略论近现代数学系统对两种无穷观的兼容性

通常都认为,康托-策墨罗(Cantor-Zermelo)在古典与近代集合论中完全贯彻了实无穷观点,而柯西-外尔斯特拉斯(Cauchy-Weierstrass)却在极限论中完全贯彻潜无穷观点.当我们深入分析潜无限与实无限的本质内涵,并充分认识了两者之间的区别与联系之后,再去研究近现代数学系统中贯彻无穷观的实际情况时,发现不仅在集合论中没有能将实无穷观点贯彻始终,而且在极限论中也没有能将潜无穷观点贯彻到底.对于近现代数学系统中的那些涉及无穷观的子系统而言,往往都是兼容潜无限和实无限的系统.     

从古典集合论和近代公理集合论到中介公理集合论

模糊数学问世二十年来,在各个领域的广泛应用证明了它的生命力。但其基础理论的研究尚是薄弱环节,特别是与经典数学的关系缺乏探讨。朱梧槚、肖奚安两位作者,近年来从逻辑与集合论的角度孜孜不倦地从事着这方面的研究,有关论文的简报已见本刊8卷4～12期和9卷7～12期,本期《从古典集合论和近代公理集合论到中介公理集合论》一文则是一个小结。     

维数:从纯粹几何学走入经验科学

一个观念上的重大变革把19世纪的经典数学和20世纪的近代数学分开;经典数学来源于欧几里得的规则几何结构和牛顿的连续演变动力学,而从康托尔的集合论和皮亚诺的填满空间的曲线开始了近代数学。     

可数集合的无穷观问题

久远以来普遍认为，近代公理集合论的建立和发展，已经给出了罗素悖论的解释方法；另一方面。虽然至今未能在理论上证明，近代公理集合论今后一定不出新的悖论，但将近一个世纪以来，人们确也未曾发现有什么新的悖论在近代公理集合论中出现。然而，当我们在兼容两种无穷观的思维方式下重新分析问题时，竟然发现在近代公理集合论中广为使用的种种可数无穷集合（以下简称为可数集合）都是些似是而非的非集。     

集合论——简史与近况

集合论是现代数学的基础,创立至今已有百年之久。它的产生与发展几经曲折,目前尚有一些重大问题来获彻底解决。《集合论——简史与近况》一文对这门学科作了较全面的介绍。     

哥德尔生平简述

一、引言伟大思想家的生活往往被他们的成就所遮盖,这种现象大概以库特·哥德尔(Kurt G(?)del)的生活和工作为最典型了.哥德尔,一位隐居的天才,尽管他的不完全性定理和集合论的一致性证明是属于二十世纪数学领域中最值得称颂的部分,然而他的个人生活经历却至今鲜为人知.自从1978年哥德尔逝世以来,出现了许多颂扬他的文章,其中最引人注意的是柯特·克里斯琴(Curt     

创新的现代数学家——冯·诺依曼

冯·诺依曼是本世纪出现的一位多才多艺的数学家,他生于1903年,卒于1957年,从小智力过人,一生勤治学,终成大器。他的选集收集的一百五十多篇论文,遍及集合论、逻辑、拓扑群、测度论、遍历论、算子论和量子物理、气象、军事、计算机、博奕论等诸领域。特别是在博奕论和计算机理论方面的工作,被后人公认为是开创性的、奠基性的。著名数学家S·乌拉姆在纪念冯·诺依曼逝世一周年时曾说过:“如果按年代先后去探讨冯·诺依曼个人的志向和学术上的成就,那就等于是     

模糊布尔代数

1965年扎德引进模糊集合论,开创了一个全新的数学分支——模糊数学。但按扎德的定义,互补律不成立,因而模糊集族不能作成布尔代数,而只能作成德·摩根代数。1978年扎德又引进可能性理论,按我们     

关于L~x的保序、幂等自映射集合的基数

一些集合的基数问题,是集合论和其他数学分支中颇感兴趣的问题。本文通过对某一类函数格的基数计算,得到了L~x上的保序、幂等自映射集合的基数。 设L是完全可分配的完备格。X是一无穷集合,且2≤|L|≤2~|x|,L~x={f:f是X到     

中介公理集合论系统(Ⅰ)——两种谓词的划分与定义

本文及后续的系列文章,将构造和发展一种以中介逻辑演算ML为形式语言的中介公理集合论系统MS.     

带等词的中介谓词逻辑系统ME的语义解释及可靠性、完备性

本文将给出带等词的中介谓词逻辑系统ME~*的语义解释及其可靠性、完备性定理,鉴于ME~*的特点,在对ME~*建立语义解释时,若取经典集合论中的集合作为论域,则无法将形如～(a=b)的合式公式特征化。因此,我们将取中介集合论中的集合(严格地说,取清晰小集)作为论域。由此可知,在研究中介逻辑时所使用的元语言仅限于经典的二值逻辑及经典的     

格值模型的超积基本定理

近年来,由于公理集合论中布尔值模型的应用,模糊数学中非布尔值逻辑的出现,以及计算机科学中多值线路的探讨等等,使得多值逻辑的研究有了更多的具体背景及客观需要。本工作是对于多值逻辑的一个方面——多值模型论的一些初步考查。     

为纪念保姆而诞生的心电图仪——漫话1924年诺贝尔医学奖

心电图机早已成为准确诊断心脏病的仪器。这种科学而简捷的诊断仪,是由荷兰学者威廉·爱因托芬为纪念他敬重的保姆、中国人洪妈而发明的。爱因托芬1860年5月21日出生于荷兰殖民地印度尼西亚爪哇岛三宝垄的一个大种植园主的家庭里。他小时候是由一个姓洪的中国阿妈带大的。4岁那年,洪妈领他到上海侨居,历时6年,他便是在上海法童公学上的小学。洪妈对他笃爱至深,还特意把他带到广东     

『名可名,非常名』

"道可道,非常道.名可名,非常名." 在<道德经>的开头,老子除了论述哲学的抽象之外,还提出了一个十分超前的语言学问题:语言的模糊性与局限性.当代研究语言的模糊性,是在1965年美国数学家扎德(L.A.Zadeh)提出模糊集合论之后.     

悄悄送主人入狱

我叫乔。米尔顿就这样叫我。米尔顿是一名程序编制员,而我是一个机器人。我是"多路并联信息中心"的成员,通过这一中心,我与世界上每一个角落都保持着联系,我无所不知,或者说几乎无所不知。我是米尔顿的私用机器人,是他的乔。他比世界上任何人都了解机器人,我是他的实验性模特儿。他已经把我编制得比其他任何机器人都更善言辞。     

Smale马蹄的一个简单模型

在微分动力体系的研究中,“Smale马蹄”是一个著名的重要的例子。这个例子提供了一个这样的微分同胚:它有无穷多个周期点,并且其非游荡集是一个“康托集”。但在文献[1]中对这个例子的表述很复杂。这里,我们给出“马蹄”的一个较简单的模型。关于Ω稳定性的证明略去,因为它可从文献[1]中的一般结果推出。首先,给出R~2中的矩形域Q、Q_1、Q_2、P_1、P_2的定义如下:     

他只是一个代码……

史蒂文斯一觉醒来,发现自己正坐在一辆飞驰的列车上,对面那名女子正在和他说话。史蒂文斯十分奇怪,因为他记忆中的自己,是一名美国空军飞行员,此时应该正在阿富汗执行任务。而现在,他不知道自己为什么会在这辆列车上,而且也不知道自己姓甚名谁。正当他疑惑之际,列车突然发生了爆炸,他和整个车厢的乘客     

7700年前的——水下村庄展现西方文明的拂晓故事

农夫抬脚迈上河岸,他的同伴满怀希冀地四处张望。山羊在他身后的独木舟里不安地咩咩叫着。他们从海上来,乘船溯河而上,划了30多千米。如今,呈现在他们面前的是一个大湖,湖水清澈迷人,湖边低矮的山坡上生长着茂密的橡树、月桂树、岑树和赤杨,对岸是覆盖着淤泥的草原。他想,就留在这里吧。     

不畏“失败”的一生

在近代物理史上,有一位很著名的人物,叫做凯尔文勋爵.他二十二岁任大学教授,二十四岁提出绝对温标,不到三十岁即以电磁学和热力学的研究而闻名全欧,算得上是一个青年有为的科学通才.但也是他,曾两次走到电磁理论的边缘,而又徘徊而去,错过了建立奇功的良机,因而为后人所感叹.这位勋爵的本名叫威廉·汤姆孙,凯尔文是他的封号.他不仅在许多科学领域有所发现,而且是一位非常杰出的电信工程师.他一生创建的最大业绩,就是领导建立了世界上第一条大西洋海底电缆,为人类有线通信的发展,作出了重大贡献.     

黄禹锡:在英雄与骗子间失去自我

因造假案而身败名裂的韩国科学家黄禹锡到底是一个什么样的人?在造假案败露之前,他是韩国的民族英雄,是克隆技术的权威,被认为是世界上第一位利用克隆技术获得人类胚胎干细胞的科学家,而在被查出论文造假、科研造假、成果造假后,他又被描述成一个彻头彻尾的学术骗子。看看他的发展历程,也许真实的黄禹锡就是处在英雄和骗子之间的某种状态。