小波在奇异摄动问题中的应用

用小波数值方法处理线性和非线性奇异摄动问题,尤其对解的边界层性质进行数值探讨,获得了较满意的数值结果。     

一阶常微分方程组的奇异摄动问题

结合伸缩坐标法和多重尺度法, 对一类一阶常微分方程组的奇异摄动问题构造了一致有效的渐近展开式, 并以Duffing方程为例, 用本文的方法求得其一阶有效的渐近展开式. 结果表明, 所给方法与其他方法所得结果相符.     

计算单摆周期的一种近似方法

对任意摆角下的单摆周期公式进行推导,并采用3点抛物线插值法将其化简近似,得到单摆周期的近似公式.其相对误差最大值小于0.7%,具有较强的实用性.     

单摆实验的一种改进方法

通过一种模拟改变重力加速度 g大小的方法来测量单摆的振动周期 T,从而更全面的验证了单摆的振动周期公式 :T=2 π lg 的正确性。     

奇异摄动理论用于工程的数学和分析技术

本书为《用于工程的数学和分析技术》丛书之一。作者全面地介绍奇异摄动理论及在各个学科和工程中的应用。全书分为5章和1个附录。第1章数学预备知识，介绍学习奇异摄动理论所需的数学基础；第2章初步应用，阐述前一章所述方法的直接应用：求方程的根、用渐近展开来表示积分的函数和解微分方程；第3章进一步的应用，将奇异摄动法用于应用数学和数学物理中的一些重要例子，     

奇异摄动系统的状态反馈设计:一种统一方法

讨论Delta算子域上的奇异摄动系统的状态反馈。用直接法分别设计了快慢子系统的状态反馈控制器，利用奇异摄动理论得到该系统的复合控制器，使其达到预期的结果。所得结论将连续与离散系统的相关结果统一于Delta算子框架。     

非牛顿流体中溶质分散的一种近似理论

本文对溶质在作圆管流动的非牛顿流体中非定常分散过程进行了理论研究。讨论了三种微观结构的非牛顿流体模型——微极流体、等温双极流体和偶应力流体。利用奇异摄动方法(多重尺度法),取三个时间尺度:t_0=t,t_1=εt,t_2=ε~2t(ε<<1),导出等效扩散系数、分散方程的近似形式及其一致有效的解析解。等效扩散系数D'=D+U~2a~2/48DK由分子扩散系数和表现扩散之和组成。在牛顿流体情况,本方法得到的等效扩散系数和Aris的结果完全相同。本方法适用于研究已知圆管流速分布的任意流体模型中溶质的分散问题。本文结果同样可以直接推广于其它非牛顿流体模型,例如三阶Rivlin-Erickson流体,Reiner-Philippoff流体等,只要其流速分布可以表达为 V={0,0,1-r~2-f(r)}的形式。     

对单摆问题的一些讨论

此文讨论了通常所不注意的单摆的合力问题，并利用单摆的不同解法求解了一个较难确定的两个关联的摆的周期     

弱条件线性方程组的一种迭代方法

设A为m×n矩阵、线性方程组AX=b相容,其解集为C。给出了求X∈C的迭代方法。对序列{X(k)},其中λit(k)X(k)满足: X0,X(k+1)=X(k)+ mi=[bi-(Ai,X(k))]/‖Ai‖2,k=0,1,2,…。证明了{X(k)}收敛,设i,Ai,t(k)i=1X(k)=X ,则X ∈C。若取X0=0,则X ∈R(AT),其中R(AT)={ATX｜X∈Rm}。limk→∞     

解线性奇摄动问题的一种数值方法

本文给出了一种解线性奇摄动边界值问题的新方法。原始的二阶线性微分方程被一有小偏差的一阶微分方程代替，再使用辛普生公式及泰勒公式，可在对小偏差δ的迭代上，求得问题的解，在本文的最后，给出了一个数值例子。     

基于单摆的自动平板控制系统

根据单摆大角度运动的特点,为保证单摆上固定的平板运动的稳定性,定量分析摆角与平板运动的关系,设计以MC9S12XS128为核心的自动平板控制系统,利用角度传感器采集摆角信息,采用先进的二项步进电机进行平板角度控制,系统控制精度高,经测定,平板运动稳定性大大提高。     

一阶倒立摆控制的仿真研究

对一阶倒立摆数学模型建立及其稳定性和能控性进行了分析.并使用Matlab仿真软件,对一阶倒立摆的PID控制和LQR控制方法进行了仿真对比.仿真结果说明,LQR控制方法能对多个输入量同时进行控制,控制精度很高,能更快地达到满意的效果.     

大角度单摆运动的计算机模拟

大角度单摆问题属于非线性问题,很难用解析的方法求其运动.本文利用MATLAB软件对大角度单摆在无阻力无驱动、有阻力无驱动、有阻力有驱动3种情况下的运动进行了计算机模拟,并对运动情况进行了分析.     

单摆摆锤偏心引起的测量误差分析

给出了偏心存在的情况下单摆的运动方程及其线性近似解，以及对测量精度和测量方法的影响．通过计算机数值计算，给出了典型参数下的单摆运动．结果表明，只要偏心量被控制在某一区域以外，单摆仍然以某一单一频率为主作振动，这时，偏心量导致的系统误差仍可控制在一定范围以内．     

基于二分法的局部常化单摆问题的N次延拓

通过引入二分法和残差,将近似求解单摆问题的局部常化法进行N次延拓,精确定量地求解N次常化系数,并利用残差比较了相关文献中的各个近似公式之间的精度．结果表明．通过二分法求得的一次常化系数优于文献给出的参考值且残差也能很好地反映各个近似解与精确解的偏离程度．     

保守单摆系统KAM环面的自相似结构机制

本文用Poincare’截面法对无耗散受迫非线性单摆系统的混沌运动进行了研究。对KAM环破裂产生的自相似结构机制作了阐述,结论是自相似结构来自系统的保守性。     

倒立单摆摆起开环控制律的最优化算法

基于最优控制理论,研究了倒立单摆非线性系统过程控制问题·建立了带惩罚条件的摆起过程开环控制律计算的最优化算法·同一般数值方法相比,这种算法在每步优化计算中,以最优步长取代了固定步长,因此可以确定每个时间段上的精确控制量·编制了倒立单摆摆起过程控制律的计算程序,并进行倒立单摆摆起过程仿真分析·结果表明这种算法可以获得高精度的控制律,它将为非线性系统过程精确控制提供条件·     

准圆锥摆运动中摆角的测量

借助3个位移传感器,利用矢量积推导出一种近似算法,实现了准圆锥摆运动中摆角的测量.针对实际应用中测量结果误差较大(介于±0.10°)的问题,从计算公式的近似误差、传感器的倾角、传感器的灵敏度变化和零位漂移以及设备的机械加工和装配精度4个方面,分析了它们对于测量结果的影响,得出误差主要来源于传感器的灵敏度变化.给出了后续改进方案,使得测量精度提高到±0.02°的范围.     

摆球大角度摆动实验规律研究

中学物理实验条件下,至少在摆角不超过15°时,各种摆角下测出的周期T及重力加速度g没有明显变化。在3%的误差范围内,同样无法判定g与摆球质量m之间存在联系。     

刚柔耦合弹簧摆的复杂动力学行为

 针对同时具有快慢变量的时变、强非线性刚柔耦合的多体系统, 利用弹簧摆模型定性分析和数值模拟系统复杂的动力学行为.建立双时间尺度变量刚柔耦合弹簧摆的无量纲动力学方程, 从能量守恒角度出发, 比较、选择更适用于容易产生刚性问题的数值求解方法.将不同时间尺度变量之间的频率比和初值摆角作为控制参数, 数值模拟分析弹簧摆在较大频率比和大摆角初始条件下, 大范围摆动和小幅度振荡相耦合的复杂动力学行为, 给出了一定范围内系统快慢变量呈现不同动力学性态所对应的参数域.结果表明, 双时间尺度变量系统随着不同尺度变量之间频率比和初始条件的变化呈现出包括混沌的复杂动力学行为, 尤其大摆角初值更容易导致快慢变量产生混沌行为, 这为进一步刚柔耦合多体系统动力学行为的定性分析、数值仿真研究打下一个基础并提出参考和依据.