值格式,即利用Simpson公式或Gauss型求积公式进行数值积分,寻找近似解■(x).算例结果表明,该数值解法具有高精度性质.     

球面三角形上的数值积分公式的构造

研究定义在球面三角形上函数的数值积分,通过积分的插值多项式函数构造具有多项式精度的插值型求积公式,以及给出精确计算球面三角形上多项式函数的方法.通过把其定义域上的积分化为平面单纯形{u=(u1,u2,u3):u1 u2 u3=1,u1,u2,u3≥0}上的积分,然后利用平面单纯形上数值积分公式给出其在球面三角形上的对d次齐次多项式精确成立Gauss求积分式的构造方法,给出了基于平面单纯形上Gauss型求积公式的一种近似求积公式,这种方法确定求积结点与求积系数比较简单,从而更具有应用前景.     

数值积分公式的Chebyshev小波算法设计及应用

为了求解数值积分,利用第2类Chebyshev小波函数构造了一些求解定积分的数值积分公式。该算法的主要思想是将被积函数利用小波基函数的线性组合来进行表达,通过离散化被积分函数得到相应的Chebyshev小波矩阵,再通过小波基函数在[0,1]区间上的积分得到了求积系数。通过第2类Chebyshev多项式的解析表达式,推导了Chebyshev小波基函数的一般积分公式,从而为该小波的应用提供了方便。通过大量数值实例验证了该方法的可行性及有效性。该算法编程简单,应用方便,也适用于奇异积分、震荡函数积分问题。     

两个复化的Gauss-Legendre型求积公式及其误差分析

对两点和三点Gauss-Legendre公式进行复化,建立了两个新的数值积分公式,并分析了它们的积分误差和收敛阶.数值例子表明,我们的方法是高效的.     

积分结点在给定代数曲线上的积分公式的构造方法探讨

多项式插值与数值积分之间有着密切的联系,对一个插值多项式进行积分就得到了一个求积公式。本文构造了Q(f)=sum from i=1 to N1()Ai(1)f(Xi)+sum from i=1 to N2()Aj(2)f(Xj)的求积公式,对积分结点在这样的积分公式的构造方法进行了深入探讨。     

一种新的高精度二重数值积分公式

根据文献[1]中的结果,将其结果推广到二维数值积分的情况,得出了相应的计算二重积分的高精度求积分公式及其实用复合型公式。它具有辛普森公式的计算优点,但其代数精度却比辛普森公式提高了二阶。     

Padé逼近在数值积分中的应用

本文的主要目的是对将Padé有理逼近的方法用于数值积分时的非直接方法的常用公式加以改进。关于定积分     

关于多角形区域上数值积分的一个注记

本文把前人的结果推广到了一般形式的复化数值积分公式。还证明了在分片均匀三角形剖分下,若数值积分公式(2)由具有2r次代数精确度的积分公式复化而成且被积函数f∈C~(2r+2)(Ω_i),i=1,2,…,m,则公式(2)的精度阶为0(h~(2r+2))。这个结果比现在熟知的结果高一阶。     

一类三重q-积分研究及其应用

通过对二重q-积分方法的研究,得出了一类三重q-积分公式,并利用这个公式得到了一些三重q-积分的等式,以及与q-Chu-Vandermonde等式和U(n+1)-型公式有关的三重q-积分的应用.     

用Simpson公式进行数值积分

Matlab计算定积分I=x3x1乙f（x）dx,可采用Simpson公式利用二阶插值多项式来逼近f（x）,其高阶多项式数值积分的截断误差比同样条件下梯形公式的截断误差小。