高阶变形KdV方程的Bcklund 变换的一些结果

Bcklund 变换在非线性演化方程的研究中起着重要作用。由于由方程的B(?)cklund 变换出发,推导方程的无穷多个守恒律、解的非线性叠加公式以及孤立子解,往往需要用到该变换所含的任意参数,因而讨论不同参数的B(?)cklund 变换之间的关系是很有意义的。本文在Hirota 双线性形式下进行这方面的讨论。文中建立了高阶双线性变形Korteweg—de Vries(简称KdV)方程的B(?)cklund 的变换与Scale 变换的关系,证明了它们之间存在通常的B_k=S~(-1)(k)B_1S(k)型分解等式;文中还给出了这个方程的双线性形式的解的非线性叠加公式。     

(3+1)维Jimbo-Miwa方程的性质和精确解

基于Hirota双线性方法,利用多维二元Bell多项式,讨论高维非线性发展方程及其性质.构造出(3+1)维Jimbo-Miwa方程的双线性形式、双线性Bcklund变换、Lax对以及N-波解.这种方法避免了Hirota双线性方法中变换的选取和较复杂的恒等式运用.     

(3+1)维广义非线性发展方程的双线性B?cklund变换与精确解

基于Hirota双线性方法和试探函数法,研究一个（3+1）维广义非线性发展方程的双线性B?cklund变换和精确解问题。用Hirota双线性法,构造（3+1）维广义非线性发展方程的双线性形式和双线性B?cklund变换。基于双线性形式和双线性B?cklund变换,利用试探函数法与符号计算系统Mathematica,获得（3+1）维广义非线性发展方程的多种精确解,包括呼吸波解、复合型解、Lump周期解和孤子解,并分析解的相互作用情况。     

(3+1)维BKP方程的Pfaff式解和Bcklund变换

运用Pfaff式恒等式和双线性算子恒等式,得到(3+1)维BKP方程的Pfaff式解和双线性Bcklund变换。通过双线性Bcklund变换,能构造出(3+1)维BKP方程的行波解和有理解。     

一个(3+1)维非线性发展方程的Bcklund变换和解

通过运用多维二元Bell多项式,文中给出(3+1)维非线性发展方程的双线性Bcklund变换,这样可以避免Hirota双线性方法中恒等式的选取.除此之外,文中还构造出该非线性方程的N-波解.     

一类含变系数的高阶非线性Schrdinger方程的精确孤立子解

研究了一类含变系数的高阶非线性Schrdinger方程,使用双线性Hirota方法和符号运算系统Maple软件,得到了1-孤立子解、2-孤立子解和N-孤立子解.同时,推导了该方程的一个Bcklund变换,通过这个变换,也获得了一个孤立子解.     

用双线性算子推导Bcklund变换

本文用Hirota双线性算子推导了双线性Boussinesq方程(D_t~2-D_x~2-D_x~4)f·f=0的一个含参数B(?)cklund变换,这个结果与文献[1]的结果一致.文中还讨论了双参数B(?)cklund变换与复合scale变换的关系,得到了有关分解等式B_(ξ,η)=S~(-1)(ξ,η)B_(0,1)S(ξ,η).这一工作改进了文献[3]中的结果.     

变系数超对称KdV方程的双线性方法

主要利用双线性方法寻找变系数超对称KdV方程的孤子解。首先通过直接法给出了变系数KdV方程超对称化形式,其次通过适当的变量变换,将非线性方程的Hirota双线性方法和双线性Bcklund变换这两种求解方法变换推广到变系数超对称KdV方程中,利用这两种方法分别求出变系数超对称KdV方程的孤子解的表达形式。     

关于双线性化Hirota-Satsuma方程的一点注记

从新的视角考虑Hirota双线性变换,建立了Hirota-Satsuma方程与其双线性化方程之间的局部等价性。提出了双线性化Hirota-Satsuma方程的由二阶微分方程加上适当的初值条件所定义的新型B覿cklund变换,并通过该变换从Hirota-Satsuma方程的种子解构造出其双线性化方程新的精确解。     

带自相容源KdV、mKdV和Harry Dym方程之间的Bcklund变换

在Sato理论的框架下,利用拟微分算子探讨了1+1维带源可积方程族之间的Bcklund变换,构造了带源Kd V方程与带源mKdV方程、带源mKdV方程和带源Harry Dym方程之间的Bcklund变换,结果表明,在所构造的Bcklund变换作用下,第一(二)型标准的带源KdV、mKdV方程分别变换成非标准的第一(二)型的带源mKdV、Harry Dym方程。     

一个变形KdV方程和混合KdV方程的Bcklund变换

本文获得了一个关于变形Korteweg-de Vries(简称Kdy)方程和混合KdV方程的B?cklund变换,这一变换包含了变形KdV方程的一个解映射到另一个解的自B?cklund变换.与现有的Clairin法、Chen法和Hirota法不同,本文是通过已知变换来导出方程的自B?cklund变换.     

变系数MKdV方程的Bcklund变换和精确解

在假设系数线性相关的情况下,利用齐次平衡法得到了变系数MKdV方程的Bcklund变换,并利用此Bcklund变换得到了求解该方程的一般方法;利用截断展开法和延拓齐次平衡法得到了该方程的一组精确孤子解.     

基于Hirota双线性方法的变系数BLMP方程的精确解

本文基于Hirota双线性方法得到BLMP方程的双线性形式,在Wronskian解的基础上借助Pfaff式得到BLMP方程的Grammian解.通过BLMP方程的两种双线性变换,得到一个变系数的(2+1)-维BLMP方程,利用平衡法构造其Wronskian解和Grammian解,所得结果用Maya图表示.     

MKdV方程的一个新的Bcklund变换

对于MKdV方程(modfied Korteweg-de Vries equation)导出一个新的Bcklund变换,不同于已知的Bcklund变换,新的Bcklund变换由两个位势(函数)所确定.利用数值计算,还讨论了由该Bcklund变换产生的MKdV方程的精确解的性质.     

一些双线性型方程的Baecklund变换及其相关问题

本文中我们考虑了五阶KdV方程．变形KdV方程和Ito方程以及相关的一些问题。我们给出了五阶KdV方程和二次变形的五阶KdV方程的Baecklund变换(简称BT)及非线性叠加公式。利用Hirota的直接方法，我们求得了变形的五阶KdV方程的N-孤立子解。对于Ito方程，我们给出了其多参数的BT并导出了该方程的无穷多个守恒律。我们还考虑了五阶KdV方程及变形方程和Ito方程的BT与Scale变换之间的关系。此外，我们得到了五阶KdV方程的一个周期波解。     

基于修正双线性B(a)cklund变换的KP方程的Wronski行列式解

基于KP方程的修正双线性B(a)cklund变换,给出了Wronski行列式元素满足的条件,利用Wronskian技巧完成Wronski行列式解的验证,并给出Wronski行列式元素的若干表达式.     

扩展KP方程的周期波解以及可积性质

本文利用Riemann theta函数讨论扩展KP方程的周期波解,并利用Bell多项式有关理论讨论扩展KP方程的可积性,包括Lax对、Bcklund变换以及无穷守恒律。     

广义(3+1)维浅水波方程的Painlevé可积与新的复合解

广义(3+1)维浅水波方程是数学与物理学中重要方程之一.首先,利用Painlevé分析法证明了广义(3+1)维浅水波方程在Painlevé意义下的可积性;其次,根据截断的Painlevé展开式得到了广义(3+1)维浅水波方程与线性方程之间的B?cklund变换;最后,通过Hirota双线性方法,得到了广义(3+1)维浅...     

具Hirota形式的Utt—Uxx＋V（u）=0型方程

本文证明了可以写成Hirota 形式的u_(?)-u_(?)+V(u)=0型方程只有两大类型.由此可以得到这两种类型的已知方程的Hirota 双线性方程组,并可验证其中有些方程没有二个孤立波解.     

一个（2＋1）维孤子方程的Bácklund变换及N-孤子解

给出了方程的Bácklund变换,而且通过双线性方法构造出了方程的Wronskion型孤子解。