简论中国古代数学中的"黄金分割率"

本文从勾股术、河图洛书、贾宪三角形等五个方面论述了中国古代数学与黄金分割率的内在联系，证明中国古代数学实际上蕴涵了黄金分割问题，只是其表达方式有所不同，不像欧几里德几何那样演绎得清楚明白。这一方面说明，中西数学是可以会通的，另一方面也说明，中国古代数学有其独特的路数与价值，任何简单的比附或贬抑都是毫无意义的。     

筹算数学的基本特征及其评析

筹算作为中国文化中的数学形式,它在符号表现、操作运演方式及建构分类模式等3个方面与古希腊数学有着重大差异,客观认识筹算在符号、运演及分类方面的三大特征,有助于人们正确理解筹算对人类数学的贡献。中国古代数学史的研究需要一种没有西方数学价值观念影响的数学理论模式并应以此来评价筹算数学。     

刘徽的数学理论

一、中国古代数学是有理论的从“五四”运动前后开始,几十年来,由于李俨、钱宝琮、严敦杰等先生对中国古代数学做了大量的整理研究工作,在国际学术界,那种认为中国古代数学没有成就以及中国的数学著作都是在外来影响与启发下完成的等错误看法,已不断得到纠正。一些公正的学者用大量的事实指出上述看法是站不住脚的。著名的科学史家李约瑟教授在他的巨著《中国科学技术史》第三卷(1959)中认为,中国古代数学不仅有许多项目比同时代的其他国家遥遥领     

宋元数学与珠算的比较评价

中国古代数学是一种算器型的算法体系，是一种技艺型的价值取向，中国古代数学在经历宋元时期的特定历史阶段之后走向明代实用的珠算是一种历史的必然。目前的研究评价多是暗用了西方古代数学的欧几里得模式的评价准则，因而过低地评价了珠算在中国古代数学中的历史地位。中国古代数学的研究评价应从中国文化系统的特定氛围出发，运用没有西方古代数学价值观念的评价准则，给予珠算客观的历史评判。     

对中国近代数学落后原因的分析

中国数学在古代曾处于世界领先地位，但到近代却落后了。落后的主要原因是：（1）中国作为一个农业社会，已没有多少问题需要数学去解决了，因此就不能再推动数学前进了。（2）中国古代数学的主要动力天文学，到了近代基本上耗竭了。（3）中国数学发展的内在动力，也变得极其微弱。这三个原因的综合作用，导致了中国近代数学的落后。     

刘徽的无限思想及其解释

该文包括两方面的内容。一是从元限侵害过程、不可分量可积性、有限过程等几个方面新考察了刘徽的无限思想，力图澄清此课题的研究中存在的若干误解。二是从中国古代数学传统，刘徽的思想渊源特别是他受墨家、道家和玄学的影响等方面，对刘徽利用无限思想处理问题的方式进行解释。     

刘焯《皇权历》插值法的构建原理

中国古代历法中的插值法肇始于刘焯《皇极历》（公元６０４年）。它的发明使中国古代历法的算法系统进入新的历史阶段，从而成为中国古代天文学史、数学史上具有划时代意义的伟大成就。文中提出刘焯太阳运动理论核心的三个假设，破解了刘焯二次等间距内插法的造术原理。     

李约瑟难题的数学诠释：数学文化史研究的一个尝试

本文从数学文化史的角度出发，论述了中国古代数学所处的实用技艺的文化层次及其价值取向，以及它与古希腊为代表的西方数学的文化层次、价值取向的差异，进而指出了以西方数学及其数学与自然科学相结合的模式来评价中国古代数学或者评价中国古代科技的发展都将会把人们引入一种认识上的误区。     

数学视野中的中国古代历法--评曲安京著《中国历法与数学》

曲安京所著《中国历法与数学》一书，探讨中国古代历法中天文常数与算法的构造机理及其数学思想，对上元积年、渐近分数、内插法、历法中的公式化计算等历法中的重要数学问题进行了原创性的研究，提出了很有说服力的观点与论据。该书把数学史与天文史结合在一起的研究思路也是富有启发性的，是一部成果颇丰的交叉学科性学术著作。     

史料与方法:中国数学史研究的新思考

自李俨、钱宝琮始,国内外学者开始用现代数学方法整理古代数学遗产,并建立了中国数学史学科的研究范式。20世纪80年代起,吴文俊倡导对于中国古代数学的"古证复原",提出了数学史研究"古为今用"的目标。今天的中国数学史研究正向广度与深度两方面拓展。从数学史研究的方法论来看,存在三个互相关联并需要反思的理论议题。第一,辉格解释问题,其实质在于探究现代数学对古代数学的解释限度;第二,史料问题,其目的在于探讨古代数学实作传统的多样性;第三,古为今用问题,它与前两个议题及数学史的学科定位有关。数学史的研究实践正通过独有的方式探讨上述议题,因此长期存在于研究中的内史与外史之争论是没有必要的。     

近代数学为什么没有在中国产生?

数学已成为一个庞大、严谨、优美的理论体系。它也渗透进每一门精密科学的理论,是各门学科的共同语言,也是科学探索的有力工具。数学在科学技术中的地位及其对于科学技术历史进展的深刻影响是毋庸置疑的。中华民族的文明中包括许多杰出的数学成就,我国古代的数学研究达到了相当高的水平,居世界领先地位。可是为什么近代数学却未能在中国出现呢? 针对这个问题我们选编了以下这组文章。梁宗巨的文章论述了中国近代数学落后的历史原因。郭金彬概括了中国数学理论的某些特点。梅荣照、王渝生根据李善兰尖锥术的历史资料对于中国数学按其本身规律发展能否产生近代数学理论作了有意义的分析。乐秀成则分析了中国和西方数学理论不同的发展模式。     

自然的意义--论中国古代人文主义的自然观

中国古代哲学主要是以人文的眼光看待自然，而不是以科学的眼光看待自然。自然的意义主要不在科学认知方面，而在人伦政治等精神价值方面，中国古代思想家侧重从人文价值方面发展自然的意义，从本质上说，中国古代的自然观是人文主义的的，古代思想家主要在伦理、政治、审美超越等方面开掘自然的价值和意义。     

试论刘徽建立数学理论体系的方法

《九章算术》的完成,标志着中国古代数学体系的形成,魏景元四年(263年),刘徽注《九章算术》,使《九章算术》数学体系的许多原理、法则,有了较严密的理论依据。其间,也阐述了刘徽本人在数学上的不少创造性发现。这是刘徽数学理论研究的一个方面。关于这个方面,近年来国内发表了一些水平较高的研究论文。刘徽数学理论研究的另外一个方面,体现在对《九章算术》数学体系作整体上的理论研究,亦即创立数学理论体系。创立数学理论体系是个十分艰巨的工作,刘徽能出色地完成这个艰巨的工作,应归功于他那先进的科学思想和方法。     

以物理学观点评中国古代数学著作

该文从中国古代数学著作中梳理出与物理学相关的某些算题，它们的物理内容包括运动学、斜面、螺旋、堤坝设计与汉体静力学、固体的比重、横梁高宽比数等。从历史观和价值观上分别对这些算题作出评述，同时也对古代数学与物理学相关性作出评估。     

再谈"中国古代数学中的‘黄金分割率''''"--与蒋谦、李思孟先生商榷

中国古代数学虽然有过辉煌的成绩,但中国古代数学与黄金分割无内在联系,蒋文[1]搞混了黄金分割的本质,把"河图"、"洛书"、"贾宪三角形"、"五运六气"等与没有逻辑关系的黄金分割率联系在一起,这是不合逻辑的没有根据的主观臆断,它给人造成一种错觉,似乎黄金分割率在中国古代数学中早已有之,这是不符合客观事实的误断.     

关于中国古代玻璃研究的几个问题

化学成分体系的确定是中国古代玻璃研究中的一个重要方面。采用外束质子激发X射线荧光（PIXE）、感应耦合等离子发射光谱（ICP—AES）等技术对中国古代玻璃的化学成分进行分析，并结合国内外其他学者对古代玻璃研究的现有成果，从科技研究的角度对中国古代玻璃（主要是东汉以前）研究中存在的相关问题进行探讨。指出：应加强对西周到战国时期中国出土的釉砂、玻砂、镶嵌玻璃珠（含陶胎镶嵌玻璃珠），以及伴随古代玻璃同时出土的绿松石等文物的科技研究，并结合对中国古代陶瓷和冶金技术的研究，以进一步探索中国古代玻璃技术的发展。     

试论中国古代地学与自然和社会环境的关系

该文从６个方面论述了中国古代地学与自然和社会环境的关系，即中国古代地学的产生和发展与山川崇拜的关系、中国古代地学与旅行考察的关系、中国古代地学与经济、政治和军事的关系、中国古代地学与哲学思想的关系、中国古代地学与其他学科的关系。中国古代地学与宗教、风俗的关系。从这些关系中可以得出这样的结论：探索自然、考察社会，社会需要是中国古代地学产生和发展的基本因素，也是未来地学发展的基本因素。     

矩阵思想的形成与发展

矩阵形式解方程组在中国古代数学著作<九章算术>中已相当成熟,但这部著作并没有建立起独立的矩阵理论,而仅把矩阵看作一种排列形式来解决实际问题.从18世纪末到19世纪中叶,这种排列形式在求解线性方程组和行列式计算等问题中应用日益广泛,矩阵思想才得到进一步的发展.本文通过对在矩阵理论发展过程中的众多数学家工作的考察,揭示了矩阵思想从萌芽、早期发展到成熟以及进一步完善的全过程.     

论宋代天文历法观念的变迁及其对自然科学发展之影响

中国古代天文历法学在宋代发展迅速。宋人以开放的心态接受天文学知识,皇帝重视历法、大臣积极参与历法,民间的历算学者们亦特别活跃。究其原因,主要源于社会生产需要生产者科学知识的丰富,学校教育发展促成历学普及,政府科研机构的增多,中外科学文化交流的客观促进等。宋朝频繁"改历"行动的背后,既有政治原因的推动,又有科学与迷信的斗争。受其影响,宋代自然科学中的天体结构理论,潮汐理论、农学理论等,均获得较大发展。而中国古代数学发展受到的益处最大,诸多世界级领先成果亦由此诞生。     

数学文化热与数学文化史研究

数学文化的传播应以数学文化史研究作为重要的理论依据，缺乏数学文化史的理论成果，就很难从中西数学文化比较的层面来分析中国自古以来数学文化存在的概念，从而也就无法认清中西数学文化碰撞、融合过程中，中国的数学教育、数学家群体的培养以及目前进行的数学教育改革中存在的问题。