不需标样的IR光谱法定量分析

根据比耳-兰伯特定律,以二元体系为例,推导出了不需纯样作标样的组分含量的算式,C_1=A_1/A′_1(1-A_2/A′_2)/((A_1/A′_1)-(A_2/A′_2)),C′_1=(1-(A_2/A′_2))/(A_1/A′_1-(A_2/A′_2)),应用数学分析方法导出了误差计算式,dC_1=dK[((C_1/C′_1) (C_2/C′_2))-1]/│(C_1/C′_1)-(C_2/C′_2)],dC′_1=dK/│(C_1/C′_1)-(C_2/C′_2│,对方法的误差来源进行了深入的分析.以苯乙醇和醋酸乙酯混合物组分含量的测定为实例,简要介绍了本方法在FT-IR光谱定量分析中的应用。     

氢原子间范德华引力的计算

自从1930年伦敦发表了关于氢原子的范德华引力计算,到现在已经三十年了,但利用伦敦公式: △E_2=(-12/(R/α_0)~6)(e~2/α_0)∑(f_(1n1)f_(1n2))/((1-(1/n_1~2))(1-(1/n_2~2))(2-(1/n_1~2)-(1/n_2~2))) (1)仅能求出偶极项△E_2=6.47e~2(α_0~5/R~6)。利挪一琼斯根据下列公式对氢原子的范德华引力进行了计算: △E_2=-1/(2|E_0|)∫ψ_1~2(1)V~2φ_1~2(2)dt_1dt_2-12e~2/α_0(R/α_0)~6∑f_(1n′)f_(1n″)((1/n′~2) (-1/n″~2))/2(1-(1/n′~2))(1-(1/n″~2))(2-(1/n′~2)-(1/n″~2)) (2)所得结果与伦敦相近。马琴拿利用了一种近似的方法,得到二级摄动的能量表示公式     

2个推广的Smarandache方程及其正整数解

采用初等方法与解析方法,对2个含有n个变量的推广的Smarandache方程(x1a1/x1+1/x1ax1)+(x2a1/x2+1/x2ax2)+…+(xna1/xn+1/xnaxn)=2na(x1a1/x1+1/x1ax1)·(x2a1/x2+1/x2ax2)·…·(xna1/xn+1/xnaxn)=(2a)n进行了研究,并得出其有正整数解x1=x2=x3=…=xn=1.     

对积分公式∫(1/a bsinx)dx=1/(b~2-a~2)～1/2ln│atanx/2 b-(b~2-a~2)～1/2/atanx／2 b (b~2-a~2)～1/2│ C (b~2>a~2)的改进

对《高等数学》积分公式表中的一个三角函数有理分式函数的积分公式进行了研究,指出了公式中存在的缺陷,并将公式改进为:∫(1/a bsinx)dx=1/(b~2-a~2)～1/2ln│((b~2-a~2)～1/2-b a)cosx/2 ((b~2-a~2) b-a)sinx/2/((b~2-a~2～1/2) b-a)/cosx((b~2-a~2)-b a/2 sinx/2│ C(b~2>a~2)。     

BeH分子A2Ⅱ1/2和2Ⅱ3/2电子态的势能函数

采用多组态简并微扰理论计算了自旋轨道耦合下的BeH分子第一激发态A2Ⅱ的分裂,得到了这些分裂态的Murrell-Sorbie势能函数,在此基础上推导出了电子态2Ⅱ1/2和2Ⅱ3/2的光谱常数.2Ⅱ1/2到23/2的垂直激发能为78.422 crn-1,对于电子态2Ⅱ1/2和2Ⅱ3/2的光谱数据在我们的计算中首次给出.     

应用广义量子线性变换理论求解二维耦合量子谐振子

利用广义量子线性变换理论,给出了耦合量子谐振子■=1/2m(■2/1 ■2/2) 1/2mω2(■12 ■22) k/2(■1-■2)2的能量本征值、本征态、演化算符、演化矩阵以及波函数.     

加权Besov嵌入中的线性随机宽度

研究了如下嵌入空间中的线性随机n-宽度:Bs1p1,q1(Rd,α)→Bs2p2,q2(Rd),1≤p1,p2,q1,q2≤∞,min(α,δ)dmax(1/p2-1/p1,0).其中:δ=s1-s2-d(1/p1-1/p2);Bs1p1,q1(Rd,α)表示加权的Besov空间;权函数为ωα(x)=(1+|x|2)α/2,α0.并且利用离散化方法得到了相应的渐进阶.     

Bell分子A^2∏1/2∏3/2电子态的势能函数

采用多组态简并微扰理论计算了自旋轨道耦舍下的BeH分子第一激发态A^2∏的分裂,得到了这些分裂态的Murrell-Sorbie势能函数,在此基础上推导出了电子态^2∏1/2和^2∏3/2的光谱常数.^2∏1/2和^2∏3/2的垂直激发能为78．422cm^-1,对于电子态^2∏1/2和^2∏3/2的光谱数据在我们的计算中首次给出．     

用禁止子半群刻画带簇的一个真子簇

由等式［x₃x₁x₂=x₃x₁x₂x₃x₂x₁x₂］定义的左半正则带簇是带簇的一个重要的真子簇, 现有文献已用2个禁止子半群对其进行了刻画。在此基础上, 用相关的禁止子半群刻画了带簇的一个新的真子簇［x₄x₂x₁x₃=x₄x₂x₁x₃x₄x₂x₃x₂x₁x₃］。     

Lehmer型同余式在多重调和级数上的推广

证明了若a为正整数且满足2na≤p-4,则∑ 1≤ll〈…ln≤p-1/2 1/ll^2a…ln^2a≡（-1）n＋1 1/n（1-1/2^2na＋1）2^2na 2na/2na＋1 Bp-a-1p（mod p^2）其中a=2a1＋…＋2an.推广了Lehmer关于幂次和的一类同余式,同时给出更多关于调和级数的同余式．