基于对数行列式实现的矩阵补全算法

传统的基于低秩假设的矩阵补全模型常常对目标矩阵采用核范数的约束,由于核范数对秩函数的近似不够精确,基于核范数的低秩模型可能无法产生最优的效果.为此,采用对数行列式代替核范数,提出基于最小化矩阵对数行列式的矩阵补全模型.研究结果表明,基于最小化对数行列式实现的矩阵补全算法能够有效地恢复矩阵的低秩信息,能够有效地补全图像的...     

一种基于LIP的全变分图像去噪新模型

将对数图像处理数学模型应用到图像还原中,采用全变分的方法获得了去除图像乘性噪声的新模型.该模型弥补了现有图像去噪方法的不足,很好地保持了图像的边缘细节特征,并具有与人眼视觉特征相吻合的特点.仿真实验结果表明,与现有的去噪方法相比,新模型很大程度上减小了图像在去噪处理迭代过程中产生的误差,不仅去噪效果更好,而且能很好地保...     

对数平均值的极小积问题

考虑一类含参数对数平均值的极小积问题。利用对数平均值不等式，问题转述为不含对数的参数规划问题。作为它们的应用，如果涉及的函数均为线性齐次、约束集为凸多面体（无论有界或无界），则必存在最优解并且可以在其极点处实现。     

一种自适应的鲁棒性矩阵补全方法

针对传统矩阵补全无约束优化模型在处理奇异噪声损坏的缺失矩阵时鲁棒性较差的问题,提出一种自适应的鲁棒性矩阵补全方法.该方法在目标函数中使用截断核范数作为秩函数旳低秩逼近,并采用对奇异噪声鲁棒的F范数作为损失项恢复矩阵中的缺失值,以降低异常值对算法的影响,提高恢复精确度.在求解该模型过程中,先采用凸优化技巧引入一个动态权重...     

一类张量方程的基于梯度的迭代方法

从张量的角度研究线性系统的数值解,利用分层确定原则及张量导数运算,得到求解一类特殊的张量方程基于梯度的迭代方法,然后推广到求解较为一般的张量方程,讨论了算法的收敛性,并用数值实验进一步验证了理论结果。     

全变分极小与二阶泛函的组合图像恢复模型(英)

通过组合全变分极小泛函与一个二阶泛函得到了新的变分模型，用于图像恢复. 相应的负梯度流是一个四阶偏微分方程.此组合模型兼有TV模型和二阶泛函的长处，能够在保持轮廓的同时避免光滑区域出现“块状“效应.数值实验用的是包含轮廓，平坦区域和光滑区域的图像，实验结果说明了此模型的优越性.     

张量与张量转置的特征值问题

研究了张量与张量转置的特征值问题,证明了张量的mode-p,特征对与张量p-转置的mode-i特征对是相同的,通过例子说明了张量与张量p-转置的mode-i特征值不一定相等,当mode-i特征值μ1和mode-j特征值μ1不相等时,对应的特征向量也不一定正交.从而说明了矩阵特征值的性质并不能完全推广到张量情形.此外,还给出了张量与张量p-转置的mode-i特征对相等时指标向量p需要满足的条件.     

Gamma 函数的对数完全单调性

研究了函数Γ(αx 1)ααxΓα(x 1)满足x∈(0, ∞)和α>0情况下的对数完全单调性.利用所得结果可以导出几个关于Gamma函数的不等式.     

鲁棒截断L1-L2全变分稀疏恢复模型

信号获取过程中,除了有高斯噪声外,还有具有脉冲性质的稀疏噪声,常用的鲁棒稀疏信号恢复模型能够在稀疏噪声环境下恢复出原始的稀疏信号。但是,许多实际应用问题需要考虑原始信号的结构稀疏性,如梯度稀疏。为了从稀疏噪声和高斯噪声共存的环境下恢复出结构稀疏的原始高维信号,文中基于截断L₁-L₂全变分、3维截断L₁-L₂全变分和鲁棒压缩感知,提出了两个非凸非光滑优化模型,用于解决高斯噪声和稀疏噪声混合影响下的结构稀疏信号恢复问题,并采用含有外推的邻近交替线性极小化算法求解这两个优化模型,使用含外推的邻近凸差算法求解子问题,在势函数具有Kurdyka-Lojasiewicz(KL)性质的条件下,给出了含外推交替极小化算法和含外推邻近凸差算法的收敛性分析。数值实验测试了高斯噪声灰度图像、混合噪声彩色图像、混合噪声灰度视频等,采用图像峰值信噪比(PSNR)作为评价准则。实验结果表明,文中模型能够更好地恢复出原始的结构稀疏信号,且在同一噪声环境下文中模型恢复的信号具有更优的PSNR值。     

等差数列的凸性和对数凸性

研究了等差数列的凸性和对数凸性.进而利用受控理论证明了一些等差数列不等式.     

基于四方向全变分的图像去噪模型

构造了一个四方向全变分（TV4）模型,并给出了求解模型的不动点方法.该模型采用每个像素点的梯度的向前、向后差分定义梯度模,能有效降低全变分（TV）模型的非线性程度.实验结果表明, TV4模型在一定程度上减少了TV模型的阶梯效应,且收敛速度比TV模型快.     

关于张量空间上的非负定算子

设A_1,…,A_n为n阶复矩阵,=A_1…A_n,令W~()={(x_1…x_n,x_1…x_n)|x_1,…,x_n规格化正交}。本文证明了当n≥3时有:1)为非负定的充要条件是W~()R~+;2)为正定的充要条件是W~()R~+(正实数)。     

基于全变分模型的新型数值实现算法

基于经典全变分(TV)模型的图像恢复框架,从局部扩散的角度,设计了一种新的应用于图像去噪的数值算法.该算法可以根据图像的局部梯度信息自适应地选取扩散系数,使边缘处扩散较弱,在平坦区域扩散较强,实现了对噪声图像的各向异性滤波处理,在去除噪声的同时保护了图像的边缘细节.最后与传统TV模型进行了实验对比,实验表明本算法性能更好,运算效率更高.     

低秩张量补全算法综述

随着现代信息技术的快速发展,待分析的数据大都具有很复杂的结构。在获取高维多线性数据的过程中,部分元素可能丢失,低秩张量补全就是根据数据集的低秩性质来恢复出所有丢失元素。低秩张量补全是压缩感知理论的高阶推广,在数学上可以描述为核范数最小化问题。对求解低秩张量补全的核范数最小化模型的现有算法进行了综述。介绍了张量的基础知识和低秩张量补全模型,给出了低秩张量补全的几种主流算法,如:简单低秩张量补全、高精度低秩张量补全以及核心张量核范数的张量补全等,指出了现有低秩张量补全算法中值得研究与改进的方向。     

基于张量模式的降维方法研究

经典的向量子空间是以数据流行的向量形式表示的,而在现实应用中很多是以张量模式存在的,从而提出了张量子空间.张量模式是向量模式的扩展和推广,已经广泛的应用到模式识别和数据降维等领域.主要描述了张量的定义和基本运算,对张量子空间,张量逼近和张量脸进行了具体的分析,通过张量特有的分解方法得到最优解从而达到降维的目的,本文最后提出张量以后有待发展的方向.     

基于多跳路径的知识库补全

为了对知识库(KBs)进行补全,提出一种新的基于路径的推理方法,使用注意力机制,将实体与其类型相结合,共同对路径中的实体进行表示,并使用注意力机制对每条路径预测的关系向量与给定关系的表示向量之差的绝对值进行汇总来计算模型的置信度.在基准数据集WN18RR和FB15k-237上的实验结果表明,与现有的基于路径的关系推理方...     

关于张量空间的对称化算子的矩阵表示

本文证明了关于张量空间的对称化算子的矩阵表示的一个重要结论.如果特征标是1,则矩阵的行和列的和全部都是1.如果特征标不是1,则矩阵的行和列的和全部都是0.     

基于稳定性优化的三维装配补全方法

三维装配补全是一项重要的交互式装配任务,对于一个半成品装配体,机器人需要明确其缺失部件,从候选部件中挑选正确部件,计算准确的拼装位姿,最后将半成品补全.稳定性是椅子、桌子等实际装配体设计的首要原则,也是三维装配补全的重要目标,现有的装配补全工作多根据部件的几何关系来优化装配补全过程,没有考虑补全后装配体的稳定性,导致补全结果的正确率不高,难以满足机器人实际装配的需求.针对上述问题,提出一种基于稳定性优化的三维装配补全方法（Finishing the Incomplete 3D Assembly with Transformer,StableFiT）,定义了一种装配体稳定性验证方法 .基于NVIDIA Isaac Sim仿真平台训练了一个装配体稳定性判别器,并基于稳定性判别器提供的稳定性反馈,优化了三维装配体的补全.在PartNet数据集上开展实验验证,结果表明StableFiT能够有效提升补全的装配体的正确性和稳定性.