多项式极大极小问题的数值方法

该文考虑目标函数和约束条件都是用多项式表示的多项式极大极小问题的数值方法.先通过引入新的变量将该优化问题转化为等价的多项式极小化问题,然后利用Lasserre半定松弛方法求解转化后的极小化问题.根据Lasserre半定松弛方法的收敛性知所得最优值即为多项式极大极小问题的全局最优值.数值结果表明该数值方法是有效的.     

一种解非线性反问题的正则化方法

求解实Hilberr空间中的非线性不适定算子方程F(x)=y.对修正的三阶牛顿法进行正则化,以获得新的修正Levenberg-Marquardt迭代格式.在适当的条件下应用广义偏差原则,对该迭代格式的收敛性进行了分析与证明,并通过求解参数识别问题说明该方法的有效性.     

一类非线性微分方程反问题的数值解

在再生核空间中考虑一类非线性抛物型偏微分方程反问题,以级数的形式给出了解的精确表达,并证明了构造出来的迭代序列是收敛到精确解的.最后给出了数值算例,其结果是令人满意的.     

格林函数在时域声学正反散射问题中的应用

格林函数在时域声学正反散射问题的分析和求解中应用广泛,其性质研究对求解各类正反散射问题有重要意义．在时域声学点源反演问题中,正问题解的表示包含波动算子格林函数和信号函数的卷积,在此基础上可以构造求解反问题的修正基本解方法和抽样法;在时域声学点状散射体反演问题中,正问题的解可以用格林函数近似表示,进而可以构造抽样法反演散射体的位置．     

反散射变换在Kundu-Eckhaus方程中的应用

由于非线性模型的解可以反映很多数学物理现象,故求解非线性模型的解具有重要意义.反散射变换作为求解非线性可积模型的方法之一,主要步骤是构造其对应方程的Lax对Riemann-Hilbert问题,然后反过来求解Riemann-Hilbert问题的解析解,进而得到方程所对应的解.主要利用反散射变换研究了在零边界条件下的局部Kundu-Eckhaus(KE)方程的孤子解,通过Riemann-Hilbert问题的解研究了N个简单极点情况下的精确孤子解公式,并进行数值模拟,直观地给出了所得到的孤子解.     

提高反散射测量方法灵敏度的研究

反散射方法是核分析与测量的重要方法,本文首次用核参数建立了灵敏度的数学表达式,研究了提高灵活度的方法和影响灵敏度的各种因素,为实现最佳灵敏度和最佳设计提供可靠依据。     

利用近场数据求解位势反散射问题的直接抽样法

针对定态Schrdinger方程的位势反散射问题,采用一个直接的抽样方法来重构方程中位势的支集。与一般的抽样法相比,所采用的直接抽样法只需要一个或几个入射方向对应的近场散射数据作为反演数据,并且具有运算简单、对噪声数据不敏感的特点。通过数学推导,从理论上说明:对于二维和三维空间情形,该抽样法都具有可行性和有效性。     

非线性反问题求解的参数微分正则化方法

讨论了非线性反问题的求解问题,将具有大范围收敛特性的同伦方法引入到非线性反问题的求解之中,籍此克服非线性反问题常规求解过程中局部收敛的缺陷;结合吉洪诺夫正则化方法,以解决计算Frechet导数时病态的问题.在此基础上,提出了一种用于求解非线性反问题的参数微分正则化方法,给出其构造过程,并且证明了参数微分正则化方法解的存在性和收敛性.     

一类偏微分方程反系数问题的数值解

在再生核空间中讨论了一类偏微分方程反系数问题的数值求解方法,利用再生核函数的特殊性质建立两个迭代序列,并证明了它们的收敛性,最后给出数值算例来验证此方法的有效性.     

非线性反问题的elastic-net正则化

研究非线性不适定算子方程F(x)=y的求解问题,提出基于非线性算子方程的elastic-net正则化.研究elastic-net正则化性质,即正则化解的存在性,稳定性,收敛性和收敛速度.     

力学中的一类常微分方程反问题及其数值解法

提出力学中的一类常微分方程反问题,并且给出处理这类常微分方程反问题的一种数值解法.     

多个散射体散射问题的一种优化PML方法

给出求解多个散射体散射问题的一种优化完美匹配层(PML)方法。在每个散射体的外部分别用一个有界域进行截断,在截断域中构造一类积分无界的吸收函数。由于吸收函数中引入了一个小参数ε_0,散射问题的优化PML方法的计算不依赖PML层的厚度。证明了只要参数ε_0充分小,优化的PML解指数收敛于原散射问题的解。     

二维稳态导热反问题的正则化解法

构造求解二维导热反问题的数值迭代解法,并以含内热源二维导热问题为背景,采用该迭代解法确定材料热传导系数,在每个迭代步中采用Ｔｉｋｈｏｎｏｖ正则化方法克服问题固有的不适定性。数值算例表明,该方法可行,有效、不仅适用于单介质热物性参数反演问题,而且适用于多介质热物性参数反演问题。     

l_q稀疏正则化理论及其在热传导反问题中的应用

lq(0q≤1)稀疏正则化在实际应用领域已经得到了广泛的应用。在信号处理领域,简单的迭代算法能够得到满意的重构结果,但是,针对较为复杂的偏微分方程反演问题,利用这些算法进行反演往往很难达到最佳的重构效果。将已有的迭代算法进行改进,并将其应用到热传导反演问题中,通过和标准的吉洪诺夫正则化方法进行比较,说明lq稀疏正则化方法和改进的迭代算法的优点。     

一类反系数问题拟解的存在性(英文)

讨论了一类非线性位势算子反系数问题的拟解的存在性,利用单调位势算子理论和Browder-Minty定理,证明了问题弱解的存在唯一性,并在合适的容许系数集中得到了反系数问题拟解的存在性.     

处理静电问题的几种方法

静电问题是电动力学教学中的重点和难点.处理静电问题的方法很多,主要有在唯一性定理基础上提出尝试解、分离变量法、镜像法等.该文对一电动力学的实例,用三种方法从不同物理角度对其进行分析和求解,以便能了解各种方法之间的内在联系,举一反三,更好地用这些方法去处理和掌握静电问题.     

非线性Schrdinger方程初值问题中散射数据的计算方法

针对非线性Schrdinger方程初值问题中的散射数据计算问题,提出一种能够在截断型初始电势情况下求解散射数据的方法.首先,从初始电势开始,通过求解两个结构化Volterra积分方程来获得两对辅助函数.然后,根据辅助函数计算转移矩阵,并以此获得散射矩阵.最后,基于散射矩阵和初始光谱,获得初始散射数据.在散射数据基础上,通过逆散射变换即可获得非线性Schrdinger方程初值问题的解.数值案例分析表明,该方法能够在初始电势有跳跃间断点的情况下计算散射数据.     

反均值问题的一种递归算法

反均值问题是指n个非负整数集合A＋{an}中任意3项满足ai＋aj≠2ak条件时确定所有A中最大元素的最小值λ^（2）（n）问题,其中0∈A．并给出一种利用递归算法生成反均值集合并求解的方法．     

非线性扩散方程反问题的多重网格-正则化方法

考虑非线性扩散方程渗透率估计问题,它在多孔多相介质流渗透率估计中起重要的推动作用。为减少计算量,提出多重网格-正则化方法。在反演过程中,动态调整不同网格上的目标泛函使彼此相容,以满足"最优解是多重网格反演方法固定点"的必要条件。在固定网格反演中,使用快速稳定的正则化-高斯-牛顿法作为基本反演方法。数值模拟验证了多重网格-正则化方法不仅可以提高计算效率、改进反演结果,而且具有较强的抗噪能力。