拟完全图的秩、正负惯性指数和零度

图G的正惯性指数、负惯性指数和零度分别指其邻接矩阵A(G)中所有正特征值、负特征值和零特征值的个数,分别记为p(G),n(G),η(G).本文给出拟完全图的秩、正负惯性指数和零度.     

两类Cayley图的边Hamilton性

设G为有限群,M是群G的一个生成集.证明了2pq(p,q为两个互异的奇素数且q相似文献   

单圈图的最大拉普拉斯分离度

设G为一个简单图,记μ_1(G)和μ_2(G)分别为G的拉普拉斯最大特征值和次大特征值,G的拉普拉斯分离度定义为该图的拉普拉斯矩阵的最大特征值与次大特征值之差。本文研究了给定阶数的单圈图的最大拉普拉斯分离度,并刻画了相应的极图。     

一类特殊图的顶点染色及其猜想的证明

通过研究一类特殊图的顶点染色,得到了以下结果:给出了S=p-3且p∈{4,5,6},图G的顶点染色数;证明了︱S︱p2且︱S︱=p-3的图G不存在第p-m类图,m≥7且m是正整数;证明了︱S︱=p-3时,χ(G)≤4θ(G)+θ2(G)-1;进一步证明了猜想χ(G)≤4θ(G)+θ2(G)-1是正确的;为今后研究该猜想和图的顶点染色提供一些思想方法.     

Gn^d，s图的（n-1）-角色分配

Everett和Borgatti引入了k-角色分配的概念.进一步,他们引入并研究了图G的k-角色可分配程度来表示图G可以在多大程度上进行k-角色分配,记作αk(G).他们还给出了k=2时的k-角色可分配程度α2(G)的下确界,并回答了什么时候α2(G)达到下确界.本文证明了k≥3时,αk(G)的下确界为0,并证明了当图G为G1,sk+1图且a(s+1)≠0(mod k+1)(a=2,3,4)时,αk(G)达到下确界;最后还刻画了能够(n-1)-角色分配的G1,sn图.     

关于指数为（h＋1）的临界h棱连通图的最大棱数

令N 是正整数集合.设p,h∈N,令(?)_h~1(p)是其指数不为1的p 阶临界h 棱连通图集合,f_h~(?)(p)是一个确定的二元函数.本文证明如下结论:设h,p_0∈N,p≥4h-2,h≥4且设G 是(?)_h~1(p_0)中具有最大棱数且指数为h+1的图.如果对任何p∈N 且p相似文献   

图的扩展离心连通指数(英文)

设图G=G(V,E)是简单图.图扩展离心连通指数Aζc(G)是基于邻接和的指数,即Aζc(G)=∑u∈V(G)(ΠV∈N(u)dv)/e(u)其中e(u)为图顶点u的离心率,N(u)为顶点u的邻点集.本文刻画了树中具有最大、第二大、最小、第二小扩展离心连通指数的树的特征和单圈图中具有最大扩展离心连通指数的单圈图的特征.     

图的基尔霍夫指数的下界

分子拓扑指数是分子图的拓扑不变量,常常用来研究化合物的结构与性能之间的关系.基尔霍夫指数是最重要的分子拓扑指数之一.图G的基尔霍夫指数定义为图G中所有无序点对的电阻距离之和.本研究主要研究图的基尔霍夫指数,给出具有k个块的连通图的基尔霍夫指数的下界,并刻画对应的极图.     

图的L(p,q)-标号问题

令G为图,p,q为2个正整数,p≥q。G的一个L(p,q)-标号是映射f:V(G)→{0,1,2,…},使得对任意x,y∈V(G),若dG(x,y)=1则|f(x)-f(y)|≥p;若dG(x,y)=2则|f(x)-f(y)|≥q。G的一个m-L(p,q)-标号是标号f:V(G)→{0,1,2,…},使得对任意x∈V(G),有f(x)≤m。并称λp,q(G)=min{m|存在G的一个m-L(p,q)-标号}为图G的L(p,q)-数。本文给出k-退化图、G1和G2的联图G1∨G2及G1和G2的M-matched sum图G1M G2的L(p,q)-数不同上界。最后给出仙人掌图,唯一圈图L(p,1)-数λp,1(G)的可达界。     

p3阶Cayley图的边Hamilton性

设G为有限群,|G|=p3,p为素数,M是G的一个生成集.证明了p3阶的Cayley图X(G,M)是边-Hamilton图.     

几类图的最优填充数

运用图的最优填充分解定理和局部最优填充定理,将一些特殊图类G1×G2,S(G),R(G)和双圈图分解为一些可求得最小填充数的图,得到如下结果:(1)F(Pm×Pn)≤(m-2)(n-2),其中m≥2,n≥2;(2)若G是有m条边的n阶2-连通图,则F(S(G))=m F(G);(3)设图G为双圈图,两个诱导圈的圈长分别为p和q,t为这两个圈公共部分的路上的顶点个数(不包括两个端点),则F(G)=p q-t-6.     

(K1,4;2)-图的闭包

定义一个新的图类(K1,p;q)-图(p≥3,q≥1),它是无爪图的推广.证明了(K1,p;q)-图的一个重要性质;(K1,p;q)-图必为(K1,p 1;q 1)-图,并给出了以下结论:设G是T3-free或K1∨P4-free的(K1,4;2)-图,则1)cl(G)仍为(K1,4;2)-图;2)cl(G)是唯一确定的.     

阶对有限群的刻画

令πe(G)表示G中元的阶之集.对于所有有限单群,已证明其均可由元阶集及群阶进行刻画.即设G为群,H为有限单群,则当GH且仅当(1)πe(G)=πe(H);(2)∣G∣=∣H∣.本文继续这一研究,对两类有限非单群进行讨论.首先在不使用2qp阶群的分类的前提下证明了所有阶为2qp(q＜p为不同的奇素数)的群可仅用元阶集和群阶加以刻画,然后利用23p阶群的分类证明了有6类23p(p为奇素数)阶群也可由元阶集和群阶唯一确定.     

顶点最大度被限制的图的边转发指数

对于给定的n阶连通图G,一个路由选择R是指G中的n(n-1)条路集,其中每个有序点对都有路集中的一条路连接.图G关于R的边转发指数π(G,R)是R中路经过一条边的最大条数.图G的边转发指数π(G)是G关于任何路由选择R的边转发指数π(G,R)的最小值.符号πΔ,n表示所有顶点数为n,最大度至多为△的图中最小边转发指数.当n≥4p 1,且n()[4p [1/3(2p-1)]-1,6p]时,其中p≥1,确定了πn-2p,n的值.     

图有H链的一个充分条件

对任意图G,令NC(G)=min|N(u)∪N(v)|,u与v取遍G中一切不邻接的点对.本文证明了NC(G)>(p-2)/2的不含K_3为导出子图的p阶连通图G有Hamilton链.     

逆度和图的性质（英文）

设G=(V(G),E(G))是n个顶点m条边的简单图.无孤立点的图G的逆度定义为■,其中,d(v_i)表示顶点v_i的度.首先用逆度刻画了连通图分别是k-哈密尔顿、k-边哈密尔顿、k-路覆盖、哈密尔顿连通、k-连通、2-边连通和β-亏损的充分条件.其次用逆度给出了连通图的独立数小于等于整数k的充分条件.最后用逆度给出了连通的平衡二部图是哈密尔顿图的一个充分条件.     

两类三圈图的正负惯性指数和零度

研究了1-型三圈图和2-型三圈图的正负惯性指数和零度问题.通过删除悬挂的树和压缩内部路等方法,给出这两类特殊三圈图的正负惯性指数和零度的计算方法,得到以下结论:1-型三圈图的正负惯性指数(或零度)等于一些树和一些双圈图的正负惯性指数(或零度)之和;2-型三圈图的正负惯性指数(或零度)等于一些树和一些简单三圈图的正负惯性指数(或零度)之和,其中涉及的这些简单三圈图的正负惯性指数和零度可以利用Matlab软件计算;对1-型三圈图和2-型三圈图验证了前人提出的关于图的正负惯性指数差的一个猜想成立.     

图与其补图谱半径之和的新上界

该文给出了图与其补图谱半径之和ρ(G)+ρ(Gc)的新上界,对任一n阶图G,有:p(G)+p(GC)≤((2-1/t)n(n-1))和p(G)+p(GC)≤((2-1/T)n(n-1))其中t=min{k,(k-)},T=max{k,(k-)},k,(k-)分别为图G和其补图Gc的色数.从而改进了[6],[8],[10]的结果.     

带有极端负惯性指数的图的探讨

设G是一个图,G的邻接矩阵的负特征根的个数叫图G的负惯性指数,记为n(G).证明了n(G)=1当且仅当图G的非孤立点形成一个完全二部图;n(G)=n-1当且仅当图G≌Kn;找到了n(G)=n-2的许多图类G;也找到了n(G)=2的许多图类G;最后提出了一个猜想.     

2p2阶4度Cayley图

Cayley图Cay(G,S)称之为正规的,如果G的右正则表示R(G)是Cay(G,S)全自同构群的正规子群。决定了2p2(p为奇素数)阶群上4度连通1-正则Cayley图的正规性。