自然科学学科发展战略研究报告之七：数学

数学发展的特点和趋势数学是研究现实世界中的空间形式和数量关系的一门科学。随着科学技术的发展,“形”与“数”这两个概念已不限于原来比较直观和狭隘的理解,而有了更普遍、更深刻的含义。可以说数学是关于模式和秩序的科学。数学不断从客观世界中,从数学以外的各个领域抽取事物间相互依存的形式和量的关系加以概括,抽象成为各种数学问题,运用已有的知识积累,找出其中的规律性。同时,数学作为一门科学,在长期发展的过程中形成了     

二次函数教学中的数形结合

数学是研究客观世界空间形式和数量关系的一门科学，它的产生和发展就是“形”与“数”相互依存，相互促进的过程。数形结合为数学领域提供了一个重要的思想方法，在代数问题和几何问题之间架设了一条桥梁。著名数学家华罗庚曾说过：“数与形本是倚依，焉能分用两边飞，数...     

浅谈概念教学中观察力的培养

教学概念是客观世界中数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反应,是教学知识的基石,数学概念的掌握是培养数学能力的前提和保证.     

谈方程中的辩证法

数学是自然科学中的一门学科,它和整个自然科学具有同等的地位。数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学。恩格斯指出:“数学是数量的科学”(《自然辩证法》235页)、“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系,所以是非常现实的材料.”(《反杜林论》35页)数量关系与空间形式本来是客观事物固有的,“起源于外部世界的事实”,不是天上掉下来的,不是人脑中天生的,不是来自“先天的直觉”,不是来自“思维的自由创造”,而是在生产实践中对客观事物的数量关系和空间形式的抽象。人类认识数和形的能力是长期社会实践发展的结果。“数和形的概念不是从其它任何地方,而是从现实世界中得来的。”(《反杜林论》)是从客观事物中抽象出来的,是人类在社会实践中不断锻炼发展起来的。     

第五讲 数学的若干问题分析——学习《反杜林论》有关数学的论述

数学,是以现实世界的空间形式和数量关系为对象,以形和数两个基本概念为柱石,以几何、代数和分析三类学科为核心,逐步产生、演化和发展起来的一门基础科学。这门科学形式抽象,内容具体,理论严谨,应用广泛,方法精巧,地位特殊。恩格斯十分重视对数学这门基础科学问题的研究,仅在《反杜林论》这部著作中,就有十几个地方比较集中地论述了这方面的问题。这里,围绕恩格斯对数学的若干哲学问题分析,结合自己的学习体会,讲以下三点。     

实际问题的数学抽象

数学是数量的科学,是研究现实世果空间形式和数量关系的,它是根据人类的需要而产生的。为了能够在纯粹的数学状态中去研究这些形式和关系,就必须抛弃现实世界的物质内容,用抽象的数学形式把它们表现出来。因此,中学数学教学也必然要经常遇到实际问题的数学抽象。下面,就这一问题谈谈我们肤浅的看法。     

浅谈民族预科教育数学教学的目标和方法

数学,是研究现实世界空间形式与数量关系的一门学科,是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具,是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式—一种数学的思维形式。在人类的社会生活中,数学也发挥着不可替代的作用。该文结合了当前少数民族预科学生的特点及民族预科数学教学的现状,从一名预科数学老师的角度对教学目标、教学方法、教学手段等方面进行了探讨。     

数形结合——图象法解题

数学是研究客观现实世界数量关系和空间形式的科学.简单地说就是研究数和形的科学.数和形是它的两个方面.自从笛卡尔在有序实数对(x,y)与坐标平面上的点之间建立一一对应以后,数形结合就有了强而有力的工具.许多数量关系可直接用图形来表示.数形结合揭示了数与形之间的内在联系,展现了数学世界的奥秘.借助图形,可使数量关系变得直观,形象,生动,明     

数学概念教与学的实践——对数学分析中极限定义的教学设计思考

数学概念是从现实世界的数量关系和空间形式抽象出来的客观对象的本质特征.讲清数学概念是“双基”的基本要求之一.要全面理解数学概念的内涵与外延,理解数学概念的特点.在教学中通过适当的情景设计,揭示数学概念的本质特征,引导学生循序渐进地用数学形式化语言加深对数学概念的理解.     

数学在现代化建设中的作用

数学是以客观世界中的数量关系和空间形式作为基本研究对象的。由于从量变达到质变这一自然规律,要想对一个事物进行质的分析,即对该事物的发展、该事物与其它事物的相互依赖与制约以及其运动变化过程进行正确理解,从而进行科学的预见,就必须首先从量     

浅谈数学方法的特点

<正> 数学是人类理解自然、征服自然的有力武器,是科学研究中的有力工具,是科学技术发展的基础。它是研究客观物质世界中的空间形式和数量关系的科学。数学方法是进行科学抽象的一种思维方法,也就是撇开客观对象的其它一切特性,只抽取各种量、量之间的关系和量的变化等,在抽象的纯碎形态上进行推导和演算,去揭示客观世界的量的规定性的方法,它是理论思维和对事物进行逻辑分析的一种重要形式。在科学研究中,必须使教学形式和具体的客观现实内容相结合。这是科学研究中运用数学方法的基本原则。但是,数学方法与其他自然科学是有其自身特点的,决不能为其他科学方法所代替。     

中学数学教学中科学方法的运用

数学是一门具有高度抽象性和严格逻辑体系的演绎科学。中学数学课程也是尽可能保持了这种抽象性和严格的逻辑体系。但是数学的产生与发展和其他科学的产生与发展一样是从生产实践中来的。人们在生产实践中逐步抽象出客观物质世界的数量关系或空间形式的规律经科学地加工并加以系统化才有今天这种形式的演绎的数学科学。科学方     

谈常量与变量的辩证法

<正> 数学是一门历史悠久的基础性科学,又是科学研究中的有力工具。它历史悠久,内容丰富,分支众多,系统庞大,进展极为迅速。它是科学技术发展的基础,是人类理解自然、征服自然的有力武器,是掌握自然的一把钥匙。数学和其他一切科学一样是从实践中产生、发展起来的。它是研究现实世界中的空间形式和数量关系的科学,是关于数和形的科学,也是萁它     

解析几何思想方法在数形结合转化中的作用

根据数学问题的条件与结论之间的内在联系,分析其代数含义,揭示其几何意义,使数量关系和空间形式巧妙地结合起来,实现数量关系和空间形式的相互转化,即通过数形结合的基本方法,达到探求解题思路,解决问题的目的,体现解析几何的思想方法在解题中的应用.     

高等数学电化教学初探

1982年10月,我编写了电视教学片“幅角函数”的剧本。1983年又参加了拍摄制作工作,从9月份起,在我校数学系81级学生中使用。通过这次电化教学的尝试,我有如下体会: 一、高等数学电化教学的必要性数学是一门研究客观物质世界的数量关系和空间形式的科学。它的概念是抽象的,但又     

论数学方法在小学数学教学中的应用

在数学教学中,数与形是研究的两个侧面,怎样把空间形式与数量关系联系起来,用数学的方法去分析问题,找到解决问题的方法,这就是数学教学中的数形结合的思想。     

小议现代数学发展的特点

现代数学时期是指由19世纪20年代至今，这一时期数学主要研究的是最一般的数量关系和空间形式，数和量仅仅是它的极特殊的情形，通常的一维、二维、三维空间的几何形象也仅仅是特殊情形。抽象代数、拓扑学、泛函分析是整个现代数学科学的主体部分。     

数学结构间的关系初探

数学是研究空间形式与数量的关系的科学。数学理论发展到今天,已经出现了许多分支,并且每一种数学理论都有其相应的语言。确定一种数学理论的语言,就是指确定有关的数学系统的语言。这样的一种语言通常是由一系列符号组成。对于这种反映数学理论的对象与对象之间关系的符号结构,通常称之为数学结构。本文试图用模型论的基本观点探索部分数学结构间的某些关系。这里主要讨论两个结构的同构,同构嵌入,初等等价,初等扩充和初等嵌入间的关系。为了清楚起见,下面分两部分来讨论这个问题。     

小学数学教学的视角角解读几何直观

数学是研究数量关系、空间形式等反应规律的学科,若想在数学教学中了解图形的变化规律,就需要运用到几何直观。在解决数学问题的时候,几何直观能够借助图形对题目进行描述,通过利用几何图形的特点帮助学生分析问题并解答问题,将抽象的问题变得具体。在小学数学教学中,运用几何直观能够帮助学生形成数形结合的思想,从而使学生的数学思维能力明显提升。     

数学与音乐的交响

教学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学，符号体系的使用使数学具有高度的抽象性。而音乐则是研究现实世界音响形式及对其控制的艺术，它同样使用符号体系，是所有艺术中最抽象的艺术。从表面上看，音乐与数学是“绝缘”的。其实不然。那数学与音乐有什么关系吗？为了回答这个问题，有必要先来介绍一下“音乐数”。