Poincaré-Четаев无穷小位移算子的一种构造法

我们约定:拉丁指标,小写希腊指标和大写希腊指标的取值范围分别是1至n,1至m(相似文献   

一类平面二次系统的Poincaré分枝

如果二维单参数自治系统贵一P(一,,a,,一穿一。(x,,,·(l),当a~o时,存在一系充满某环域的周期环{尸},研究(1)。的Poincar还分枝,即由闭轨产生极限环的问题,归结为研究函数 A,(人)的零点个数及川砂(h)一手r*卜p一。。一。一。)二p(一!;(p·J十。、。)J!)1浮,的性质(见文献[1〕54).、了1、。、,非:。,卜/日。O尸二OQ、。、、、二,,、*、二八、。**。。**、,二二!kl/“日y几人之二,二月r口处全l七几协IJ只j二气沪一u尹”U,口习J、‘/乒戈川叫牟只夕J目U日习乃比,刁、J几二姆万力三云长岁纷. \ox oy/因此,即便对于二次微分系统,是否存在P…     

一类流动介质下的测度值分枝过程的平衡态问题

1 流动介质下的测度值分枝过程我们考虑空间R~d上的粒子系统,其中的单个粒子作随机运动,设其运动过程为α-对称稳定过程(0<α≤2,α=2即为Brown运动).由于空间散布着某种变化的介质,其强度为ρ(r,dy)(即表示时刻r,位置y处的强度),受其作用粒子分裂产生新子体,新子体的个数N按照母函数Es~N=s+1/2(l1-S)~(1+β)随机规律(0<β≤1).如果假设分裂时间很短,粒子质量极小,以此     

一类三次系统的中心条件和极限环分支

考虑平面三次系统(?)=y P_2(x,y) P_3(x,y),(?)=-x Q_2(x,y)十Q_3(x,y),(1)其中P_i,Q_i是次数为i的齐次多项式,在P_i,Q_i的系数扰动下原点为中心的条件或者原点作为细焦点的阶数,对Hilbert第16个问题的解决有重要意义.经典的Lyapunov方法和Poincare方法从理论上阐述了焦点量的计算,但若具体地手算,只能得到简单情形下的焦点量,于是建立一种适合计算机上使用的算法是很有必要的.Lyapunov经典方法是采用V函数形式级数法,作形式级数V(x,y)=1/2(x~2 y~2) sum from n=3 to ∞(V_n=1/2(x~2 y~2)) sum from n=3 to ∞×sum from i=0 to n(V_(n,i)(x~(n-i)y~i))其中V_n是x,y的n次齐次多项式,V_n中的系数待定,使之满足dV/dt(?)(1)≡0,如果该级数收敛,则奇点O就是中心 在V_n的递推计算中为适合计算机处理,应用吴方法思想,得到以下几个递推公式:     

约束系统的Noether定理和Poincaré不变量

对于用非独立坐标描述的受约束的经典力学系统,在对称变换下所导致的守恒量问题,前文已研究。这里我们进一步来讨论变换中时间t也作变换的更一般的对称变换,这时可导致推广的Noether定理,在特殊情况下(如某些完整约束),它给出Noether定理的结果,     

非保守非完整系统的Poincaré不变量

约束系统对称性的分析和约束保守系统的Poincaré不变量,作者已进行了研究,近来,Bahar和Kwatny也将Noether定理推广到约束非保守系统,并给出了相似的结果,这里     

奇异拉氏量系统的Poincaré-Cartan不变量

Poincaré-Cartan不变量在经典力学和场论中占有重要地位,文[2,3]将其推广到奇     

一类具有n~2—n阶细焦点的平面n(偶数)次系统

对于右端为n次多项式的二阶微分自治系统,实域中的细焦点、细鞍点以及复域中的细临界型奇点其最高精细度M(n)?为多少,在文献[1]中就n=3提出了上述问题,并证明了M(3)≥7。文献[2]中则给出了E_3由中心点分枝出7个极限环的实例。对M(n)的估计显然与Hilbert第16问题密切相关,但对n≥4的情况几乎还没有结果。本文对任一偶数n,     

关于Lévy Markov性的几点注记

关于两指标过程各马氏性之间关系的问题,已有一些讨论,发现其中有些等价有些不等价。比如文献[1]举出了一个反例,说明了*-Markov性与宽过去Markov性是不等价的,从而推翻了以前关于它们等价的结论。关于*-Markov性与Lévy Markov性的一个结论是:设X是*-Markov过程,则它关于任意开集DR_+~2,有宽Lévy Markov性。我们要问:如     

高阶微商约束系统的Noether定理和Poincaré不变量

继前文的研究,给出用非独立坐标描述的受约束的广义力学系统,其拉氏函数含广义坐标高阶微商情形下的推广Noether定理和Poincare不变量.     

高阶焦点与鞍点附近积分曲面的结构

首先研究具有实系数的复解析系统~~     

一类平面三次系统的分枝与相图

1981年,C.S.Coleman在“Hilbert第十六问题,多少个环?”一文中说,对于平面多项式微分系统,“当n>2时,不知道眼的最大个数是多少,也不知道眼内的眼有多么复杂的样式,或者是否存在包含不止一个奇点的眼”。所谓眼,即极限环。本文对n=3情形,给出两种“眼”的样式。     

固体的能谱结构与环面T~2上一个自治系统的分枝现象

人们关于固体能谱的性质的理性认识在很大程度上可以由求解一维周期势场V(x)中的电子的状态问题而获得。这里假设一维晶格的(也是V(x)的)周期为ω>0。电子的能谱就由一维定态Scbrdinger方程或Hill方程决定:     

权为任意正实数的Poincaré级数

权为任意正实数r(≥2)的模形式已有大量的研究.但对于r<2的情形.仍有许多基本问题有待研究.其中之一就是Poincare级数的存在性问题.熟知,对于全模群Γ=SL_2(Z)及Y>2为整数,经典Poincare级数P_(z)定义如下:     

一类平面三次系统的焦点量公式、中心条件与中心积分

文献[1-3]和廿余篇苏联文献都涉及了实系数三次微分系统: 的中心焦点判定问题。但至今未见用上述方程的系数表示各阶焦点量的便于查阅与应用的公式。本文通过Dulac引入的坐标变换:     

无界域上的Poincaré型的不等式与强非线性变分问题

本文建立了无界域上Sobolev空间_p~1(Ω)和Sobolev-Orlicz空间~1E_P(φ;Ω)中的Poincaré型的不等式,并且把文献[1]的工作推广到了无界区域上,减弱了文献[1]的限制性条件。本文采用文献[1]和[2]的记号。     

一类滞后量为[t]的一阶非线性泛函微分方程的渐近性和振动性

本文讨论tl,”比 x’(t)+户(t)x(t一[r])~o,,》o,(1)更广泛的一阶非线性方程 x‘(t)+沁)f(x(,一[r]))~0,,)0(2)的渐近性和振动性.(2)式中抓t))0(或风t)成0)为〔0,+co)上的连续函数,且在「。,+co)的任一子区间上试t)等0,f(,)为R上的连续函数,f(0)~0且当u钾。时,ut(“)>0. 定义1设袱t)是定义在〔O,+co)上的函数,并且满足条件 i)y(t)在[0,十co)上连续; ii)y(t)在〔0,+co)上任一整数点处存在单侧导数,在〔。,十co)上任一非整数点处可导; 111)在每个区间[,,二+z)〔[o,+co)(,~0,l,2,…)上y(t)满足方程(2),则称函数y(t)为(2)式在〔。,+co)上的一个…