连续函数与不等式的解法

将连续函数的性质应用到不等式的解法中，使得解不等式的问题转化为解方程和判定函数值符号的问题，从而得到了解不等式的一种普遍的方法。     

时滞系统输出反馈无源控制器设计

研究一类线性时滞系统的输出反馈无源控制问题.通过采用Lyapunov稳定性理论和线性矩阵不等式方法,给出了使闭环系统二次稳定且严格无源的静态或动态输出反馈控制器存在的充分条件,这两种控制律的设计问题最终转化为线性矩阵不等式的可行解问题.     

关于变步长情形下离散函数的一些内插不等式

在研究偏微分方程解的适定性方面,Sobolev空间中的嵌入定理和内插不等式起着非常重要的作用.许多著名学者通过等距分割已经得到了比较好的嵌入定理和内插不等式并进行了证明,文[1]研究了一元离散函数中间差商的若干内插不等式,文[2]研究了三元离散函数中间差商的若干内插不等式.证明了一元离散函数和三元离散函数在不等距分割下也相应满足这些嵌入定理和内插不等式.     

时滞系统输出反馈无源控制器设计

研究一类线性时滞系统的输出反馈无源控制问题.通过采用Lyapunov稳定性理论和线性矩阵不等式方法,给出了使闭环系统二次稳定且严格无源的静态或动态输出反馈控制器存在的充分条件,这两种控制律的设计问题最终转化为线性矩阵不等式的可行解问题.     

一道数学考研题的若干解法

正证明积分不等式是高等数学中一类常见的问题,在近代分析数学中起着极其重要的作用.证明不等式可以采用利用变限积分、微分中值定理、积分中值定理及重要不等式等多种方法,但具体的问题仍需具体分析[1].本文给出了2005年哈尔滨工业大学理学院数学系硕士研究生入学考试试题,并结合相关知识给出了7种解法.     

线性不确定时滞系统鲁棒保代价/H∞混合控制

对一类线性范数有界不确定时滞系统,提出了鲁棒保代价/H∞混合控制的概念.基于线性矩阵不等式(LMI)方法,给出了该问题的线性凸优化解法.所设计的状态反馈控制器不依赖于系统的时滞,并对所有容许的不确定性,保证闭环系统的稳定性、二次型代价函数的上界、和外部干扰抑制水平.数值仿真算例说明了方法的有效性.     

带执行器饱和的单输入系统不变椭圆的一种解析描述

给出了一个椭圆为执行器饱和单输入系统的收缩不变集的一个充分必要条件.该条件利用二次不等式的形式给出.该二次不等式的系数由反馈增益矩阵,系统矩阵和椭圆形状所确定.如果该椭圆是不变椭圆,通过解该二次不等式可以得到该椭圆的最大半径.给出的方法直接并且是解析的.在一定的条件下,该二次不等式可以转化成线性矩阵不等式,从而可以用有效的数值方法求解.数值例子验证了方法的有效性.     

关于模糊线性方程组的一种近似解法

在本文中，我们给出了一种解模糊线性方程组ＡＺ＝Ｐ的近似方法，其中Ａ和Ｐ分别是由模糊数组成的ｎ×ｎ维矩阵和ｎ维向量。首先我们将Ａｉｊ和Ｐｊ（ｉ，ｊ＝１，２，…，ｎ）转换成区间数使求解线性方程组转化为求解某些二次规划问题。求得这些二次规化问题的解后，由表示定理，我们得到了方程组的一个近似解。给出的实际例子表明这种近似解法是实用的。     

多状态时滞线性离散切换系统的二次稳定保成本控制

本文基于线性矩阵不等式(LMI)理论研究一类具有不确定和时滞的线性离散切换系统的二次稳定保成本控制问题. 利用多Lyapunov函数构造线性矩阵不等式,基于状态的切换规则给出了这类系统二次稳定保成本控制的充分条件,以及切换规则和切换控制器的设计方案. 数值计算验证了文中结果的有效性.     

基于变分不等式KKT条件的等价关系的Levenberg-Marquardt算法

建立变分不等式问题KKT条件与光滑带约束方程组的等价关系,进而转化为约束优化问题。利用Levenberg-Marquardt方法给出求解变分不等式问题的算法,在不要求梯度矩阵非奇异的条件下得到了算法的全局收敛性。该算法在一定条件下是局部超线性或二次收敛的。     

一个Erds-Mordell型不等式的新推广

应用一个重要的涉及两个三角形的三元二型不等式,推广了作者在文献[1]中建立的一个漂亮的三元 二次Erdos-Mordell型不等式,讨论了推广结果的应用,提出并应用计算机验证了三个尚待解决的猜想．     

区间凸二次规划问题弱最优解的判别

基于凸二次规划中的KKT条件,讨论了带区间数的凸二次规划的最优解问题.针对约束域为不等式且变量有符号限制的区间凸二次规划,给出了检验弱可行解是否为弱最优解的充要条件.     

样条函数的B-样条基和截断幂基表示之间的转换

有限闭区间上的均匀B-样条基和截断幂基都可以用来表示样条函数.研究了有限闭区间上的一元三次样条函数在这2组基表示下的转换.这种转换不同于通常的矩阵变换,是通过行列式方法得到的.     

回转窑托轮滚圈斜压接触的有限元分析

建立了能精确反映托轮滚圈斜压接触的有限元模型,开发了一套完整的建立在混合标架下的托轮滚圈的三维接触有限元建模程序.应用接触问题的变分不等式解法,对托轮滚圈的斜压接触问题进行了有限元数值计算,得到了斜压接触下托轮与滚圈的应力及变形规律:托轮、滚圈的接触区是一个不完整的半椭圆,由接触中心沿椭圆长、短半轴方向,接触压力逐渐递减;滚圈回转一周,截面等效应力交变五次,这种周期性交变应力易导致滚圈开裂;在滚圈回转过程中,每一点的变形均呈现凹凸交变的复杂状态,从而迫使筒体的变形凹凸交变,严重时导致窑衬松动脱落.     

一个Erdoes—Mordell型不等式的新推广

应用一个重要的涉及两个三角形的三元二型不等式，推广了作者在文献[1]中建立的一个漂亮的三元二次Erdoes—Mordell型不等式，讨论了推广结果的应用，提出并应用计算机验证了三个尚待解决的猜想．     

一类不确定离散时滞切换系统的二次保成本控制

对一类具有范数有界时变参数不确定性的离散时滞切换系统,研究了其在任意切换下的二次稳定保成本状态反馈控制律的设计问题.基于线性矩阵不等式处理方法,导出了二次稳定保成本控制律存在的条件,这个条件可以通过MATLAB LMI工具箱求解,适合在工程中使用.最后用数值例子对所得结果加以验证,说明了文中结果的正确性.     

一类单边Lipschitz非线性系统观测器的设计

主要研究了一类单边Lipschitz非线性系统观测器设计的方法.首先引入单边Lipschitz条件,相对于传统的Lipschitz条件在设计观测器时是可以减少保守性的,并且利用二次内积有界性和非线性矩阵不等式得出了单边Lipschitz非线性系统观测器的设计的新方法,同时将非线性矩阵不等式转化成线性矩阵不等式进行求解.     

二维稳态导热反问题的正则化解法

构造求解二维导热反问题的数值迭代解法,并以含内热源二维导热问题为背景,采用该迭代解法确定材料热传导系数,在每个迭代步中采用Ｔｉｋｈｏｎｏｖ正则化方法克服问题固有的不适定性。数值算例表明,该方法可行,有效、不仅适用于单介质热物性参数反演问题,而且适用于多介质热物性参数反演问题。     

电路过渡过程经典解法的改进——初始条件的公式化求法

本文是在线性电路过渡过程的经典解法中,引入δ函数及其各阶导数,导出一个求电路初始值的通用公式,由该公式可一次求得经典解法所须的全部0~+初始值,从而消除了电路问题经典解法的一个困难。     

二次型中的介值性定理

<正>介值性定理是闭区间上连续函数的一个重要性质,它在证明不等式、判断方程根等方面具有广泛的应用.本文给出介值性定理应用于二次型中的典型例题,同时在二次型中证明了与介值性定理类似的结论.