双环网的宽直径

宽直径是度量网络通信延迟和容错性能的重要指标,而环网是局域网中广泛应用的一种网络结构。根据环网的对称性和点传递性,用点不交的最短路径算法研究了一类双环网C(n;a,b)(其中a,b是n的非平凡因子且a,b互素)的k-宽直径,并得到如下结论:当n=ab时,d₄(C(n;a,b))≤La／2」+b-1;当n=2ab时,d₄(C(n;a,b))≤a+b-1;当n=abr,r>2时,d₄(C(n;a,b))≤(r-1)a+b-2。     

几类图的关联图的边色数

给出了图Wn、Fn及(～F)m(n)的关联图I(Wn)、I(Fn)、I((～F)m(n))的边色数.     

亚纯函数正规族的一点注记

研究了一类与Hayman猜想有关的亚纯函数族的正规问题,即函数族中任一函数满足f+a(f(k))n≠b条件下的正规问题,采用顾永兴等(正规族理论及其应用.北京:科学出版社,2007.)的方法讨论了f+a(f(k))n≠b不成立时的正规问题,得到了:设F是区域D内亚纯函数族,k,n(≥k+2)是正整数,a(≠0),b两个有限复常数,若对任意的函数f∈F,f(z)的零点重级至少为k+1,且存在M>0,使得当f+a(f(k))n=b时有|f(z)|≥M,则F在区域D内正规,并对整函数族考虑了分担值时的正规定则的问题.这些结果推广或改进了已有的相关结果.     

多个函数的微分中值定理

利用任意一个m×n矩阵的行列式定义,将柯西中值定理推广到任意多个一元函数的情形,并得到了拉格朗日定理的一个几何意义上的推广:对任意正整数n,存在一条过点A(a,f(a))和B(b,f(b))的n次函数(曲线),并且在开区间(a,b)内至少存在一点ξ,使两函数(曲线)在该点的导数相等(切线平行),推出了积分中值定理.     

关于指数函数e_p(n)与r角形数补数函数的混合均值

p为一给定素数,e(pn)表示n的标准分解式中p的指数,a(n)及b(n)分别是r角形数的上、下补数.用初等方法研究了复合函数e(pa(n))及e(pb(n))的算术性质,得到了一个较好的均值公式.     

含Smarandache 函数的方程及解的探讨

运用 Diophantine 方程的相关知识,确定方程:a2(k 2,s(n))=2(k 1,s(n)) a2(k,s(n)):(1)对任意正整数r和6,设a(r,6)是b的前r住数字所组成的数,n,k∈N 的所有解.(2)对任意正整数r和b,设a(r,6)是b的后r位数字所组成的数的所有正整数解(n,k).     

一类二阶非线性多时滞泛函微分方程多个周期解的存在性

利用重合度理论获得二阶非线性多时滞泛函微分方程x″(t)+f(t,x(t-τ1 (t),z(t—τ2(t))(x′)(t))n+g(x(t))x′(t) +a(t)x2 (t—τ3 (t))+b(t)x(t—τ3(t)) =p(t)(n≥2)多个周期解的存在性问题,得到这类方程至少存在两个周期解的结论.     

一类互惠模型平衡解的分歧与稳定

研究了一类具有饱和项的Volterra-Lotka互惠模型在齐次Neumann边界条件下正平衡的分歧与稳定。利用特征值分歧理论和谱分析方法,以b,a为分歧参数分别研究了当m=1和n=1时系统在常数平衡解(a～(1/α),0)和(0,b～(1/β))附近出现分歧现象,进而得到了该模型正平衡解存在的充分条件;同时运用线性算子的扰动理论和分歧解的稳定理论给出了分歧解的稳定性。     

一类二阶多时滞泛函微分方程多个周期解的存在性

利用重合度理论获得了二阶多时滞泛函微分方程xw(t)+f(t,x(t-τ1(t),x(t-τ2(t)))(x'(t))n+f(x(t))·x'(t)+a(t)x2(t-τ3(t))+b(t)x(t-τ3(t))=p(t)(n≥2)多个周期解的存在性,得到了这类方程至少存在2个周期解的结论.     

带有一个适应σ域族随机环境分枝过程的矩

令{Zn}为带有一个适应σ域族{Bn}的随机环境分枝过程,mζn为在Bn条件下子女分布的均值,且mζn几乎必然收敛到mζ·文章主要讨论了{Wn}(Wn=Zn/mn)在L1和L2收敛的充分条件,在这些条件下有:am-n≤EZn≤bm-n,cm-2n≤DZn≤dm-2n,其中0＜a≤b＜+∞,0＜c≤d＜+∞,m=supnθn∈θnsupmθ且m≥1.