一类捕食者：食饵系统的全局结构

本文讨论了一类捕食者－食饵系统（１．１）当ｎ为正整数时的全局结构，并完成了在各种参数条件下对此系统的研究。     

一类捕食者-食饵模型的全局分歧和稳定性

研究一类捕食者-食饵模型在第一边界条件下的共存态问题.首先给出平衡态方程解的先验估计;然后利用谱分析和分歧理论的方法,以a为分歧参数讨论在半平凡解(a;θa,0)上发生的局部分歧,并将其延拓为全局分歧;最后讨论正解的局部渐近稳定性.     

一类捕食者-食饵缀块系统的持久性和全局渐近稳定性

利用微分不等式技巧及比较原理，研究了具有HollingⅡ类功能反应的非自治的3种群捕食者－食铒缀块系统的持久性和全局渐近稳定性问题，建立了一些新的判据，所考虑的是食饵在两个缀块间扩散的情形。     

捕食者具有传染病的捕食系统的全局稳定性

疾病可以在不同的种群之间传播。研究疾病在相互作用种群之间的传播规律,是种群生态学与传染病动力学的一种结合。通过假设捕食者和食饵均是密度制约、捕食者具有传染病、染病的捕食者不能捕食、染病的捕食者可以恢复但具有暂时的免疫力,建立了一类食饵一捕食系统的SIS传染病模型,利用比较定理研究了解的有界性,利用特征根法和Hurwitz判据分析了系统的无病平衡点和地方病平衡点的局部稳定性,通过构造Lyapunov函数,讨论了无病平衡点和地方病平衡点的全局渐近稳定性,从而得到了疾病流行与否的阈值R,并证明当R≤1时无病平衡点全局渐近稳定,从而疾病消除;当R〉1时,地方病平衡点全局渐近稳定,从而疾病流行。     

捕食者具有传染病的捕食系统的全局稳定性

研究了捕食者内部传播疾病且带时滞的捕食系统,利用Lyapunov函数和Lasalle不变性原理,分别证明了捕食者消亡平衡点,无病平衡点和地方病平衡点的全局稳定性.     

一类时滞捕食者-食饵系统的稳定性

对一类具有时滞的捕食者-食饵系统的稳定性进行研究,主要利用线性化方法和构造合适的Liapunov函数的方法得到系统平衡点的局部稳定性和全局稳定性。     

一类时滞非自治"食饵-捕食者"系统的持续性和全局稳定性

研究一个不含负反馈的时滞非自治三物种的“食饵-捕食者”Lotka-Volterra系统,旨在证明,在适当条件下,此系统是一致持续的,通过构造一个合适的Lyapunov泛函方程组,我们可以证明此系统的全局稳定性。     

一类非线性自治系统的全局稳定性

对文 [1]给出的数学模型作以适当改进 ,得到一类非线性自治系统 x =-αx +(β -αx -αy) (1-e-λx) , y=αx -αy .在给定的条件下 ,同样获得与文 [1]平行的两个结果 ,并证明了改进后的非线性自治系统的平衡点的惟一性及全局稳定性     

一类三阶非线性系统的全局稳定性

构造了一类三阶非线性系统的李雅普诺夫函数, 得到了其零解全局渐进稳定的充分性准则, 推广了文献中的大部分结果.     

一类三阶非线性系统的全局稳定性

利用Liapunov方法讨论一类三阶非线性系统的全局稳定性，得到了系统在一些较弱条件下的全局稳定性．     

一类前馈非线性系统的全局稳定性

讨论了一类具有交叉项的非线性系统的全局稳定性.     

一类三阶非线性系统的全局稳定性

本文运用类比法构造了一类三阶非线性系统的Liapunov函数,并得到了该系统的零解全局渐近稳定的充分条件。     

一类捕食者-食饵系统周期解的全局存在性

讨论了一类具有HollingⅢ型功能性反应的捕食者 食饵系统 ,利用重合度理论 ,构造了符合延拓定理中的条件的集合 .证明了Lx等于Nx在L定义域与该集合闭包的交集中至少存在一个解 ,得到了保证全局周期解存在的充分条件     

关于一类三阶非线性系统全局稳定性

利用王联、王慕秋提出的三阶线性系统的李雅普诺夫函数,采用类比的方法,构造出李雅普诺夫函数,研究了一类三阶非线性系统的全局渐近稳定性,并得到各自零解全局渐近稳定的充分条件.     

一类捕食者—食饵系统的Hopf分枝

考虑一类具有偏食习惯的捕食者与被捕食者模型，分析了该系统的奇点类型及稳定性，利用中心流形定理和Ｈｏｐｆ分枝理论证明了该系统在一定条件下产生Ｈｏｐｆ分枝，得到了中心流形的具体表达式。     

噪声对捕食者—被捕食者模型中猎物灭绝时间的影响

把平均灭绝时间引入到捕食者—被捕食者模型,利用最快下降法,得到了该模型的平均首次通过时间的表达式,分析了噪声强度及其关联对被捕食者(猎物)的平均灭绝时间的影响.对计算结果的数值分析结果表明：(1)当猎物处于x－这个稳定态时,加性噪声强度D增加弱化猎物群体的稳定性,D的增加导致猎物灭绝时间T＋(x－→xu)减小.同时,乘性噪声强度Q增加强化猎物群体的稳定性,Q的增加导致猎物灭绝时间T＋(x－→xu)增大.(2)当猎物处于x＋这个稳定态时,加性噪声强度D增加强化猎物群体的稳定性,乘性噪声强度Q增加弱化猎物群体的稳定性,Q的增加导致猎物灭绝时间T－(x＋→xu)减小.(3)T＋(x－→xu)随λ变化以D为参量的曲线出现了一个类似于共振峰的极大值,λ存在一个范围(0.4<λ<0.8),在这个范围内,猎物的平均灭绝时间较长,猎物不易灭绝,这对防止猎物灭绝具有积极意义.(4)T－(x＋→xu)随D变化以Q为参量的曲线出现了一个类似于共振峰的极大值,此时一定范围内的乘性噪声强度Q(Q>0.5)会造成极大值消失的情况,这会导致猎物群体系统的稳定性下降,平均灭绝时间变短,对防止猎物灭绝是不利的.     

一类三阶非线性系统的全局渐近稳定性

对一类三阶非线性系统进行了研究，利用能量度量算法构造了它的Liapunov函数，从而研究了该非线性系统的全局渐近稳定性，得到了该系统存在零解的全局渐近稳定性的充分条件。     

一类三阶非线性系统的全局渐近稳定性

李雅普诺夫第二方法是研究非线性系统稳定性的基本方法之一,而Lyapunov函数的构造是解决问题的关键.本文运用"类比法"对非线性系统x g(x)x f(x,x)x h(x)=0,构造了较好的Lyapunov函数,得到其平凡解全局渐近稳定的条件,并且证明中脱离了对Lyapunov函数无穷大性质的约束,推广了旧有的结果.