τ-small模与τ-有限生成模

文章给出τ—smnll模的概念，得到τ—有限生成模都是τ—smnll模。若τ∈R—tors是上遗传的，则左R—模M为τ-noether模当且仅当M的每一个（本质）子模都是τ-small模。     

模的τp—基座与τp—Loewy列（Ⅱ）

继续研究了模的τｐ－基座与τｐ－Ｌｏｅｗｙ列，得到了若干结果的推广形式，建立了ｓＨｏｍ及自同态环Ｓ＝Ｅｎｄ为有限长的几个充分必要条件。     

对偶τ-Rickart模

设τ=(T,F)表示遗传挠理论,引入了对偶τ-Rickart模的概念.称M是对偶τ-Rickart模,如果对任意ψ∈End(M),π^－1_τ(Im ψ－)=Im ψ+τ(M)是M的直和因子.研究了对偶τ-Rickart模的性质,给出了对偶τ-Rickart模的等价刻画.进而,证明了M是τ-Rickart模并且Mτ(M)具有C₂条件当且仅当M是对偶τ-Rickart模并且Mτ(M)具有D₂条件.     

τ-余弱补模

设τ∈R-tors.模M的子模N称为τ-余有限的,如果商模M/N是τ-有限生成模.模M称为τ-余弱补模,如果对M的每一个τ-余有限子模都有τ-稠密弱补.主要证明了:τ-余弱补模类是同态像封闭的模类,当R是τ-noether环时,τ-余弱补模的直和是τ-余弱补模.并给出τ-极大子模的概念,且利用它给出τ-余弱补模的刻划.     

τ-奇异子模的若干性质

本文讨论了τ-奇异子模的若干性质,当M是τ-FI-extending模时,证明了Z_τ~2(M)是M的直和因子且是τ-FIextending模.进而,研究了N≤-(τ-e)M与M/N是τ-奇异的等价条件.     

τ-Rickart模

文章研究τ-Rickart模的性质,讨论τ-Rickart模关于子模的封闭性,并举例说明τ-Rickart模的直和未必是τ-Rickart模,给出了τ-Rickart模的直和仍是τ-Rickart模的条件.进而,证明若M是τ-Rickart模且是投射(或内射)模,则对M的任意直和因子K,τ(M)+K是投射(或内射)模.     

内射包络的τ-自同构不变模

从挠理论的角度提出了τ-自同构和τ-自同构不变模的概念,讨论了τ-自同构的若干性质,证明了M是τ-自同构不变的当且仅当M=τ(M)!M′,其中τ(M)是拟内射的,M′是τ-同构不变的,τ(M)是M′-内射的.     

τ-内射模的若干性质

设M,N是R-模,τ=(τ,F)是遗传挠理论.讨论了N是τ-M-内射模的性质,给出了τ-内射模的等价刻画.     

τ-C11模的直和分解

设τ=(T,F)是遗传挠理论.该文研究了τ-C11模的性质.证明了τ-C11模的直和仍是τ-C11模,讨论了τ-C11模关于直和项的封闭性.进而,证明了M是τ-C11模当且仅当存在M的直和项K,使得M=Z2τ(M)⊕K,并且Z2τ(M)和K都是τ-C11模.     

强τ-Baer模

设τ=(T,F)表示遗传挠理论。受Asgari和Ebrahimi等人给出的Abelian Baer模和强t-Baer模等概念的启发,从遗传挠理论的角度研究了Baer模,并提出了强τ-Baer模的概念,它是强t-Baer模和τ-Baer模的有用推广。研究了强τ-Baer模的性质,给出了τ-Baer模及强τ-Baer模的等价刻画,讨论了强τ-Baer模与强τ-Rickart模之间的关系,给出了强τ-Rickart模未必是强τ-Baer模的例子,证明了强τ-Baer模关于直和因子是封闭的。进而,对于M=⊕_(i∈I)M_i,证明了M是强τ-Baer模当且仅当对任意i∈I,M_i=τ(M_i)⊕M_i~',其中M_i~'是Abelian Baer模,且对任意i≠j∈I,Hom(M_i~',M_j~')=0。     

一类相对小子模

在Ｒ－模Ｐ、Ｍ，在Ｍ的由Ｐ生成的子模格Ｄｐ（Ｍ）中给出了τｐ－余本质子模、τｐ－补子模、τｐ－余闭子模等定义，皆为经典概念的推广。研究了这些子模间以及与自同环间的关系；扩充了有关经典结果。     

τ-有补模与τ-投射模

讨论τ－有补模的性质,上入τ－稠密投射概念,并给出τ－稠密投射模与τ－投射模之间的关系。     

一类相对Semiartin环与模

通过给出τｐ－Ｓｅｍｉａｒｔｉｎ环与模的定义，得到两个主要结果：１．建立了τｐ－Ｓｅｍｉａｒｔｉｎ模及ｓＨ＝ｓＨｏｍ（Ｐ，Ｍ）为ｓｅｍｉａｒｔｉｎ模的若干充要条件；２．给出了τｐ＝Ｓｅｍｉａｒｔｉｎ环与定义在此类环上的模之间的关系。     

一类具有相对链条件的环与模

令ＲＰ是左Ｒ－模，引入τｐ－ｎｏｅｔｈｅｒ（τｐ－ａｒｔｉｎ）环与模等概念，研究了这类具有相对链条件的环与模的关系以及定义在此类环上模的自同态环。     

τ平坦试验模与τ-平坦覆盖

证明了τ平坦试验模的存在性，并给出了{τ-平坦模}构成预包络类或预覆盖类的几个充分条件．     

τ-强局部模

推广了局部模的概念,定义了τ-局部模与τ-强局部模,探讨了τ-强局部模的性质,并且利用τ-稠密子模得到了关于τ-强局部模的一个等价刻画.     

关于u-上临界模与u-半临界模

引进了u-上临界模与u-半临界模.一个模M称为u-上临界的,如果M是u-缺挠模,并且M的每一个商模(不等于M)都是τu-挠模.一个模M称为u-半临界的,如果存在M的有限子模族{M1,M2,…,Mn}使得∩in=1Mi=0,M/Mi为u-上临界模.讨论了u-上临界模的基本性质,比较u-上临界模与u-半临界模的关系,并在一定条件下将它们与遗传挠理论统一起来.     

直内射模与扩张直内射模

本文是关于直内射模工作的继续.文章首先进一步讨论了直内射模的性质,得到:一个环R是Artin半单环的充分必要条件是每个R-模都是直内射模.然后根据Harada关于模的扩张性的定义,研究了扩张直内射模,指出了当R-模M是扩张直内射模时,Krull-Schmidt-Matlis问题有肯定的回答.同时还证明了模的扩张直内射性按直和项保持.     

关于τ-coneat同态

引入τ－ｃｏｎｅａｔ同态的概念,研究τ－ｃｏｎｅａｔ同态与τ－投射模之间的关系。证明了在一定条件下,Ｍ是τ－投射模当且仅当零同态０→Ｍ是τ－ｏｎｅａｔ。     

τ-Q包与τ-Q盖

通过Q取τ-内射性,τ-投射性,τ-可除性和τ-余可除性,分别得到相应的包和盖的概念.讨论τ-挠内射包,τ-挠投射盖,τ-挠自由可除包和τ-挠自由余可除盖的性质,并利用它们刻画了τ-内射包Eτ(M).