基于POD模型降阶法的非线性瞬态热传导分析

本文结合特征正交分解(Proper Orthogonal Decomposition, POD)模型降阶法和有限元法,提出一种求解物性参数随温度变化的非线性瞬态热传导问题的快速算法.该方法利用简单线性问题的POD基底,快速计算复杂非线性问题,具有很高的工程应用价值.首先,对结构的线性瞬态热传导问题进行分析,在实验数据或数值方法计算结果的基础上,选取一些时刻结构的温度场构成瞬像矩阵,并对瞬像矩阵进行特征正交分解获得一组最优POD基底;其次,利用线性问题的POD基底对非线性瞬态热传导问题的有限元离散格式进行降阶分析,得到非线性瞬态热传导问题降阶模型的低阶常微分方程组;最后,通过求解降阶模型的常微分方程组获得结构各个时刻温度场的分布情况.文中通过几个数值算例验证了本文方法的有效性,计算结果表明本文方法具有良好的计算精度,并且计算效率能提高1–2个数量级.     

静电梳齿驱动器静电-结构耦合的仿真分析

采用降阶建模为静电梳齿驱动执行器开发了一个二维有限元模型,将梳齿驱动器简化为一组等价的集总参数单元,各单元均体现了对应器件的静动态特性和输入输出特性,降阶得到的模型降低了计算的复杂程度,提高了计算的速度.对采用降阶模型法所建立的模型仿真,得出梳齿驱动执行器的驱动位移、静电力与结构参数和所施加电压关系的仿真结果.该方法能以较快的速度求解静电-结构耦合问题,所得结果与有限元解相比较,最大位移误差小于5%.     

一类改进的Ostrowski方法

求解非线性方程是数值分析中一个非常重要的问题.提出了一类收敛阶为7的改进Ostrowski方法.新方法的每一步迭代需要3个函数值和1个一阶导数值.因而这类方法的效率指数为1.627.数值实例表明此方法是有效的.     

基于特征正交分解与离散经验插值的浅水波模式降阶解法

利用特征正交分解方法(proper orthogonal decomposition method,POD)与离散经验插值方法(discrete empirical interpolation method,DEIM)对旋转大气中有限区域浅水波模式进行降阶处理,获得浅水波模式的POD/DEIM降阶模型(ROM)及其数值解,评估降阶模型刻画大尺度大气系统的能力和效率。研究结果表明:POD/DEIM降阶模型从根本上实现了浅水波模式降阶,提高了计算效率,降低了计算代价。POD/DEIM降阶模型的计算效率明显高于POD降阶模型和全阶模型,并且可以捕获全阶模型超过99. 8%的能量。特别当空间格点数量明显增加时,POD/DEIM降阶模型CPU耗时很少。但POD/DEIM降阶模型模拟质量依赖于瞬像维数和DEIM插值点维数两个可变参数,并且DEIM插值点数量减少会明显缩短POD/DEIM降阶模型的CPU耗时。     

基于参数化降阶模型的非线性气动弹性高效分析

针对非线性气动弹性分析时需要在时域求解多个流场参数条件下结构运动方程而造成的计算消耗过大的问题，提出了一种适用于参数变化时非定常流场高效计算的参数化降阶模型，不仅可以应用于计算机翼等结构的总体气动力还可以得到每个时刻的结构表面的流场数据分布，并成功应用于典型机翼的跨声速颤振边界的计算，大大地提高了计算效率.结果显示，单流场条件时降阶模型的计算速度比直接使用时域分析方法提高了3倍；在计算多流场参数条件下，参数化降阶模型相比于使用单流场降阶模型计算速度提高了3.5倍，相较于时域分析方法提高了10倍.     

裂缝多孔介质中达西流动的有限差分方法

用差分方法来模拟二维裂缝多孔介质中的单相达西流动问题.采用降维模型对二维区域内的裂缝进行建模,相比整个区域而言裂缝的宽度很小并且把裂缝视为一个一维的界面,流体通过裂缝会和周围多孔介质发生耦合现象.在裂缝和周围多孔介质中,流体流动均遵循达西定律和守恒定律.采用差分方法来求解降维模型中推导的流体流动方程.通过数值实验验证了该方法的有效性,并证明了裂缝是快速通道还是地质屏障取决于裂缝处渗透率张量的大小.     

有理Bézier曲面的降阶逼近

为了减少曲面表示的存储量,提高曲面计算的效率和稳定性,研究有理Bézier曲面的降阶逼近.分析了有理Bézier曲面降阶逼近的新问题,讨论了有理Bézier曲面的退化条件, 基于权和控制顶点的扰动,给出了一种有理Bézier曲面降阶逼近的多目标约束优化新方法,利用此方法,将有理Bézier曲面降阶逼近问题转变为求解多目标二次规划问题.为便于求解,采用了分步约束优化方法并给出了数值例子.     

基于代理模型的高超声速气动热模型降阶研究

高超声速飞行器气动热的快速准确预测是当前高超声速气动热弹性分析的重要前提. 针对当前高超声速气动热工程计算、高精度数值计算和实验研究均不能很好适应工程应用的问题,结合代理模型的基本思想,提出了基于代理模型的高超声速气动热模型降阶方法,建立了一种高超声速气动热模型降阶框架. 以典型高超声速三维翼面为例,对比拉丁超立方采样方法lhsdesign函数和改进的逐次枚举的拉丁超立方方法SLE,利用相同的设计样本点和代理模型构造方法,SLE方法构造的降阶模型预测翼面温度平均误差、L_∞和e_NRSME均小于lhsdesign方法,SLE采样方法有助于提高降阶模型的精度;对比Kriging和RBF两种代理模型构造方法,Kriging方法构造降阶模型优于RBF方法. 针对典型的高超声速三维翼面气动热预测表明,本文高超声速气动热降阶方法具有较高的精度和效率.      

多领域仿真模型分治求解策略

提出了一种分治求解策略,即在仿真模型规模分解基础上建立耦合块依赖图和序列表,对各耦合块建立相应的求解块,通过遍历耦合块序列表并调用相应求解块,可获得仿真模型的数值解.考虑到参数变动下的重复仿真,对耦合块依赖图进行分层处理,生成对应于变动参数集的变动子图;通过施加虚根节点将变动子图转化成最小求解树结构.因此,对变动参数集的不同参数值进行重复仿真只需层次遍历最小求解树,再调用相应求解块即可.该方法可大幅度提高复杂模型的多次仿真求解效率,特别适用于后续的模型实验和参数优化.     

小波变换在MEMS降阶建模中的研究

获得系统的宏模型是MEMS系统级建模与仿真的关键.提出将小波变换的方法应用于MEMS降阶建模.介绍了小波变换的理论基础,提出了运用小波变换的方法对MEMS进行多尺度降阶建模的基本思想和算法的基本原理.针对最常见的静力学问题,建立了有限元求解方程,采用小波变换的方法提取出系统的几个不同阶次的降阶模型.算例表明利用该方法通过适当的降阶次数,提取降阶模型可以大幅度地减少计算时间、降低计算复杂度,特别适合MEMS这种大系统的降阶建模.     

求解非线性方程的一个新的8阶迭代方法

利用权函数法提出了一个求解非线性方程单根的8阶收敛方法,该方法在每步迭代的过程中需要计算3个函数值和1个导数值,故其效率指数为1.682.通过与其他几个方法作数值比较,数值结果表明本方法是有效的.     

涡轮导叶位置对封严效率预测模型的影响

为研究涡轮导叶位置对燃气入侵的影响,对预测涡轮盘腔封严效率的降阶模型进行优化.采用数值模拟的方法和回归分析法,分析不同导叶位置下外环压力场的变化规律;并以计算数据和文献实验数据为基础,优化预测模型中与外环流动状态相关的参数.结果表明,模型中控制外环雷诺数的参数与导叶和封严间隙的相对位置存在正相关的线性关系.     

镦挤过程自适应耦合无网格-有限元法分析

提出自适应耦合无网格-有限元法,并对镦挤成形过程进行数值分析.基于刚塑性流动理论推导轴对称问题的耦合无网格-有限元法求解公式,避免了有限元法因网格畸变而需重新划分网格的缺点,相对纯无网格法明显提高了计算效率,并提出实现自适应耦合的具体算法,包括动态区域划分算法与无网格节点加密算法.数值算例结果表明,自适应耦合方法能够将模拟一次进行,并得到与有限元法接近的结果,在处理局部大变形问题时具有显著效果.     

基于偏微分方程模型降阶方法的最优控制

为了快速准确地求解含有偏微分方程约束(PDE)的优化问题,提出了一种基于偏微分方程模型降阶的最优控制问题求解方法.含有偏微分方程约束会使得优化问题的求解耗费大量的时间,难以满足现有控制与优化的需求.在研究了偏微分方程性质的基础上,得出了一种新的模型降阶方法.通过使用奇异值分解法来提取原模型的主要特性,得到低维空间的基函数,再使用伽辽金投影法,将原模型投影到现有基函数构成的低维空间中,从而达到降低模型阶次来快速计算PDE优化问题的目的.实验结果表明在降阶模型阶次较低的情况下,依然能对原模型有较好的逼近效果.该方法用于快速准确地求解含有偏微分方程约束的优化问题是可行的、有效的.     

基于并行策略的热固耦合多材料柔顺机构设计

热效应在结构设计领域受到广泛的重视,文中利用拓扑优化的方法,对热驱动柔顺机构设计进行了研究,提出了相应的基于并行策略的求解模型.该模型的核心是将一个复杂的多材料热固耦合问题离散成为单材料热固耦合子问题,然后对这些子问题并行求解,并根据整体目标的需要,对所有子问题的解进行调整以得到原始问题的解.对所有的单材料子问题,基于SIMP(固体各向同性材料惩罚模型)材料插值模型,建立了热固耦合拓扑优化求解模型,然后利用顺序耦合方法进行热-结构多物理场耦合分析,独立并行求解.该模型在理论和实践上都比较简单,可以处理任意多种材料,并且可以避免零碎的拓扑结构,因而有利于制造.文中还通过数值算例说明了此方法的有效性.     

解非线性方程的一种新的三步六阶迭代格式

Newton迭代法是求解非线性方程的重要方法之一,其收敛阶是二阶,在迭代过程中需要计算一个函数值和一个导数值,因此Newton迭代法的效率指数为1.414 2。基于Newton迭代法结合两步迭代格式构造了一种新的三步迭代格式,通过理论证明其收敛阶是六阶,在迭代过程中每次均需要计算2个函数值和2个导数值,则该三步迭代格式的效率指数为1.565 1,最后数值实验结果也验证了该方法的有效性和可行性。     

低浓度固液两相流Boltzmann方程的同伦分析方法解

同伦分析方法（Homotopy analysis method,HAM）是求解强非线性问题的有力手段.针对两相流动理学理论中的非线性微分积分方程——Boltzmann方程,本文采用HAM方法选取Maxwell速度分布函数作为初始猜测解,求解得到了低浓度固液两相流的BGK模型Boltzmann方程的一阶近似解,与传统的Chapman-Enskog方法得到的一阶近似解表达式的结构一致,显示了HAM方法求解Boltzmann方程的有效性,为一般Boltzmann方程的HAM方法求解奠定了基础.     

系统降阶的马尔柯夫参数拟合法

降阶是应用大规模动态系统的重要问题。本文提出的方法是:求出原系统大量的马尔柯夫参数,并根据应用要求确定降阶模型的阶数。然后根据由本文作者提出的准则——模型的马尔柯夫参数尽可能与原系统相一致同时模型的静态增益却应与原系统必须相等,采用最小二乘拟合法来求出降阶模型的参数。在降阶模型中引入了纯滞后,这样就能显著地提高拟合的精度。本文通过几个数例证明作者提出的方法,计算方便,拟合精度较高,可以用来解决多数高阶单输入单输出稳定系统的降阶问题。     

时间分数阶亚式期权定价的显—隐和隐—显差分方法

针对时间分数阶Black-Scholes模型下的算术平均亚式期权定价问题,提出了实用性较强的显-隐差分方法和隐-显差分方法,通过该方法得出了亚式期权定价的数值结果.并结合数学归纳法和傅里叶方法证明了差分格式的稳定性及收敛性.通过数值模拟分析了差分格式求解时间分数阶Black-Scholes模型是可行的.     

气—液两相瞬变流的流固耦合研究

论述了国内外气-液两相瞬变流流固耦合的研究成果及现状，阐述了气-液两相瞬变流的流动规律和流固耦合研究的各种方法。评述了气-液两相瞬变流、流固耦合等方面的理论模型和数值计算方法，并对不同模型和数值方法进行了比较和分析。指出了目前两相瞬变流流固耦合研究中存在的问题，预测了流固耦合研究的方向应为两相流体瞬态时的流固耦合实验研究和耦合模型的数值计算方法研究。