环的极小单侧理想的结构与含非零基座的本原环

含非零基座(Soc1e)的本原环的结构定理,在文献[1]及[2]中都作了证明,前者应用有限拓扑方法,后者应用双侧模方法。必须看到,此类本原环的结构与极小单侧理想本身的结构有着密切的关系。本文目的:一是证明任意环的极小单侧理想的结构定理,二是应用环的极     

交换线性紧致环上的多项式环

本文中的R表示含单位元的交换结合环,模指酉模,未定义的概念和符号见文献[1]和[2].称R为co-Noether环(Vamos),如果每个有限cogenerated R-模均为Artin模(线性紧致模).M(?)ller定理陈述为环R具有Morita对偶当且仅当R为线性紧致的V(?)mos环(见文献[2]的定理4.3及定理4.5).Anh在文献[4]中证明了线性紧致环具有Morita对偶(见文献[2]的定理6.8),从而线性紧致环为V(?)mos环.关于线性紧致模及Morita对偶的概念及性质(见文献[2]第一章).本文证明了线性紧致环R为Noether环当且仅当R上的多项式环R[x]是co-Noether环(V(?)mos环).由此,我们给出一个例子对Faith在文献[3]中提出的3个公开问题给予否定的回答.设M为R-模,M[x~(-1)]为由所有形如     

含ν-基座本原环的两个结果

许永华引进了含v-基座本原环的概念,建立了v-结构定理(数学学报,1979,22:5).对含v-基座的本原环,我们得到以下两个结果。定理1 设R是含v-基座的本原环,对任何λ相似文献   

交换环上一类特殊模的同调维数

文献[1]中证明:在一个交换环上单模平坦,当且仅当它内射,这个结果在文献[2]中有所推广,本文使用不同的技巧推广文献[2]中的主要定理.本文假定所有的环都是具有单位元的交换元,并且采用文献[3]中的符号.本文的主要结果如下:定理 设R是一个交换环,A是一个交换诺特环,(?):R→A是一个环同态.N是     

H-本原环的Martindale商环

本文均设H是域k上具有可逆antipode的Hopf代数,R是有1的H-素模代数,M是左R,H-酉模.M称为不可约的是指:RM≠0,并且M无真R,H-子模.一个H-模代数R称为是左H-本原环,若R有一个左R,H-模M,M作为左R-模是忠实的,作为R,H-模是不可约的.详细性质可见文献[1].在文献[2]中已给出例子说明:存在代数R,它是H-素,但不是通常的半素.     

关于线性变换完全环的极小单侧理想同构可扩张性的一个注记

§1.引言 本文中无特别声明的线性空间都指左空间。设Q_i是除环△_i上线性空间m_i的线性变换完全环(i=1,2)。许永华在讲义《本原环》的定理1.4.1中证明了这样的扩张定理:Ω_1与Ω_2的极小右理想间的环同构可唯一地扩张为Ω_1与Ω_2的环同构。本文的目的在于证明,对于极小左理想,不成立类似的定理。事实上,我们能证明,存在环同构极小左理想的两个线性变换     

周期半群环的单位元的存在性

Ponizovski(?)在文献[1]中提出下面的问题:问题 什么样的半群环是有单位元的环?李方在文献[2]中研究了纯正半群环的情形,本文考虑周期半群环的情形,将周期半群环的单位元存在性问题归结到幂等元生成的子半群环的单位元存在性问题,符号同文献[2].本文的主要结果如下:定理 设S是周期半群.则RS含单位元当且仅当R含单位元,且存在E(S)的一个有限子集U,使得S=SU=US,在此条件下,有I_(RS)=I_R.此定理的证明难点在于下面的引理的证明.引理 设S是周期半群.若RS含单位元,则R含单位元.引理的证明大意:假设集合A={T:T是周期半群,RT含单位元,但R〈E(T)〉不     

曲面在4-流形中的嵌入(Ⅱ)

本文是文献[1]的续篇,因此符号与定理编号均与文献[1]一脉相承。 一、二维球面的嵌人(续) 下面的定理是关于殆定流形M中一个本原类x∈H_2(M)之可表示性的,此处x~2=0。取     

Galois环上多项式本原性的判别

对Galois环R上的本原多项式的研究是有限域F_q上相同理论的一种类比;在应用中,它又可以产生R上最大周期的线性递归序列.当R=F_q时,已有很完整的理论结果;当R=Z/(p~d),p为素数,d≥2时,也有较为详细的讨论,特别在文献[3,4]中,利用F_p上本原线性递归序列的技巧,给出了f(x)是本原多项式的一个充要条件,其意义在于利用f(x)的系数来决定f(x)的本原性.本文用纯代数的方法,推广这一结论到Galois环上,且对次本原多项式也给出相应的代数判别式.     

Morita系统环的IBN性

在环论研究中,IBN(不变基数)性质(参见文献[1])是一个非常重要的性质,只有在IBN环上的自由模才可定义其维数和秩,IBN环在代数K-理论和拓扑学中也有应用.另一方面,Morita系统环(ring of Morita context)是一个包含众多环类的非交换环,如矩阵环、自同态环和环的Morita等价等,它的IBN性引起人们的兴趣.本文证明了若M为有限生成右S-模,N为有限生成左S-模,则T为IBN环当且仅当R或S为IBN环.这一结果使许多重要的已知结论成为特例.     

一类含单侧零因子的有限环

1967年Koh证明了:(一)环R只含n(n>1)个左(右)零因子则|R|≤n~2。(二)环R有单位元且含,n(n>1)个左(右)零因子,|R|=n~2,则n是素数p的幂且R的每一个极小右理想I必有I~2=0。事实上,含单侧零因子的环中必含双侧零因子,而一个含单位元的有限环中的零因子必是双侧零因子。所以(一)与(二)实际上并未对含单侧零因子的有限环作出刻划。本文目的是讨论几个含单侧零因子的有限环,从而推广了文献[2]中相应的结果,并减弱了文献[1]中(二)的条件。     

结合环上全矩阵环的Behrens根

Szász在文献[1]中建议考察结合环上全矩阵环的Behrens根(Problem 69)。本文解决了这一公开问题。我们证明了     

二次系统(Ⅱ)_(m=0)的极限环之唯一性问题

文献[2]暗含奇点O外围的极限环或(A)位于过鞍点M的分界线围成的区域中(称O外围的极限环由奇点M决定);或(B)位于过鞍点N的分界线围成的区域中(称O外围的极限环由奇点N决定)。对情形(A),文献[2]用无切直线方法给出了方程(1)至多有一个极限环的一些参数条件。对情形(B),文献[2]除了举出当δ取某些值时,O外围至少出现2个极     

关于多项式环上的投射模

1955年Serre提出了问题:仿射空间上的每个向量丛是否一定是平凡的?它的一个较弱形式是域R上多项式环的K_0是不是Z?Serre本人证明了当R为域时,K_0R[x_1,…,x_n](?)Z.1976年,Quillen和Suslin进一步证明了:R为主理想整环时,所有有限生成的投射R[x_1,…,X_n]-模是自由的.1986年,为了更一般地研究此类环,佟文廷引进了PF环.本文将把上述结果推广到正则环上的群环上去.引理1 设R为交换正则环且K_0R(?)Z则R为整环.     

加法范畴的Wedderburn-Artin定理

如同除环上全矩阵环在一般环论中占有一个特殊地位一样,除环D上有限维向量空间加法范畴V(D)在一般加法范畴中也占有一个特殊地位。环论中的一个经典结果是:Artin单环是且仅是某个除环上的全矩阵环。然而在范畴论中尚未有相应的结果。利用我们在文献[1]得到的结果,本文将给出平行于Wedderburn-Artin环理论的,局部Artin加法范畴的结构定理,其中包括:局部Artin单加法范畴是且仅是某一V(D)的一个完全子范畴。     

一类具有PF结构的环

设R为带单位元1的交换环,文献[1]中定义了PF环,即所有有限生成的投射模都是自由的环.例如,实二次域的类数是否为1等价于其代数整数环是否为PF环;因而,研究PF环的结构具有重要的意义.然而,虽然Grothendieck群K_0(R)很好地刻划了环R的性质,但一般却难于计算,我们构造了一个新的Abel群X(?)(R),它能反映和K_0(R)几乎一样多的性质.本文中,我们研究X(?)(R)作为一个环的结构.所有记号均同于文献[1,2].     

mod_pΛ中无短链的有限表示型自入射代数存在Hall多项式

在文献[1]中,Ringel定义了Finitary环A上的Hall代数(?)(A).它是以{u_[M]}[M]为基的自由Abel群,其中[M]表示有限A模M的同构类,(?)(A)的定义如下:u_[N_1]×u_[N_2]=sum from [M] ((F_(N_1)~M)×(N_2)×u_[M])由于A是Finitary环,上式右端是有限和.这里F_(N_1N_2)~M是M的适合L（?）N_2且M/L（?）N_1的子模L的个数.Hall代数(?)(A)是有单位元1=u_[0]的结合环.为简便,总假定A是有限域k上的有限维代数.所有的有限A模构成的子范畴记为mod-A.由文献[1～3]可知,Dynkin型或仿射型遗传代数的Hall代数与相应的Kac-Moody Lie代数及其量子包络代数均有深刻的内在联系,而Hall多项式在1处的赋值恰好给出了对应Lie代数的结构系数.在文献[2]中Ringel猜测:任意有限表示型k-代数总存在Hall多项式.Ringel证明了表示直向代数有Hall多项式.Guo等人证明了mod-A中没有短圈的代数A有Hall多项式.在这篇短文中,我们证明了mod_pA中没有短链的有限表示型自入射代数A存在Hall多项式.     

一类平面E3的极限环

当p=q=r=s=0时,(1)式为文献[1]的二次微分系统的I类方程,并已证明:对于任意的a,l,n,I类方程至多有一个极限环;当l=m=n=0时,(1)式为文献[2]研究的平面三次系统,并利用二次型理论,Poincare-Bendixson定理,Levinson-Smith定理得出一系列结论.本文在更大的参数范围内得到(1)式存在极限环的充分条件.作地形系.当n~2 4s<0时,(3)式是一族包围原点的闭曲线;当n~2 4s≥0时,(3)式以P为分界线,当C>φ(k)时,λ(x,y)=c是一条围绕原点且包含Γ于其内部的闭曲线,当C<φ(k)时,λ(x.y)=c是由两个互不相交(可能重合)闭分枝组成,分别位于Γ内部.借助Poincar(?)-Bendixso定理和无穷远的方     

Horn集上RUE-NRF推理规则下的输入半锁反驳

文献[1]提出了Horn集上输入半锁归结原理,文献[2]则把文献[1]的结论推广到了含有等词的Horn集上。文献[3]提出了处理等词的RUE-NRF推理规则。它的特点是把等词的自反性,可传性以及替换性包括在这一推理规则之中,从而在整个定理反驳证明过程中不再出现任何等词公理。文献[3]证明了这一规则的正确性和完备性,并用布尔代数,群论和环论等十七个定理在计算     

环面上Anosov自映射的π_1性质

一、引言 一个微分动力系统的π_1性质是与其结构稳定性和拓扑共轭类密切相关的(见文献[1—3])。本文利用文献[4,5]中关于结构稳定性的工作,研究了环面上Anosov自映射的π_1性质,得出了以下结论。 定理1 设a:T~m→T~m是m维环面T~m上的双曲自同态,且设a既不是双曲自同构又不是扩张自同态。则对充分C~1邻近a的Anosov自映射f,f不是π_1映射。