关于不相容选言判断的几个问题

据何断定选言判断选言支间相容与否，涉及到不同的逻辑哲学本体论的承诺。现代逻辑形式系统与传统逻辑应用系统所预设的本体层次是不同的。作为逻辑教学体系的普通逻辑对选言支间相容与否的本体判定，是传统逻辑应用层次的事实存在裁定；现代形式逻辑中之所以没有严格析取的判断形式，是用合取与析取的综合方式进行了取代；不相容选言判断是对思维实际的抽象概括，具有非形式性质，运用形式化析取符号表述排中律，存在矛盾；不相容选言判断的负判断的等值判断，不只有(p∧q)∨(┐p∧┐q)一种形式，还应有(p∧q)∨(┐p∧┐q)的形式，从思维实际论，(p∧q)∨(┐p∧┐q)的形式，更贴近日常思维，更利于研习者理解。     

En中p维与q维线性子流形之间的距离

设n维欧氏空间E^2中p维与q维线性子流形分别为：σp:α1∧α2∧…∧αk∧(x-x0)=0,σp:β1∧β2∧…∧βq∧(y-y0)=0，向量组{α1，…，αp,β1,…,βq}的一个极大线性无关组为{γ1，γ2，…,γk}，证明了σp与σq间的距离平方为α^2(σp,σq)=|δ0|^2-(γ1δ0,…，γkδ0）A^-1(γ1δ0,…,γkδ0)^T，其中δ0=x0-y0,A=(γiγj)^ki.j=1。     

一类由一致模与模糊否定构造的新模糊蕴涵——(N,U)-蕴涵

在(U,N)-蕴涵的基础上,从经典蕴涵算子p→q=?p∨q的对偶形式p→q=?(p∧?q)出发,用合取一致模U取代?(p∧?q)中的∧运算,用一般模糊否定N取代?(p∧?q)中的?运算,生成了一类新的模糊蕴涵,称为(N,U)-蕴涵。(N,U)-蕴涵是一类不同于(U,N)-蕴涵的蕴涵算子,与(U,N)-蕴涵形成了互补,丰富了蕴涵算子的生成方法。     

／p∧-p／=0与／p∧-p／=1／2能使我们陷入“两难”吗？

在卢卡西维茨的三值逻辑理论L3中，当／p／=1／2时，／-p／=1／2，所以，／p∧-p／=1／2。但是，在人们的“逻辑直觉”中，／p∧-p／=0。本指出这种“逻辑直觉”，其实是以二值逻辑暗中取代了三值逻辑，从而得出／p∧-p／=0这样的结果。／p∧-p／=1／2与／p∧-p／=0由于不是以同样的逻辑理论为基础，而是分别以三值逻辑和二值逻辑为基础的结果，因而，它们并不能使人陷入“二难”的境地。     

/p∧乛p/=0与/p∧乛p/=1/2能使我们陷入“两难”吗?

在卢卡西维茨的三值逻辑理论L3 中 ,当 /p/=1/2时 ,/p/=1/2 ,所以 ,/p∧p/=1/2。但是 ,在人们的“逻辑直觉”中 ,/p∧p/=0。本文指出这种“逻辑直觉” ,其实是以二值逻辑暗中取代了三值逻辑 ,从而得出 /p∧p/=0这样的结果。 /p∧p/=1/2与 /p∧p/=0由于不是以同样的逻辑理论为基础 ,而是分别以三值逻辑和二值逻辑为基础的结果 ,因而 ,它们并不能使人陷入“二难”的境地     

试论数学推理方法的逻辑根据

数学的基本特征之一,是逻辑推理的严格性以及它的结论的确定性。那末逻辑推理的确切涵义与根据是什么呢?本文试用逻辑代数的观点给以阐述。数学中推理的有效性数学中的命题,大都具有“如果…,那么…”的形式,或者,更简单些可以表为“若p则q”,其中p,q是命题。命题“若p则q”称为“条件命题”或“假言命题”,在逻辑代数中表为“p→q”,p称为前提(条件),q称为结论(终结)。命题p→q的真假由下表给出:     

钇铁石榴石磁光薄膜光吸收谱的理论计算

采用DV-Xa方法计算了（Fe∧3 O∧2-6）∧-9和（Fe∧3 O∧2-4）∧5- 的原子簇的电子结构，计算得出：在3.5eV以下，八面体只内只存在晶场跃迁，O2p→Fe3d之间的电荷转移跃迁只有四面体内存在，在12×10∧5～25×10∧5m∧-1波数范围计算了YIG薄膜的光吸收谱，理论谱与实验谱符合得较好。     

e^＋e^—→三喷注的平均带电粒子多重数与能流分布

本文主要分析了e^ e^→q0q0g三jet的平均带电粒子多重数和能流分布。利用e^ e^-→q0q0→两jet的图象，认为夸克q0（或反夸克q0)轫致辐射的硬胶子首先碎裂为一对夸克反夸克qq，并与q0q0组成彼此独立的两个夸克反夸克链－／q0q、q-/q0，并在各自的质心系中碎裂，碎裂规律与e^ e^-→q0-/p0中q0-/q0的碎裂现象相同，计算的末态粒子多重数与实验基本符合，并能解释观察到的三jet事例末态能流分布的“弦效应”。     

模糊命题系统G(o)del和L*中条件真度的比较

首先把条件真度由三值逻辑系统推广到连续值系统Gdel和L＊中,然后通过计算同时包含伴随对（,→）的4个公式（pq）→r,p（q→r）,（p→q）r和p→（qr）基于同一个信息Γ={p}下的条件真度并比较其大小,得到条件真度的大小服从三角模算子的大小顺序,即τL＊≤Gτd.     

积分语义学中的积分相似度与伪距离

研究了积分语义学理论的相似度与伪距离 ,对特殊公式In=p1∧p2 ∧…∧pn,Un=p1∨ p2 ∨…∨ pn 的真度值进行了计算 ,给出了F(S)中的积分相似度和F(S)上的伪距离的一些性质 .得到了 :( 1 )在任何一个逻辑系统中τ(In) =1n 1 ,τ(Un) =nn 1 ;( 2 )在Lukasiewicz逻辑系统中 ,对公式A和正数ε ,存在公式B ,使得1 -ε<ξ(A ,B) <1 ;( 3)在Lukasiewicz逻辑系统中 ,(ⅰ )设C为矛盾式 ,则 ρ(A→C ,B→C) =ρ( A , B) ,(ⅱ ) ρ( (A→B)→B ,(C→D)→D) =ρ(A∨B ,C∨D) .     

广义Pascal矩阵代数结构及性质

研究了３类广义Pascl阵：φn(p,q)、Ωn(p,q)和ψn(p,q)，不但指出φn(p,q)与Ωn(p,q)可以分解为特殊矩阵的乘积以及φn(p,q)对矩阵乘法的封闭性，而且讨论了此３类矩阵的相互联系以及ψn(p,q)中所含的有趣行列式；最后，得到Ωn(p,q)的对角化与一类广义Fibonacci序列具有紧密的联系 。     

模糊命题系统Gdel和L~*中条件真度的比较

首先把条件真度由三值逻辑系统推广到连续值系统Gdel和L*中,然后通过计算同时包含伴随对(,→)的4个公式(pq)→r,p(q→r),(p→q)r和p→(qr)基于同一个信息Γ={p}下的条件真度并比较其大小,得到条件真度的大小服从三角模算子的大小顺序,即τL*≤Gτd.     

G(o)del逻辑系统中一类模糊逻辑方程解的性质

以模糊逻辑系统中公式的真度理论为基础,提出了模糊逻辑方程概念,从而实现了方程思想与模糊逻辑的结合；并在 G(o)del逻辑系统中选取形如τ(p→X)=α的一类模糊逻辑方程,展开方程解的性质讨论,其中,p为原子命题,X是待定的公式,由此得到如下结论:模糊逻辑方程τ(p→X)=α有同型解当且仅当α=0或1；有m-同型解(m≥2)当且仅当α∈{i/(m+2)! |i=0,1,2,…,(m+2)!}.     

Cn中Stieltjes积分族与几个全纯函数空间的关系

在Cn中讨论了Cauchy-Stieltjes积分族Jp和Bloch型空间、Besov空间、Bergman空间的包含关系，得到如下结果：(1)当0≤q＜p+1-n时，βqJp；（2）当p≥0,q＞p+1时，Jpβq；(3)当q＞p≥0时，JpΔq；(4)当p＞0时，ΔpJp；(5)当0＜p＜n+1且0＜q＜(n+1)/p时，JpLqa；(6)当n+1＜p＜∞且max｛0，n+1-（pn)/(n+1)｝＜σ＜1时，L(n+1)/p)aJp+σ.     

(T,N)-蕴涵及其基本性质

模糊蕴涵在模糊逻辑和近似推理领域中发挥着非常重要的作用。 不同的构造方法可以生成不同的模糊蕴涵, 其中常见的模糊蕴涵类有(S,N)-蕴涵、 R-蕴涵、 QL-蕴涵和Yager蕴涵等。 从经典逻辑中的重言式p→q≡(p∧q)出发, 在模糊逻辑中研究由三角模T和模糊否定N按上述方式生成的模糊蕴涵, 称为(T,N)-蕴涵, 进而研究(T,N)-蕴涵的一些基本性质, 包括输入律与分配性等。 最后讨论(T,N)-蕴涵与 f-蕴涵、 g-蕴涵、(S,N)-蕴涵和R-蕴涵间的关系。     

∧-→型矩阵方程的摄动问题

给出∧-→型矩阵方程的同解矩阵方程的定义,并讨论了完备Brouwer格上∧-→型矩阵方程的摄动问题.求出了几类∧-→型矩阵方程的摄动区间.     

Dirichlet空间复合算子的紧性

令φ为单位圆盘的解析自映射．研究Dirichlet空间到Qk（p,q）空间复合算子的紧性．主要得到以下结论：GφD→Qk（p,q）是紧的,当且仅当 lim｜λ｜→1 Ⅱ CφσλⅡ p.q.k =0     

碲镉汞吸收缘以上E1和E2峰的指认

用紫外可见分光光度计测量了碲镉汞样品的制造反射谱，在基本反射区有两个主要反射峰Ｅ１和Ｅ２，Ｅ１峰分裂为双峰结构。利用电子跃迁的量子理论，指认Ｅ１峰为〈１１１〉方向∧４，５→∧６的跃迁；Ｅ１＋△１峰为〈１１１〉方向∧６→∧６的跃迁；Ｅ２峰为〈１００〉方向Ｘ７→Ｘ６的跃迁。计算结果与实验结果相符。     

一类恒等函数问题的研究

设f:N→R+∪{0},g:N→C是完全积性函数,若f(p+1)=g(p)+1和f(p~2+q~3)=g(p~2)+g(q~3)对所有素数p,q均成立,则对所有素数p,q,π,f(p+1)=f(p~2+q~3)=0,g(π)=-1,或者对所有正整数n,f(n)=g(n)=n.     

带有IP路的shod代数

结合∧的箭图中的IP路给出了有限维代数的新结论:∧是严格shod代数当且仅当ind∧ 中的任意IP路都可以提升成一条路→IP,且一定存在包含钩子→IP的路,这条→IP路中要么有一个钩子,要么有两个连续的钩子.