伽罗瓦的代数方程思想

目的 探讨在代数方程根式可解性理论的发展中,伽罗瓦(Evariste Galois,1811-1832)的代数方程理论思想发展过程.方法 采用历史考察与数理分析法.结果 伽罗瓦是通过引进"伽罗瓦群"、"正规子群"、"置换群"等概念开始建立他的理论,并且找出了根式扩张塔和可解群之间的对应关系,利用这种对应关系最终解决了代数方程根式可解性理论这一难题.结论 伽罗瓦继承了拉格朗日(J.L.Lagrange,1736-1813)问题转化的思想,并且把这一思想进行发展,使得人们对方程根式解问题的研究进入到对"结构"观念的研究,导致了抽象代数学科的诞生;伽罗瓦的研究思路是通过继承和发展前人的思想成果得出来的.     

英年早逝的天才数学家:伽罗瓦

正1.已知两个人A与B是同乡,如果A与C是同乡,那么B与C也是同乡。抽象代数(又称近世代数)是现代计算机的理论基础之一,研究对象抽象却很重要。它的创立者是法国数学家伽罗瓦。2.1811年,在法国巴黎市郊的一座美丽的小镇里,伽罗瓦出生了。母亲是一位律师的女儿,聪明而有学养,教伽罗瓦各种基础知识,还常带他读英雄主义、浪漫主义的文学作品。     

一个判定多项式整除的方法

证明了伽罗瓦理论中的一个定理及其推广的定理，给出了一个判定多项式整除的方法。     

反拟阵、凸几何与伽罗瓦连接的关系及其应用

通过揭示凸几何与由对象集和属性集组成的信息系统的伽罗瓦连接之间的对应关系,得到信息分类的反拟阵和凸几何方法,并将其应用于生物分类中.首先在一个信息集合组成的凸几何上,以构造方式得到两种不同信息系统的伽罗瓦连接;其次得到由一个信息系统的伽罗瓦连接产生唯一凸几何的条件,再分别得到利用反拟阵和凸几何方法进行信息提取的思路;最...     

伽罗瓦理论的RMI原则分析

本文用RMI原则(关系映射反演原则)分析了伽罗瓦的代数方程可解性理论的方法。     

知识空间与简单拟阵的关系

知识空间理论是数学心理学的重要组成部分.简单拟阵是组合优化中的一个重要分支,几何格是拟阵论中的一个重要概念.知识空间理论与简单拟阵之间存在着紧密的联系.首先基于技能映射中技能与问题之间的联系确定知识基,通过知识基来生成简单拟阵的一个闭集族.其次定义了问题与技能的伽罗瓦联络,讨论知识空间的伽罗瓦格与简单拟阵闭集族的几何格...     

伽罗瓦理论 第二版

伽罗瓦理论是一个漂亮的数学理论,著名的古希腊三大几何作图名题（尺规三等分角、化圆为方、立方倍体）由于这个理论的诞生而获得解决,是人们乐于称道的一段数学佳话。本书是关于这个理论的专著。作者采用E．Artin于1944年提出的一种方法,从线性代数的观点论述了理论的基本结果和主要应用,较为详细地研究了特征0和正特征两种情形的域及其可分和不可分扩张,着重讨论了代数数域（即有理数域的有限扩张）,还讨论了无限代数扩张的伽罗瓦理论及超越扩张。书的前身是作者在美国Lehigh大学给出的研究生课程的讲稿,初版于2006年。德国数学评论认为该书为研究生提供了经典域论和伽罗瓦理论的现代的标准素材。现版本除个别章节有局部修改外,主要变化是新加了第6章（超越扩张）。     

伽罗瓦和数学教育

本文论述了伽罗瓦对数学教育的一些见解及其产生的原因，并指出了这些见解在当今对我们仍有借鉴作用，     

早逝的天才数学家——伽罗瓦

本文简要回顾了伽罗瓦短暂的人生历程,其中包括他艰难的求学道路。开创性的研究工作以及他与命运的几次抗争,这对当代青年将会有所教益。     

志高不惧命舛

这是一颗在入世间仅生存了20年就匆匆陨落的数学明星。伽罗瓦,1811年出生于法国巴黎。他诞生在拿破仑帝国时代,经历了波旁王朝的复辟时期,又赶上路易·腓力浦朝代初期,他是当时最先进的革命政治集团——     

ADE型广义d-丛倾斜代数的Hall多项式

本文主要介绍了遗传代数的广义d-丛范畴,广义d-丛倾斜代数的定义和性质及其相应的伽罗瓦覆盖结论,还介绍了彭联刚教授,郭晋云教授给出的表示有限型的有限维代数的Hall多项式存在的一个判别引理,并利用这些覆盖结论和判别引理证明了ADE型广义d-丛(d≥2)倾斜代数具有Hall多项式.     

费马大定理尚未得证

费马大定理尚未得证《数学通报）１９９３年第３期发表文章说，美国普林斯顿大学教授、英国数学家怀尔斯１９９３年６月２３日在英国剑桥牛顿数学研究所所作的题为“椭圆曲线，模形式和伽罗瓦表示”的讲演，宣告谷山猜想对于半稳定的椭圆曲线成立。这意味着困绕数学界长达...     

确定性混沌——启迪新的思维方式

考察了混沌理论的历史,讨论了逻辑斯蒂映射、自由意志和伽耳顿板实验等几个典型的混沌事例.猝变动力学为研究混沌提供了一种新方法.     

如何正确对待数学高材生的独特个性

由于各人的遗传素质和社会实践活动的不同，使各人在个性倾向性和个性心理特征方面造成差异，形成不同的个性。这种个性的差异，在那些有天赋、很聪明、很有创造性的人身广表现得尤为明显，历史上有许多数学天才都是个性特别强的人。法国杰出的数学家伽罗瓦是一个创造力非凡的年轻人，他上大学时创）的理论使他成为群论公认的创上者。但他是一位感情外在、爱提意见、十分争强好胜的人。他不能容忍他不能接受的事实，他曾在参加巴黎多科工艺学校入学考试时把擦黑板布扔向那位愚蠢自负、对他进行嘲讽的主考官，因而失去了进入这所法国名牌大学…     

Waspaloy高温合金涡轮盘锻造无网格法数值模拟

针对锻造工艺中的轴对称问题进行无网格伽辽金法数值模拟研究,基于Mises屈服准则和刚塑性流动理论给出轴对称问题的应力应变关系.通过移动最小二乘近似函数建立无网格伽辽金法的基本公式.在刚塑性本构关系和最小二乘法的基础上,基于马尔可夫变分原理建立无网格伽辽金法的求解列式.采用C++语言编制了轴对称无网格伽辽金法数值模拟程序.基于编制的程序进行了Waspaloy合金涡轮盘锻造过程的数值模拟,预测了锻件的最终形状和锻造过程中材料流动规律,获得了锻造过程中的节点和等效塑性应变分布规律.     

液化场地桩-土相互作用大变形无网格法分析

将无网格法应用于地震液化过程中的桩-土相互作用分析.以Biot固结理论的u-p列式作为饱和砂土的控制方程,土的本构关系采用能够描述饱和土体振动液化特征的有效循环弹塑性模型.利用移动最小二乘近似推求形函数,再采用伽辽金法对控制方程离散,获得无网格伽辽金法的基本计算方程.最后,通过优势验证,说明了该方法能有效地避免液化有限元分析时由于大变形所引起的体积自锁而使计算中断等问题.     

基于NB-IoT技术的智能家居系统设计

目前智能家居系统对仢输稳定性、数据准确性、组网伭捷性等提出了更高的要求.仅往采用有线设备采集伽息,存在线路易老化、功耗高、灵敏度不高等缺点,如采用Zigbee、Wi-Fi、蓝牙等无线技术组网采集的系统也存在网络仢输数据有限、不易远程海量数据存佸等特点.利用NB-IoT技术,设计一种智能家居软硬从系统,系统主要包括STM32处理器模块,负责采集家居生活环境伽息,并通过NB-IoT通伽模块把数据仢输至于平台服务器,移动手机终端能实时接收数据伽息,并对家居设备远程控制等操企,系统采集数据准确,于平台存佸伭二远程访问,具有一定的推广应用仏佟.     

Fermat大定理的终结——历史上最著名的数学问题最终被解决

上周一聚集在剑桥大学一间报告厅的数学家们没有意识到他们将会为历史作证。他们是来听取居住在普林斯顿大学的英国同事Andrew Wiles所做关于“模形式,椭圆曲线和伽罗瓦表示”的三个一小时报告——即是用高等数学的极高标准来衡量,这也是个抽象的论题,第一次讲演结束时,他们认识到一些事情已完结了。在剑桥伊撤克·牛顿研究所的访问数学家Nigel Boston回忆说:“我们意识到那些地方他将领先。人们互相报以惊异的眼光。”第三次讲演结束时,屋里挤满了激动不已的数论专家。Wiles结束他的报告并在黑板     

随机无网格伽辽金法在疲劳断裂可靠性分析中的应用

将影响结构疲劳断裂的不确定因素视为随机变量,用摄动随机无网格伽辽金法(PSEF-GM)对含裂纹的平面结构进行了可靠性分析,并将摄动随机无网格伽辽金法得到的分析结果与随机有限元法得到的结果进行了比较.结果证实了摄动随机无网格伽辽金法具有不需要划分单元、精度高和收敛快等特点.     

伽尔顿实验的计算机模拟

用VB6.0程序模拟伽尔顿实验,在程序中,通过窗体Form1演示出伽尔顿板,通过窗体Form2演示出实验后小球在伽尔顿板各底槽的分布.该程序方便、清晰地体现出了伽尔顿实验的结果.通过这一具体问题,简述在物理教学中运用计算机研究物理问题的价值.