高阶Allen-Cahn系统吸引子的正则性

研究高阶Allen-Cahn系统的吸引子的正则性.首先,利用线性算子的正则性估计证明Allen-Cahn系统的解在H~γ(γ≥0)空间中有界;然后,通过迭代方法得到方程在Hγ(γ≥0)空间中存在有界的吸收集.进而根据分数次空间吸引子存在性定理得到在H~γ(γ≥0)空间中全局吸引子的存在性.     

磁流体方程全局吸引子的正则性

本文考虑磁流体方程的长时间行为,研究其全局吸引子的正则性。首先,利用分数次空间的嵌入定理和全局吸引子的存在性定理分别得到该方程在空间H¹和H²中存在全局吸引子;然后,利用迭代方法、线性算子半群的正则性理论和全局吸引子的存在性定理,证明该方程在任意Sobolev空间H^k(其中k≥0)中存在全局吸引子,并以H^k-范数吸引空间H^k中的任意有界集。     

一致空间中的全有界集

给出了一致空间集合全有界的等价定义,得出了分离的一致空间中的全有界集是其完备化空间中的基本有界集,讨论了分离的一致空间中的全有界集与相对紧集的相互关系.     

具有耗散项的广义Hasegawa-Mima方程的吸引子和收敛性

考虑了具有耗散项的广义Hasegawa-Mima方程的周期初值问题,研究了Hasegawa-Mima方程全局吸引子的存在性以及在一致有界条件下拉回吸引子对全局吸引子的收敛性.     

随机金融混沌系统的吸引子与分岔

主要利用Lyapunov函数、概率测度、随机动力系统等相关知识,研究了随机金融混沌系统解的全局指数吸引集、最终有界、随机吸引子及分岔行为。     

一类模式演化方程的全局吸引子及其维数估计

研究了一类源自模式演化问题的非线性发展方程所产生的动力系统,并考虑了其全局吸引子的存在性及维数估计问题.这类模式演化方程与化学反应和火焰燃烧有密切关系,因此具有重要的物理背景,而且因为它含有关于空间变量的四阶微分算子,还具有重要的理论价值.借助插值不等式以及sobolev嵌入定理,可以进行一系列精细的估计,最终根据一个经典的结果,证明了在维数不超过三维的空间中的有界集合上,系统的全局吸引子存在.进一步应用Sobolev-Lieb-Thirring不等式进行估计,可以得到全局吸引子的分形维数的界.     

一类非经典反应扩散方程的强解的长期行为

考虑了一类非经典反应扩散方程整体强解的长期行为,利用ω-极限紧方法在空间D（A）=H^2（Ω）∩H0^1（Ω）中得到了全局吸引子A的存在性,A在D（A）中按D（A）的范数吸引D（A）中的任意有界集．     

非经典扩散方程的时间依赖强全局吸引子的存在性

本文在具有光滑边界的有界域上考虑了非经典扩散方程并在强拓扑空间中讨论了该问题解的长时间行为. 所用方法基于Meng和Liu引入并且证明的时间依赖全局吸引子存在性的充分条件.     

RN上部分耗散反应扩散方程吸引子的正则性讨论

主要致力于全欧氏空间上部分耗散反应扩散方程的解的长时间行为的研究,证明了该方程的紧吸引子的存在性,同时对该吸引子的正则性做了详细的研究.发现该方程组的吸引子实际上是H1×L2的紧集,它吸引L2×L2中的有界集,这大大提高了B Wang关于该方程组吸引子的正则性结果,即此吸引子具有更高的正则性.由于方程本身的复杂性,这已经是关于这类方程组的吸引子正则性可能的最好的结果.     

非自治三分量可逆Gray-Scott系统的拉回指数吸引子

主要研究用于模拟2个可逆化学反应的非自治三分量可逆Gray-Scott系统的初边值问题的拉回指数吸引子的存在性问题.当非自治外力项在局部可积函数空间里平移有界时,首先介绍了该系统的解的存在唯一性;其次证明了该系统的解在相空间与稍高正则空间中的最终一致有界性;然后证明了系统的解在一簇正不变闭子集上满足Lipschitz连续性,同时对两解之差进行"尾估计";最后利用拉回指数吸引子存在性判据,得到了该系统拉回指数吸引子的存在性,并且得到拉回指数吸引子分形维数的上界及吸引有界集的指数率估计式.     

几种拉回吸引子的存在性与唯一性及其在p-Laplacian格点系统中的应用

推广了拉回吸引子的定义,提出了半一致紧的D-拉回吸引子与半一致吸引的D-拉回吸引子的概念且建立相应的抽象结果.这两个理论结果被应用于定义在无界整数集上的非自治p-Laplacian格点系统.证明了该系统在能量空间l~2中分别具有一个唯一的半一致紧的D-拉回吸引子与一个唯一的半一致吸引的D-拉回吸引子.此外,还研究了这些吸引子之间的结构与关系.     

粘性Cahn-Hilliard方程全局吸引子的存在性

研究粘性Cahn-Hilliard方程的全局吸引子.首先得到其存在有界吸收集,然后采用一种新的验证紧性方法得到全局吸引子的存在性.     

加权空间一阶耗散格点动力系统的吸引子

运用加权空间的思想研究一阶耗散格点系统。首先,引入指数衰减的权函数,并构造加权空间。接着,在加权空间中对一阶耗散格点系统的解进行先验估计,并给出一阶耗散格点系统有界吸收集的存在性。最后,利用权函数在无穷远处衰减和截尾估计法得到相应半群的渐近紧性,并证明了一阶耗散格点系统全局吸引子的存在性。     

H类函数的延拓

研究了凸集上H类函数的延拓问题,主要有以下结果:(1)定义在Hilbert空间凸集上的有界H(μ)类函数可延拓为整个空间上有定义的有界H(μ)函数;(2)定义在Rn中有界闭集上的函数连续的充分必要条件为其在该有界闭集上满足Lipschitz条件,这样的函数可延拓在Rn上满足Lipschitz条件的有界函数.     

二阶时滞格子动力系统的全局吸引子

主要研究二阶时滞格子动力系统的全局吸引子的存在性.首先,通过定义向量v和正常数ε将原二阶时滞系统的吸引子存在性问题等价地转化为一阶二维时滞系统的吸引子存在性问题;然后证明此一阶二维时滞系统解的存在唯一性,接着对这个解进行先验估计,通过论证得到系统吸收集的存在性,另外利用对方程解的"尾部"在时间t足够大时所作的一致小估计讨论渐近紧性;最后证明系统全局吸引子的存在性.     

RN上部分耗散反应扩散方程全局吸引子的存在性

对无界域RN上部分耗散的反应扩散方程给出了解的先验估计,通过引进适当的截断函数,当x、t充分大时,证明了解(u(x,t),v(x,t))一致小.利用连续半群全局吸引子的存在性理论,证明了有界吸收集的存在性,研究了解的渐近行为,解半群在L2(RN)×L2(RN)中是渐近紧的,得出了半群在L2(RN)×L2(RN)中全局吸引子的存在性.     

具有白噪音的KGS格点系统的随机吸引子

文章考虑了具有白噪音Klein-Gordon-SchrOdinger方程的随机格点系统解的渐近性态,证明了该系统的随机吸引子的存在性,并且该随机吸引子吸收所有的缓增随机有界集.     

有界多连通区域上Navier-Stokes方程的有限维行为

研究了二维有界多连通区域上Navier-Stokes方程的有限维行为．在适当的边界条件下,证明了其解的存在惟一性及全局吸引子的存在性,并给出了全局吸引子的Hausdorff及分维数的上界估计．     

具有可加噪声的耗散KdV型方程的随机吸引子

考虑具有可加噪声的耗散KdV型方程在一维有界区域上的渐进行为,主要目的是建立整体吸引子的存在性.首先证明解的存在性和唯一性并得到解的先验估计,然后讨论该系统的随机吸收集的存在性,最后证明整体吸引子在有界确定性集合的范围内存在.     

关于算子半群极小团吸引子的若干注记

讨论了算子半群｛Ｖｔ｝，响极小闭全局吸引子和极小闭全局Ｂ－吸引子的相互关系、临界形式及其存在的充分条件．此外，还讨论了极小紧吸引集和极小紧不变全局Ｂ－吸引子的连通性．