利用试探方程法求mKdV方程组的精确行波解

利用试探方程法化所求耦合mKdV方程组为初等积分形式,再利用多项式完全判别系统讨论被积函数中4阶多项式的根的情况,进而给出显示精确解.由此求得的精确解包括有理函数型解,双曲函数型解(孤子解),三角函数型周期解等.     

广义D-P类方程在有界域上的初边值问题

证明了广义D-P类方程的局部解、整体解的存在性,并给出了广义D-P类方程局部解、整体解存在的充分条件.对解的性质进行了讨论,得到了相应的结果.     

（3＋1）维KP方程的新的精确行波解

运用试探函数—辅助方程综合法,求出（3＋1）维KP方程的某些函数类新的精确行波解,其中包括双曲函数孤立波解、三角函数解、椭圆函数解和幂函数解等．     

非线性奇异差分系统解的快速收敛性

讨论一类非线性奇异差分系统初值问题,通过运用微分不等式比较原理,上下解方法和单调迭代技术,对所构造的两个逼近解序列,使用Ascoli-Arzela′s定理,证明了其逼近解序列一致收敛于非线性问题的唯一解,同时,应用拟线性化方法证明了该逼近解序列收敛于唯一解的速度是二次的。     

浅水长波近似方程的行波解分支

运用平面动力系统理论、分支理论和直接方法研究浅水长波近似方程,证明该方程存在光滑孤立波解、扭结波解、反扭结波解及无穷多光滑周期波解.并在不同的参数条件下,给出光滑孤立波解、扭结波解、反扭结波解和光滑周期波解存在的各类充分条件,求出了上述一些有界的显式精确行波解.     

排除分析法及在电子线路混沌参数分析中的应用

提出了一种新的混沌解析分析方法:排除分析法.其基本思想是任何系统只有4种可能的解的形式,即常数解(平衡解)、周期解、概周期解和混沌解,如果排除了常数解(平衡解)、周期解、概周期解的存在,系统就只有一种可能,即出现混沌解,从而得到系统出现混沌的解析条件.将这一方法成功应用到Van der Pol-Duffing振荡器的分析中,改进了振荡器出现混沌的解析条件,并利用计算机仿真进行验证,表明结果完全正确.通过与Melnikov方法、Hopf分岔方法、不动点理论得到的结果比较发现,本文提出的排除分析法比以往经典的方法更精确,适应范围更为广泛.所提出的排除分析法可以适用于任何维数的自治系统和非自治系统,是一种新的混沌解析分析法.     

集值控制微分方程解的广义拟线性方法

讨论一类集值控制微分方程的初值问题,研究其解的收敛性.利用上下解方法及单调迭代技巧构造了两个逼近解序列,并说明这两个逼近解序列一致收敛到给出的初值问题的解,同时运用广义拟线性方法及GronwaⅡ不等式技巧,获得了解序列平方收敛于该问题的解的结果.     

矩阵方程A×B=C的解的结构

本文立要讨论了矩阵方程AXB=O的解的性质、解空间及其基,即AXB=0的基础解系及其求法,从而得求方程AXB=O的一般解的方法,在此基础上得出矩阵方程AXB=C的解的结构定理。     

(2+1)维时空分数阶Nizhnik-Novikov-Veslov方程组的精确单行波解

通过分数阶行波变换,在整合分数阶导数意义下,将(2+1)维时空分数阶Nizhnik-Novikov-Veslov方程组简化为一个常微分方程.利用三次多项式的完全判别法得到了该方程组的一些新的单行波解,这些解包括双曲函数解、三角函数解、Jacobi椭圆函数解和有理函数解.     

Picard逐次逼近法的应用

本文证明了Picard逐次逼近法是求常微分方程近似解的一种有效方法,可以用来求一阶豆式微分方程不可积类型的近似解和可积类型的精确解,并对于求近似解的问题用Matlab程序作出了各次近似解的图形．     

几个非线性发展方程的精确孤立波解

解析,研究了几类具有物理背景的非线性发展方程。用行波方法得到了这些方程的显式精确解,即有理分式型孤立波解。     

Fe-Cu固溶体价电子结构的研究

用机械合金化方法，制备了具有ｆｃｃ结构的ＦｅｘＣｕ１００－ｘ（ｘ＝１７，５０）固溶体，用Ｘ射线衍射法确定了Ｆｅ１７Ｃｕ８３及Ｆｅ５０Ｃｕ５０合金化过程中ｆ相晶格常数随球磨时间的变化规律。并在此基础上分析了这两种固溶体原子状态的变化。     

二次齐次丢番图方程sum from i=1 a_ix_i~2=by~2全部整数解

勾股定理(即毕达格拉斯定理)的全部整数解表达式有无穷多种,目前常用的勾股定理全部整数解表达式,不过是其中最简通解式而已。Legendre方程,二次齐次丢番图方程若有一组非全零整数解,则有无穷组整数解,并且全部整数解的表达式有无穷多种。给出其全部本原解,全部整数解的通解式。     

BCL方程组的精确解

利用一种基于符号计算的代数方法,结合Maple环境中的Epsilon软件包,求解BCL方程组,获得若干其它方法不曾给出的形式更为丰富的新的显式行波解,其中包括双曲函数解和三角函数解.本文用F展开法求得BCL方程组的新周期波解和孤波解.     

非线性代数方程组的信号流图解法及其应用

提出了解非线性代数方程组的信号流图法.该方法将求解线性代数方程组的Mason公式推广应用于非线性代数方程组,且能获得非线性代数方程组的"通解"与"特解".该方法可应用于一切非线性电路、网络与系统.     

一类高阶非线性常微分方程的周期解

研究了一类高阶非线笥常微分方程周期解的存在性,把文献「１」、「２」中关于一、二阶方程周期解的单调迭代方法推广到ｎ阶方程,获得了类似的周期解存在性的结果。     

非线性椭圆型方程组的迭代和有限差分解法

该文提出计算非线性椭圆型方程组的迭代和有限差分解法,证明了解的存在性与误差估计.数值结果证实了理论分析.     

集值随机微分包含解的存在性

应用了Bohnenblust and Karlin不动点定理来研究集值随机微分包含解的存在性,给出了研究这个问题的基本引理和定义,证明了集值随机微分包含解的存在性.并用例子验证了结果.     

一类线性常微分方程的有界变差解

利用比Lebesgue积分更广泛的Henstock积分及其性质讨论了线性常微分方程有界变差解的性质,并建立了线性常微分方程有界变差解的整体存在及唯一性定理.     

非线性Klein-Gordon方程的周期波解

利用构造新的辅助方程组,求出了两种形式的Klein-Gordon方程的大量的Jacobi椭圆函数形式的周期波解的精确表达式.同时,研究了解的极限情况,得到了方程的孤立波解.这种方法也可用于寻找其它非线性发展方程的新的精确解.