三维空间中半线性波方程整体解的渐近性

研究三维空间中半线性波方程utt-△u=εf(u ,ε) ,　t >0 ,u(0 ,x ,ε) =u0 (x ,ε) ,ut(0 ,x ,ε) =u1 (x ,ε) ,(其中 x∈R3 ,u是一个实值未知函数 ,△ =∑3i =1 2 x2 i,ε充分小且 0 <｜ε｜≤ε0 1,)整体解的渐近性 ,得到了在C2 空间中时间T =∞时形式近似解的合理性及适定性 .这一结果描述了形式整体解的渐近行为     

一类Boussinesq方程整体解的渐近理论

研究如下带阻尼Boussinesq方程Cauchy问题的整体解utt-auttxx-2butxx=-cuxxxx uxx-αu β(up)xx,u(x,0)=ε2(x),　ut(x,0)=ε2ψ(x),其中x∈R1,t>0,a,b,c,α是正常数,β∈R1,ε>0是小参数,p 2是正整数.假设a c-b2>0时,得到了上面问题整体解的适定性及长时间渐近解.     

一类Rosenau方程的Sobolev指数

在研究紧离散动力系统时,为了克服KdV方程不能描绘波与波、波与墙的相互作用而提出了Rosenau方程.主要研究如下一类Rosenau方程Cauchy问题的整体解{utt-2aΔut+Δ2utt=-bΔ2u+Δu+Δ(up),u(x,0)=ε2Φ(x),ut(x,0)=ε2ψ(x),其中,x∈Rn,n≥2,t>0,a、b是正常数,ε>0是小参数,p≥2是正整数.当b-a2>0时,运用Fourier变换和扰动方法,将在Sobolev空间中得到上面问题整体解的存在唯一性及形式解的长时间渐近性,并得到了方程的Sobolev指数是n/2-1/p-1.     

一维空间中一类波方程的渐近理论

研究了一维空间中一类非线性波方程初值问题utt-uxx+p2u=εf(t,x,u,ε),t＞0,0＜x＜∞;u(0,x,ε)=u0(x,ε),ut(0,x,ε)=u1(x,ε),的渐近理论.在古典意义上研究了在长时间阶|ε|-(1)/(2)时解的适定性及形式近似解的合理性,并对近似解作了描述.     

三维空间中"非汉字符号"u=G(u_t,Du)的整体经典解的存在性

考虑如下半线性波动方程的柯西问题utt-Δu=G(ut,Du),t>0,x∈R3,u(x,0)=εf(x),ut(x,0)=εg(x),x∈R3.这里Δ=∑3i=1 2 x2i,ε为充分小的正数.讨论了非线性项具有更一般的形式,初值不具有球面对称形式时上述柯西问题的局部经典解及整体经典解的存在性.     

三维空问中□u=G（ut，Du）的整体经典解的存在性

考虑如下半线性波动方程的柯西问题 { utt-Δu=G(ut,Du), t＞0,x∈R3,u(x,0)=εf(x), ut(x,0)=εg(x), x∈R3. 这里Δ=∑3i=1((e)2)/((e)x2i),ε为充分小的正数.讨论了非线性项具有更一般的形式,初值不具有球面对称形式时上述柯西问题的局部经典解及整体经典解的存在性.     

高维强阻尼非线性波动方程整体解的渐近理论

采用整体迭代法,研究强阻尼非线性波动方程utt-Δu-μΔut=εf(t,x,Du;ε),(t>0,x∈Rn)Cauchy问题整体解的渐近理论,在Sobolev空间中,当空间维数n>2α)时,证明了初值问题的适定性α(1+1和形式近似解的合理性.     

一类Boussinesq方程Cauchy问题的渐近解

研究了广义阻尼Boussinesq方程utt-auttxx-2butxx=-cuxxxx+uxx-p2u+β(u2)xx小初值问题的解,其中x∈R1,t>0,a>0,b>0,c>0,p≠0且β∈R1.对应于阻尼振动的情形a+c>b2,建立了方程整体解的适定性.同时推出了长时间的一个渐近解.     

一类线性偏微分方程的相似解

研究方程((e)u)/((e)t)=xpΔu, (x,t)∈R2×(0, ∞)的具有形式u(x,t)=(t 1)λw(ξ)的相似解的存在惟一性及渐近性质,这里0≤p<2,λ∈R,ξ=(xβ)/((t 1)α),α>0,β=α(2-p).     

一类Boussinesq方程的Sobolev指数

研究了如下Boussinesq方程Cauchy问题的整体解：utt-aΔutt-2bΔut=-cΔ2u+Δu-αu+βΔ(up),u(x,0)=ε2(x),ut(x,0)=ε2ψ(x). 其中x∈Rn, n≥2, t>0, a, b, c, α是正常数,β∈R, ε>0是小参数, p≥2是正整数. 当a+c-b2>0时,得到了上面问题整体解的存在性, 而且得到方程的Sobolev指数是n2-1p-1.