一类二阶常微分方程组边值问题解的存在唯一性

本文讨论二阶常微分方程组边值问题 -u''(t)=f(t,u(t),v(t)),t∈[0,1], -v''(t)=g(t,u(t),v(t)),t∈[0,1], u(0)=u(1)=0,v(0)=v(1)=0 解的存在性与唯一性,其中f,g:[0,1]×R×R→R连续.在非线性项f(t,x,y)与g(t,x,y)关联的不等式条件下,运用Leray-Schauder不动点定理,获得了该问题解的存在性及唯一性.     

一类奇异半线性反应扩散方程组Cauchy问题解的Blow-up问题

研究了如下奇异半线性反应扩散方程组Cauchy问题:ut-(1/t)Δu=vp t>ε>0,x∈Rnvt-(1/t)Δv=up t>ε>0,x∈Rn(1)limt→εu(t,x)=u0(x)x∈Rnlimt→εv(t,x)=v0(x)x∈Rn(2)其中,p>1,u0(x),v0(x)∈L∞(Rn),u0(x)≥0,v0(x)≥0,且u0(x),v0(x)不恒为零.证明了其非负局部解在有限时间内Blow-up.     

稳态吊桥方程耦合系统正解的存在性

本文研究了二阶和四阶常微分方程耦合系统u~((4))(t)=λf(t,v(t)),t∈(0,1),-v″(t)=λg(t,u(t)),t∈(0,1),u(0)=u(1)=u″(0)=u″(1),v(0)=v(1)正解的存在性,其中λ0为参数,f,g∈C([0,1]×[0,∞),R).当f,g满足适当的条件时,本文证明了λ充分大时方程一个正解的存在性.主要结果的证明基于Schauder不动点定理.     

具有半正非线性项的四阶奇异边值问题的正解

利用锥上的不动点指数理论以及平移变换的方法,研究了一类四阶半正奇异Strurm-Liouville边值问题1/p(t)(p(t)u''(t))'=λf(t,u)+g(t,u),u(0)=u(1)=0,αu"(0)-βlimt→0+p(t)u''(t)=0,γu"(1)+δlimt→1-p(t)u''(t)=0.在没有非负假设的情况下得出了上述问题C2[0,1]∩C4(0,1)正解存在的一个新结果.     

二阶方程组边值问题两个正解的存在性

边值问题是一个在非线性泛函分析领域内被人们广泛研究的问题,有许多作者对边值问题进行了深刻的研究,但对于方程组边值问题的研究相对较少,本文利用锥上的不动点指数定理研究了如下具有特征值的二阶方程组边值问题:(p1(t)u′)′ λa(t)f(u(t),v(t))=0,00,当0<‖(u,v)‖≤H时,有‖f(u,v),g(u,v))‖相似文献   

测度链上动力方程边值问题凸解的存在性

研究下述测度链T上动力方程边值问题((uΔ(t))n)Δ=g(t)f(-u(t)),uΔ(a)=0=u(σ2(b)),t∈[a,b],在非线性项满足超线性或次线性的条件下,获得其凸解的存在性标准,所用工具为不动点指数理论.     

有序Banach空间非线性分数阶边值问题的正解

讨论有序Banach空间E中分数阶边值问题D_0~α+u(t)=f(t,u(t)), 0 t 1, u(0)=u(1)=u'(0)=u'(1)=θ正解的存在性,其中,3 α≤4,D_0~α+是标准的Riemann-Liouville微分,f:[0,1]×P→P连续,P为E中的正元锥.通过非紧性测度的估计技巧与凝聚映射的不动点指数理论获得该边值问题正解的存在性结果.     

带有导数项的Neumann问题正解的存在性

本文研究了带有导数项的非线性Newmann问题{u"(t)+ku(t)=f(t,u(t),u'(t)),t∈(0,1),u'(0)=u'(1)=0正解的存在性,其中0k≤π~2/4,f:[0,1]×R~+×R→R~+连续.当函数f(t,x,y)关于x和y满足一定的超线性增长条件及Nagumo条件时,本文得到了问题正解的存在性.主要结果的证明基于不动点指数理论.     

一类四阶三点边值问题正解的存在性

本文运用不动点指数理论讨论四阶三点边值问题u(4)(t)=g(t)f(u(t)),t∈(0,1),u(0)=u′(0)=u″(β)=u″(1)=0存在正解的充分条件,其中β∈[23,1)为常数,g∈C([0,1],[0,∞))且g(t)不恒为零,t∈[0,1],f∈C([0,∞),[0,∞)).     

一类完全三阶常微分方程边值问题的正解

用锥上的不动点指数理论与导数估计技巧,研究完全三阶边值问题{-u′′′(t)=f(t,u(t),u′(t),u″(t)),t∈[0,1],u(0)=u′(0)=u″(1)=0正解的存在性,其中f:[0,1]×R_+~3→R_+连续.在f(t,x,y,z)满足|(x,y,z)|充分小或充分大时的一些不等式条件下,得到该方程正解的存在性结果,这些不等式条件允许f(t,x,y,z)关于x,y,z超线性或次线性增长.     

非线性三阶边值问题的正周期解

研究了非线性三阶周期边值问题u(t)+ρ3u(t)=f(t,u(t)), 0相似文献   

具有Sturm-Liouville边界条件的四阶奇异微分方程正解的存在性

利用极值原理和上下解方法给出了具有Sturm-Liouville边界条件的四阶奇异微分方程C2[0,1]和C3[0,1]正解的存在性,允许非线性项f(t,u)在u=0和t=0,1处可以是奇异的。     

具积分边值条件奇异四阶耦合微分方程组正解的存在性

利用Guo-Krasnoselskii不动点定理,考虑具有积分边值条件奇异四阶耦合微分方程组u~(4)(t)=ω_1(t)f(t,v(t),v″(t)),v~(4)(t)=ω_2(t)g(t,u(t),u″(t))正解的存在性,并在一定条件下得到了该方程组的多解性.     

一类一阶非线性微分方程终值问题解的精确渐近行为

应用分离变量法和Karamata正规变化理论,先得到了φ在0处的渐近行为,其中,φ表示 ∫0^φ（t）dv/g（v）=v,v〉0 的唯一解．从而在g满足适当的结构条件下,得到了一类一阶非线性微分方程终值问题 -v（t）=b（t）g（v（t））,v（t）〉0,t〉0,v（∞）=limt→∞v（t）=0 唯一解在无穷远处的精确渐近行为．其中,所给的结构条件隐含了g在0处以指数p（p〈1）正规变化,b∈C（（0,∞）,（0,∞））,并且任意a〉0,∫a^∞b（s）ds〈∞.     

奇异非线性二阶微分方程Neumann边值问题

研究了奇异非线性二阶微分方程-u″(t) +ρ2 u(t) =f(t,u(t) ) ,0≤t≤ 1 ;u′( 0 ) =0 ,u′( 1 ) =0Neumann边值问题 ,其中 ρ >0 ,允许 f(t,u)在u =0处具有奇性 ,允许 f(t,u)对u >0不连续 .通过摄动技巧和比较原理得到了解的存在惟一性 .     

奇异半正微分系统边值问题正解的存在性

利用不动点定理,考虑了二阶两点奇异半正微分系统边值问题的多个正解的存在性。该微分系统的非线性项f1(t,u,v),f2(t,u,v)可能在t=0,t=1,u=0,v=0奇异并且可能在某些t,u,v处为负。     

奇异三阶两点边值问题的相伴正解

研究了三阶边值问题u''(t)+f(t,u(t))=0, 0相似文献   

一类四阶奇异边值问题的正解

利用三阶两点边值问题的格林函数,结合Krasnosel'skii不动点定理,考虑梁方程u(4)(t)+g(t)F(t,u(t))=0,0相似文献   

一类奇异次线性Sturm Liouville 边值问题

研究了一类次线性Sturm-Liouville边值问题的正解, 其中允许非线性项f(t,u)在t=0, t=1和u=0处奇异.主要工具是相关线性问题的Green函数及相应的Hammerstein积分方程。通过考察非线性项在u=0和u=+∞处的增长特性并且利用锥上的Guo-Krasnosel'skii不动点定理证明了一个新的存在定理。     

带有不定权的二阶差分系统正解的存在性

运用单调迭代法和Schauder不动点定理，获得了如下非线性二阶差分系统---当λ充分小时正解的存在性．其中[1，T]z：={1，2，…，T-1，T}，且a，b：[1，T]z→R，f，g：[0，∞）→[0，∞）连续，λ〉0为参数．