高阶半线性抛物-双曲型方程的定解问题

本文对高阶半线性抛物-双曲型方程(1)提出了两个定解问题.并且证明了其解的存在唯一性.在证明中。首先把方程(1)的右端函数f中的未知函数视为已知的,从而作为线性问题求出其形式解——微分-积分方程;其次,用这个微分-积分方程定义一个算子.从而应用Laray-shauder不动点定理证明这个算子存在唯一的不动点.     

拟微分算子的级数形式及其应用

拟微分算子自六十年代中期出现以来,均借助于 Fourier 变换定义为积分形式。对于无界区域,它可以用来求某些定解问题的局部解。本文引进作用于周期函数的级数形式的拟微分算子,并且将其扩张为ε′(T~n)→ε′(T~n)的线性数续映射,证明了算子复合定理及算子在 H~S(T~n)上的连续性。最后,作为应用,对周期域的椭圆型方程、周期域的抛物型方程初值问题求了整体解。进而可以考虑有界域的边值问题和初值问题。     

用图灵机计算Klein-Gordon方程

研究了带初值的线性Klein-Gordon方程解算子的可计算性.首先,给出TTE的一些基本概念,然后,通过傅立叶变换把这个偏微分方程转化为积分方程,最后,证明了这个积分方程的解算子是图灵可计算的,从而原方程的解算子也是可计算的.     

带有不连续初始与边值条件的抛物型方程的正规解的存在性

本文主要讨论以下广义边值问题正规解的存在性问题。 设是确定在n+1维空间区域Ω×〔0,T〕上的抛物型微分算子。Ω是n维欧氏空间E_(?)上的有界区域,边界为S.考虑二阶抛物型方程 在Ω×〔0,T〕上满足以下初始与边界条件的正规解。在ψ(P)的连续点有 当P点在Ω内(或外)沿S的补法线方向趋于边界S上的点Q时,几乎对S上所有的点Q有 (第一边值问题) (混合边值问题)δ是§1中提到的算子。 以上ψ(P)是(?)上任一个分段连续函数,ψ(Q,t),ψ_1(Q,t)关于Q是S上任意的L可积函数,关于t连续。文中用双层位与单层位将问题归结为有L可积自由项的积分方程的定解问题,从而证明了内、外边值与初值问题正规解的存在。这里对第一内边值问题作了较详细的分析。     

一类非线性三阶两点边值问题的单调迭代方法

研究了一类非线性三阶两点边值问题非平凡解的单调迭代方法,其中非线性项包含了未知函数的一、二阶导数并且可以改变符号.利用Green函数此问题被转化为一个积分方程.通过构造2个单调迭代序列并且考察这些序列的收敛性证明了相伴积分算子具有非0不动点.进而证明了这个三阶两点边值问题非平凡解的存在性.       

调和方程Neumann外问题的有限元与边界积分方程法

本文利用有限元与边界积分方程耦合方法,研究平面上的调和方程Neumann外区域问题,构造出弱形式及其相应等价的算子方程,借助于线性算子的性质,证明了弱形式解的存在性和唯一性。     

扰动的Kuramoto-Sivashinsky方程的边界控制

主要研究定义于一有限区域且带有扰动项f的Kuramoto-Sivashinsky方程的边界控制问题.运用Banach压缩不动点定理和算子半群理论证明了扰动的Kuramoto-Sivashinsky方程在给定的边界反馈条件下解是存在且唯一的,首先应用算子半群,用积分形式重写方程,然后建立映射,最后证明映射是一个压缩映射,运用Banach压缩不动点定理,则系统存在唯一的不动点,即为方程的解.同时运用不等式和分部积分理论等对方程的解给出了一定的稳定性估计,从而为该方程的实际应用奠定了理论基础.     

一个半线性抛物型方程初值问题古典解的局部存在性

用算子etΔ定义一积分方程,应用Banach空间上的不动点定理证明了一个半线性抛物型方程初值问题古典解的局部存在唯一性.     

Banach空间中一类非线性算子方程的可解性

利用半序方法及Nadler定理,作者在Banach空间中研究了非线性算子方程Lu=N（x,y）,x∈Su,y∈Tu的可解性,得到了一个新的存在性结果．作为应用,作者讨论了一类微分-积分方程问题解的存在性．     

含摄动算子的Banach空间微分方程

在Banach空间X中考察:??其中f_0=f g,f满足非紧型条件,g满足耗散型条件(见下文).由于实际问题(如中子迁移)的需要,产生了微分积分方程理论,而方程(1)正以微分积分方程为其典型背景之一.本文从研究非紧型算子对耗散型算子的摄动理论入手,首先得到了上述两种算子间的一个关系.然后,利用这一结果进一步研究了问题(1)、(2)以及(1)的周期解;在一致连续性(关于f和g)方面,推广和改善了[2]、[3]、[4]、[8]、[10]中的若干结果.特别地,我们证明了[3]中定理4对g一致连续性的要求是多余的.最后证明了一个不动点定理.     

半平面中的Hilbert边值逆问题

边值问题逆问题是在边值问题中涉及到参变未知函数,它具有重要的力学背景,但对边值问题逆问题的研究才起步.从数学上给出半平面中解析函数的一类Hilbert边值逆问题的合理提法,将其转化为实轴上的解析函数的Riemann边值问题,依据实轴上解析函数Riemann边值问题的经典理论,讨论了半平面中解析函数的一类Hilbert边值逆问题的可解性,得到了该边值逆问题的解由该边值逆问题标数所决定的实的自由度,给出了该边值问题逆问题的可解条件和解的积分表达式.     

解析函数的非正则型Riemann-Hilbert边值逆问题

给出解析函数的非正则型Riemann-Hilbert边值逆问题的提法,在将之转化为非正则型Riemann-Hilbert边值问题的基础上,利用解析函数的非正则型Riemann边值问题的相关理论,讨论此边值逆问题的可解性,给出它们的可解条件和解表达式.     

二元解析函数的一类Riemann边值问题

本文考虑了二元解析函数的一类Riemann 边值问题,将Riemann 边值问题转变成Riemann-Hilbert 边值问题,给出了问题的可解性及其解的表示式.     

多复变函数的一些边值问题

本文主要研究二元复变解析函数与一阶椭圆型复方程组在双圆柱区域上的某些边值问题,包括Dirichlet问题与Riemann-Hilbert问题。文中给出了这些问题适定的变态提法,先证明了相应变态问题解的存在性与唯一性,然后导出原边值问题可解的充要条件。这里,我们使用的方法与别人不同,对于一阶椭圆型复方程组,我们所加的条件较弱,没有看到国内外有其他人获得这样完整的结果。在本文的后一部分,我们还讨论了二元解析函数与一阶椭圆型复方程组在双圆环柱区域上的Dirichlet问题与Riemann—Hilbert问题,给出了这些边值问题可解的充要条件。使用本文中的方法,还可讨论多个复变函数相应边值问题的可解性。     

两点、三点、四点离散边值问题的上下解

用上下解方法,研究了两点、三点、四点离散边值问题解的存在性,这类边值问题包括了Neumann边值问题和周期边值问题.     

退化秩为0的二阶椭圆型方程的边值问题

许多作者提出和讨论了二阶退化椭圆型方程的一些边值问题，如Dirichlet边值问题和混合边值问题。本文讨论高维区域中退化秩为0的二阶椭圆型方程的一些边值问题，这些问题包括上述问题作为特殊情况．先给出这些问题的提法。然后使用列紧性原理和极值原理证明了上述二阶椭圆型方程边值解的存在性和唯一性。     

有节点的曲线上带平方根的Riemann问题的讨论和求解

给出了一类有节点的曲线上带平方根的Riemann边值问题,讨论了其中两种重要的情况:若干开口弧段上的带平方根的Riemann边值问题和无穷直线上带平方根的Riemann边值问题.通过对未知函数的结构分析,将它们化为一般的边值问题,进一步又可将其化为经典的Riemann边值问题,从而得到问题的解.     

向量方程的边值问题

本文在一定的条件下,证明了向量微分方程两点边值问题解的存在唯一性,将已有的纯量方程边值问题的结果推广到向量方程边值问题上。     

应用Ricceri的临界点定理证明p-Laplacian方程的三解问题

边值问题的提出和发展,与流体力学、材料力学、波动力学以及核物理学等密切相关,并且在现代控制理论等学科中有重要应用.其中边值问题的形式多种多样,并且对于边值问题的存在性的证明也包括很多种方法.首先,介绍了基本临界点问题的背景.然后,阐述了Ricceri的临界点定理及其推论.其次,研究一类带有p-Laplace算子的2点边值问题,应用Ricceri的临界点定理证明了这个边值问题解的存在性,并且把Ricceri的临界点定理从证明对称的边值条件扩展到可证明非对称的边值条件,化简了所需要的限制条件.最后用实例验证了所得结果的可行性.