密度算子的性质及其应用

在量子力学中,密度算子作为量子系统的混合状态表示,其表达能力和性质得到广泛应用。本文基于矩阵和密度算子基础理论,利用Bloch向量表示单量子比特,得到纯态和混合态的密度矩阵的奇异值分解表达式和幂形式。通过分析密度矩阵的若尔当标准形,得到密度算子的一些特殊性质。利用密度算子的基本性质,通过选取二进制点作为量子比特的基矢,分析了由密度矩阵表示的多量子比特系统中量子叠加态的相干性,并研究了密度算子作为量子态可区分的数学理论。     

量子力学中坐标平移算子的性质及其应用

在古典力学到量子力学的范式转变过程中,平移算子具有重要的代表性.本文从古典的坐标平移概念出发引入平移算子,利用量子力学的基本原理推导出无限小平移算子以及有限位移平移算子的表达形式,进而对其性质和运用进行了探讨.研究表明厄密的动量算子产生了反厄密的幺正平移算子,也就是说动量算子操纵了坐标的平移过程,同时坐标的一对平移算子也是坐标本征矢一对阶梯算子.将平移算子运用到谐振子上,较好地求解出了其相干态.     

一种新的混合粒子群优化算法

 针对粒子群优化算法容易陷入局部极值,进化后期收敛速度慢、精度低等缺点,本文将粒子群优化算法与遗传算法相结合,在基本粒子群优化算法中引入了正态变异算子,提出了一种新的混合进化算法,新算法增加了种群的多样性,增强了算法的全局寻优能力,提高了算法的搜索效率。使用新算法对经典函数进行优化测试,结果表明,本算法保持了粒子群优化算法简捷快速、容易实现的特点;同时,正态变异算子的引入提升了算法后期的收敛速度与全局搜索能力。新的算法能够以更小的种群数和进化代数获得较好的优化能力,在克服陷入局部最优和收敛速度方面均优于基本粒子群优化算法、遗传算法以及加入混沌扰动的粒子群优化算法（CPSO）。     

含硫化合物的量子化学性质及选择性氧化动力学

采用半经验量子力学分子轨道的PM3算法计算了油品中各典型含硫化合物的量子化学性质,通过数学回归建立了在甲酸／双氧水体系下硫原子的电荷密度与反应常数的关系。同时,选用二苯并噻吩(DBT)作为模型化合物进一步研究了该体系下合硫化合物的动力学性质。研究结果表明：合硫化合物硫原子所带电荷密度与反应常数线性相关,DBT在甲酸／双氧水体系中氧化的活化能为60kJ／mol。     

带递归的模糊感知器有限收敛性

模糊感知器的主要功能是通过权值的学习来判别样本所属的类别.对一种基于模糊逻辑运算的带递归的模糊感知器进行了研究,其网络结构类似于内部运算基于加法-乘法的传统感知器,并加入了动态递归项.设定网络的初始权值均为常数0,证明了若训练样本的输入向量维数为2,在样本模糊可分条件下,学习算法有限收敛,即有限步后权值的训练停止;若训练样本的输入向量维数大于2,在稍强的条件下,学习算法也有限收敛.     

量子启发的形态学图像处理研究

通过研究量子力学的叠加态理论,构造出一种全新的数学形态学结构元素,用于图像去噪和图像边缘的检测.基于量子叠加态的结构元素只有尺度范围,没有固定的大小和形状,涵盖线条的任意走向,对于噪声强度不敏感,并且可以检测完整而连续的边缘.计算机仿真实验表明,提出的量子启发数学形态学算子可以得到不错的图像去噪效果,同时用于图像边缘检...     

U矩阵的一些分解

酉矩阵在向量空间中相当于旋转算子,本文主要讨论2阶酉矩阵的两种分解:一种是分解成y轴旋转算子与z轴旋转算子的乘积;一种是分解为任意方向的旋转算子.最后对特殊的4阶酉矩阵实现直和分解.     

区间直觉正态模糊数的OWGA算子及其在多属性群决策中应用

针对准则值为区间直觉正态模糊数(IVINFN)的群决策问题,探讨了区间直觉正态模糊数的运算法则;考虑决策者的乐观程度,定义了区间直觉正态模糊数的得分函数,给出其排序方法;再得到区间直觉正态模糊数的有序加权几何平均(IVINFN-OWGA)算子和连续有序加权几何平均(IVINFN-COWG)算子;最后,建立了基于区间直觉正态模糊数的多属性决策模型,提出了相应的群决策方法,并且通过实例分析验证了该方法的可行性和有效性.     

Navier-Stokes-Poisson方程的两个注记

研究空间维数为2或3情形下Navier-Stokes-Poisson方程组中的"Poisson"项。一方面得到了该项在旋转变化下的形式不变性以及在Riesz算子作用下的有界性;另一方面利用Helmholtz分解等方法,给出未知向量函数的计算公式。     

Hom-Lie代数及其表示的注记

考虑Hom-Lie代数的结构、表示及上边缘算子的性质.对一般Hom-Lie代数,当映射β可逆时,其上的一系列上边缘算子对应的上同调群是同构的;对正规Hom-Lie代数,向量空间G上的Hom-Lie代数结构及Hom-Lie代数(G,[·,·],α)在向量空间V上的表示与∧G~*V上度数为1的算子以及算子所满足的性质是一一对应的.     

论基本粒子结构模型及波粒二象性的统一

简述了基本粒子模型的研究现状,分析了目前被普遍关注的模型所面临的问题及困难。从物质有限可分出发,根据辩证法"虚"与"实"的对立统一原则和中国古代"元气论",提出了一种自然可理解的基本粒子模型,其结构为真空物质形成的"自旋储能体"。该模型真正统一了微观粒子的波粒二象性,并由此解释了基本粒子的自旋、质量、电荷及四种基本作用力的本质。最后提出了验证该模型的实验方案。     

区间数密度中间算子在多属性决策中的应用

针对群决策中的决策者群体偏好信息分布问题,研究了不确定多属性决策密度中间算子,把实数密度中间算子扩展到区间数密度中间算子.给出了区间数密度算子权向量的确定方法及具体过程.提出了区间数密度算子(IDM算子),定义了区间数密度加权平均中间算子(IDWA算子)和区间数密度加权几何平均中间算子(IDWGA算子),给出基于区间数密度算子的合成算子:密度算术加权平均算子(IDWAWAA算子)和密度有序加权平均算子(IDWGAOWA算子),最后用实例对算子密度权向量的确定进行了说明.     

量子力学—从基本原理到数值方法和应用

这是一本量子力学的高等教课书，本书发展了量子力学的基本概念；用坐标描述引人有限维的状态空间，并介绍它们在调和振动子、磁矩、氢原子和定态扰动等方面的应用。创新的方面有：为得到特定的结果而发展了数值方法、群论的表示、指数算子的系统应用、泛函积分的引人及它在近似方法中的应用、讨论了距离校正和测量的问题。     

向量线性关系的进一步探讨

讨论了数域F向量空间中任意多个向量的线性关系,给出了向量集合线性相关、线性无关以及向量集合等价的一些重要结果,在此基础上讨论了一般向量空间的结构问题.     

有限群的极小子群数与素因子数

极小子群是一类特殊的子群,在有限群结构的研究中起重要作用。有限群的极小子群的数量性质能够反映该群的许多性质。文章从极小子群的角度讨论群,并通过对不同性质的有限群进行讨论,给出了其极小子群数与素因子数的关系。     

张量积空间上的强可分算子和弱可分算子

引入强可分算子与弱可分算子的概念。称具有形式T=AB的算子T为可分算子;称T为强可分算子,若T可以将所有向量映成可分向量;称可分算子T为弱可分算子,若Tx是可分向量意味着x∈C~n是可分向量。首先给出了当C~nC~n\{0}中可分向量的有限和仍是可分向量时,对应分量组成的向量组秩的刻画。其次分别得到了C~2C~2上的可分算子是强可分的和弱可分的刻画,并分别证明了两个可分算子的和是强可分算子和弱可分算子的充分必要条件。     

Hilbert空间中的拟g-Riesz基

在Hilbert空间中引入拟g-Riesz基的概念.给出拟g-Riesz基的算子刻画,得到在有限维条件下拟g-Riesz基的框架算子的核维数是有限的,但框架算子的核维数是有限的g-框架未必是拟g-Riesz基.并讨论拟g-Riesz基的扰动性.     

认知态的相似性与等价性

以Bochman引入的一种非单调逻辑与信念修正的统一框架--认知态(epistemic states)为研究对象,讨论其内在的结构相似性与外在推理行为等价性之间的联系.因为两认知态相似无法推出它们之间具有已引入的任一种等价关系,为了解决此问题提出了两认知态拟怀疑等价的新概念和作用于认知态上的算子par(·).利用有限子语言在原语言上的归约,得到如下的表示定理:任两个纯的有限认知态是拟怀疑等价的,当且仅当它们作用算子par后结构相似.     

浅谈量子纠缠态的实现及应用

本文首先讨论量子力学的意义,进一步介绍了量子力学的最新进展——"量子纠缠态"的数学定义,并介绍了二粒子纠缠态一种实现方法和其应用。     

基于时序区间数的多属性决策方法

研究了时序区间数信息环境下的多属性决策问题:首先将区间数推广到时序情形,并定义了相关的运算法则;其次利用区间数加权算术平均算子(IWAA)对每个对象的区间数进行集成得到综合区间数,结合可能度公式得到可能度矩阵,并利用排序向量法得到各时刻的排序向量矩阵;最后利用时间权重将各时刻的排序向量集成为综合排序向量,从而得到最优决策,同时结合实例验证了所提方法的有效性和可行性。