非线性Laplace方程解的极值原理

获得了函数Ｚ（ｘ）＝∫０＾ｕ（ｘ）ｈ（ｓ）ｇ（ｓ）ｄｓ＋ｂ（ｕ（ｘ））│△↓ｕ（ｘ）│＾２的极值原理,其中ｕ＝ｕ（ｘ）是方程△ｕ＋ｆ（ｕ）＝０的解。     

两参数跳过程三点转移函数的可微性（Ⅱ）

对两参数跳过程三点转移函数（Ｐ（ｓ，ｔ；ｘ，ｙ，ｚ，Ａ）），讨论了在一般情形下，其在原点的水平可微性，即ｌｉｍＰ（ｓ，ｔ；ｘ，ｙ，ｘ，Ａ）／ｓ的存在性。     

Burgers方程的对称性约化

利用Ｂｕｒｇｅｒｓ方程的局域对称和非局域对称，得到了Ｂｕｒｇｅｒｓ方程的三种对称性约化和一个新的奇性相互作用孤子解。     

KdV方程N－孤子碰撞相移的精确表达式

ＫｄＶ方程Ｎ个纯孤子的碰撞由这Ｎ个孤子碰撞后的相移来描述，而位相的移动又依赖于无反射势初值－Ｎ（Ｎ＋１）ｓｅｃｈ２ｘ的散射参量．本文首先解出Ｎ为任意正整数时的散射参量表达式，然后根据逆散射变换（ＩｎｖｅｒｓｅＳｃａｔｔｅｒｉｎｇＴｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ，简记ＩＳＴ）得到了Ｎ个孤子相移的精确表达式。     

非线性奇异边值问题

利用上下解技巧讨论了奇异方程ｘ″＋ｆ（ｔ，ｘ）＝０满足非线性边值条件ｈ（ｘ（０），ｘ＇（０））＝０，ｘ（１）＝０的正解的存在性，推广了一些已有的结果。     

Linard型方程周期边界问题的Landesmen-Lazer条件

本文主要利用拓扑度理论，在“ｊｕｍｐｉｎｇｎｏｎｌｉｎｅａｒｉｔｉｅｓ”情形，给出周期边界问题．ｘ″＋ｆ（ｘ）ｘ′＋ｇ（ｔ，ｘ）＝０ｘ（０）＝ｘ（２π），ｘ′（０）＝ｘ′（２π）｛在共振情形解的存在性条件，从而推广了Ｃ．Ｆａｂｒｙ［３］最近的结果     

一类微分方程的定性分析

一类二维微分系统ｄｘ／ｄｔ＝ｘ．ｒ９１＝ｘ／ｋ）－ｙｍｘ／ｘ＾２＋ｂｘ＋ａ ｄｙ／ｄｔ＝ｙ（－ｓ＋ｃ＾１ｍｘ／ｘ＾２＋ｂｘ＋ａ）了这类系统极限环的存在性唯一性。     

一类抛物型偏微分方程的反问题

本文讨论了热传导方程Ｕ＿ｔ－Ｕ＿ｘｘ＋（ａ（ｘ）Ｕ）＿ｘ＝０在区域ｘ＞０，ｔ＞０上确定未知系数ａ（ｘ）的反问题。并且给出了局部解的存在性与唯一性。     

Lienard型方程周期边界问题的Landesmen—Lazer条件

本文主要利用拓扑度理论，在“ｊｕｍｐｉｎｇｎｏｎｌｉｎｅａｒｉｔｅｉｓ”情形，给出周期边界问题。ｘ″＋ｆ（ｘ）ｘ′＋ｇ（ｔ，ｘ）＝０，ｘ（０）＝ｘ（２π），ｘ′（０）＝ｘ′（２π）在共振情形解的存在性条件，从而推广了Ｃ．Ｆａｂｒｙ最近的结果。     

一类常微分方程的积分解

本文给出以下形式的微分方程的积分解：Ｐｎ（Ｄ）＝Π（ｋ,ｓ＝１）（Ｄ＾２－２α３Ｄ＋α＾２ｓ＋β＾２ｓ）．Π（ｎ－２ｋ,ｊ＝１）（Ｄ－λｊ）。其中Ｄ＝ｄ．ｄｘ．λｊ,αｓ,βｓ为实数,│αｓ│〉０,ｓ＝１,２,３,…,ｋｊ,ｊ＝１,２×,ｎ－２ｋ,λ＝ｍａｘ １≤ｓ≤ｋ,１≤ｊ≤ｎ－２ｋ｛│αｓ│,│λｊ│α,ｙ（ｘ）为（－∞,＋∞）上的有界函数,则方程Ｐｎ（Ｄ）ｆ（ｘ）＝ｙ（ｘ）,ａ．ｅ．,且满     

n维具有时滞的Lienard型方程的周期解

本文讨论具有周期扰动项的ｎ维具有时滞的Ｌｉｅａｒｄ型方程ｘ＋δ＾２Ｆ（ｘ）／δｘ＾２ｘ＋ｇ（ｔ，ｘｔ）＝ｐ（ｔ）的周期荽问题，得到了存在周期解的若干充分条件。     

四阶非线性边值问题解的存在性和唯一性

本文利用Ｈａｍｍｅｒｓｔｅｉｎ型积分算子和上下解方法，研究了四阶非线性边值问题Ｘ＾（４）＝ｆ（ｔ，ｘ，Ｘ＇＇），ｘ（０）＝Ａ，ｘ（１）＝Ｂ，ｇ（ｘ＇＇（０），ｘ＇＇（１），ｘ＇＇（ ０ ），ｘ＇＇（１））＝０解的存在性和唯一性，改进了一些熟知的结果。     

一类大系统的平稳振荡

本文运用强非常稳定的概念，研究系统ｘ＝Ａ（ｔ）ｘ＋ｆ（ｔ）的周期解的存在唯一性及其稳定性，并由此出发，进一步给出具有如下分解ｘｓ＝Ａｓｓ（ｔ）ｘｓ＋∑ｊ＝１，ｊ≠ｓ↑ｒＡｓｊ（ｔ）ｘｊ＋ｆｓ（ｔ），ｓ＝１，２，…，ｒ的复合大系统ｘ＝Ａ（ｔ）ｘ＋ｆ（ｔ）的平稳振荡存在的一个充分条件。     

Robin边界条件下一类积分偏微分方程的解

讨论下列初边值问题２ｕｔ２－ａ２２ｕｘ２＋ａ２∫ｔｏλ（ｔ－ｓ）２ｕｘ２ｄｓ＝ｆ（ｘ,ｔ,ｕ,ｕｔ）ｕｘ（０,ｔ）＋σｕ（０,ｔ）＝０,ｕｘ（Ｌ,ｔ）＋σｕ（Ｌ,ｔ）＝０,ｔ＞０ｕ（ｘ,０）＝φ（ｘ）,ｕｔ（ｘ,０）＝ψ（ｘ）,０≤ｘ≤Ｌ在一定条件下,证明了该问题强解的整体存在性,唯一性和稳定性。     

符号空间转移自映射的有限型浑沌集合的Hausdorff测度

本文讨论了（单边）符号空间∑Ｎ的转移自映射σ引起的有限型浑沌,得到了如下结果：设（ｍｉ）是一个严格递曾的正整数序列,则存在的一个相对于序列（ｍｉ）而言的有限型浑沌集合Ｃ包含∑Ｎ,其１－维Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度为１,等于∑Ｎ的１－维的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度,且若Ｆ＝（ｘ∈∑Ｎ│ω（ｘ,σ）＝∑Ｎ）,其中ω（ｘ,σ）的为ｘ的ω－一极限集,则Ｆ中包含一个Ｂｏｒｅｌ集Ｂ,其１－维Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度为１     

对流项非线性扩散方程的奇异解

讨论方程ｕｔ＝Δｕ＾ｍ＋Σ↑Ｎ↓ｉ＝１δｂｉ（ｕ）／δｘｉ－ｕ＾ｐ，在Ｓ＝Ω×（０，＋∞）内；ｕ（ｘ，ｔ）＝０，（ｘ，ｔ）∈δΩ×（０，＋∞＋；ｕ（ｘ，０）＝０，ｘ∈Ω／｛０｝的第一边值问题及方程奇异解的存在性与非存在性。     

具有积分小系数的一阶中立型方程的振动性

考虑一阶中立型微分方程ｄ／ｄｔ（ｘ（ｔ）－Ｒ（ｔ）ｘ（ｔ－４））＋Ｐ（ｔ）ｘ（ｔ－τ（ｔ））＝０，其中τ，Ｐ，Ｒ∈Ｃ（「ｔ０，∞），Ｒ＾＋，ｒ∈（０，∞），０≤τ（ｔ）≤τ０∈（０，∞），在没有条件∫＾∞ｔ０（Ｐｓ）ｄｓ＝∞，或∫＾∞ｔ０Ｐ（ｓ）∫＾∞ｓＰ（ｕ）ｄｕｄｓ＝∞的情况下，本文得到了几个新的充分条件。     

核反应堆散射裂变截面的最佳辨识问题

本文讨论单能静态中子迁移方程：（ｘ,μ）∈［－ａ,ａ;－１,１］,ａ＞０的散射裂变截面ｃ（ｘ）（ｘ∈［－ａ,ａ］）的辨识问题。本文以“范数最小”来衡量辨识元ｃ（ｘ）的最佳性,证明了散射裂变截面最佳辨识元的存在性。     

Rm的置换多项式与COSTAS矩阵

本文给出了多项式ｈｋ（Ｘ）＝１十ｘ十ｘ２＋…＋ｘｋ置换剩余类环Ｒｍ（Ｚ／（ｍ））的充分必要条件；证明了Ｒｍ的纯奇次置换多项式ｆ（ｘ）不能生成ｍ×ｍ（ｍ≥４）的Ｃｏｓｔａｓ矩阵．并深人讨论了迪克逊多项式ｇｋ（ｘ，ａ）和ｈｋ（ｘ）与Ｃｏｓｔａｓ矩阵的关系．     

一类生化反应方程极环问题的研究

采用一类生化反应方程ｄｘ／ｄｔ＝１－ｘ＾２ｙ＾２，ｄｙ／ｄｔ＝β（ｘ＾２ｙ＾２－ｙ），ｘ≥０，ｙ≥０，β≥０讨论了该方程极限环的不存在性及Ｈｏｐｆ分支问题。